Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками

Кызыргулов И.Р.

Как известно, кристалл  приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях , направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов  из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров  в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалось равной  [4, 6].

Исследуем влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле  как поправку к спектру, найденному в работе [7].

Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:

,  (1)

 ,

где - тензор однородного обменного взаимодействия,  - тензор анизотропии, - тензор неоднородного обменного взаимодействия,  - намагниченности подрешеток, , . Тензор  выберем в виде

,

где I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости), ,  - постоянные межплоскостного взаимодействия.

Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:

,

, ,

.

Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров  c учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры

, , .

Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимодействия  [8] и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия . Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении .

Запишем гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования. Намагниченности подрешеток  можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова:

,   (2)

                     (2.1)

где  - равновесная намагниченность  - той подрешетки,  , g - фактор Ланде,  - магнетон Бора.

Подставляя (2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов

,

получим:

,    (3)

,                              (3.1)

.         (3.2)

Перейдем к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:

,     ,    ,

,      ,

,

,

,      .                         (4)

Тогда в соответствии с системой инвариантов группы  коэффициенты  (3.1-3.2) будут иметь вид:

,                          (5.1)

                  (5.2)

Отсюда, используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей, получим:

, ,

,                   (6)

где .

Выпишем компоненты  в явном виде ввиду их важности для дальнейшего.

,

,

,

,               (7)

,

,

,

.        (8)

Для упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов  операторы  согласно следующим формулам:

,

,

,

.                     (9)

Тогда с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах  имеет вид:

, (10)

где

,

,

,

           (11)

и  аналогично выражаются через компоненты матрицы В.

Разделим  и  на слагаемые, не содержащие величину , и слагаемые, содержащие :

, .

В гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова

,                      (12)

,

,

перейдем к магнонным операторам . Диагонализованный гамильтониан имеет стандартный вид:

,                    (13)

где  - энергия спиновых волн коллинеарного антиферромагнетика, - поправка к энергии, связанная с неколлинеарностью подрешеток.

,

,

,

.

Если , , то поправки к спектрам спиновых волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:

,     ,