Xreferat.com » Рефераты по математике » Целая и дробная части действительного числа

Целая и дробная части действительного числа

отрезков, образующих с осью Ох угол в 45° , из которых исключен правый конец.

Примечание.

Кружочками отмечены точки, не принадлежащие графику.

Пример 4.

Решить уравнение 17 [ x ] = 95 {x }

Решение

Т.к. { x } О [ 0 ; 1 ), то 95 { x }О [ 0 ; 95), а, следовательно, и 17 [ x ]О [ 0 ; 95 ). Из соотношения

17 [ x ]О [ 0 ; 95 ) следует [ x ]О Целая и дробная части действительного числа, т.е. [ x ] может равняться 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , и 5.

Из данного уравнения следует, что { x } = Целая и дробная части действительного числа, т.е. с учетом полученного множества значений для

[ x ] делаем вывод : { x }, соответственно, может равняться 0 ; Целая и дробная части действительного числа 

Т. к. требуется найти х, а х = [ x ] + { x }, то получаем, что х может равняться

0 ; Целая и дробная части действительного числа 

Ответ : Целая и дробная части действительного числа 

Примечание.

Аналогичное уравнение предлагалось в 1 туре краевой математической олимпиады для десятиклассников в 1996 году.

Пример 5.

Построить график функции y = [ { x } ].

Решение

Целая и дробная части действительного числаООФ : х О R, т.к. { x }О [ 0 ; 1 ) , а целая часть чисел из промежутка [ 0 ; 1) равна нулю, то данная функция равносильна y = 0

  y

Целая и дробная части действительного числа   0  x

Пример 6.

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению { x } =Целая и дробная части действительного числа

Решение

Т. к. данное уравнение равносильно уравнению х = Целая и дробная части действительного числа, m О Z по 5°, то на координатной плоскости следует построить множество вертикальных прямых х =Целая и дробная части действительного числа + m, m О Z

Целая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числа    y

Целая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числа   

Целая и дробная части действительного числаЦелая и дробная части действительного числа Целая и дробная части действительного числа Целая и дробная части действительного числа Целая и дробная части действительного числа 0 Целая и дробная части действительного числа Целая и дробная части действительного числа Целая и дробная части действительного числа x

Список литературы

Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики /Н. Я. Виленкин и др., по ред. Н. Я. Виленкина.- М. Просвещение, 1995 г.

В. Н. Березин, И. Л. Никольская, Л. Ю. Березина Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике - М. 1985

А. П. Карп Даю уроки математики - М., 1982 г.

Журнал “Квант”, 1976, № 5

Журнал “Математика в школе”: 1973 №1, №3; 1981 №1; 1982 №2; 1983 №1; 1984 №1; 1985 №3.

Похожие рефераты: