Xreferat.com » Рефераты по математике » Векторные линии в векторном поле

Векторные линии в векторном поле

Вариант 9

Найти векторные линии в векторном поле Векторные линии в векторном поле

Решение:

Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным

Для нахождения векторных линий поля

Векторные линии в векторном поле

Векторные линии в векторном полерешим дифференциальное уравнение:

Векторные линии в векторном полеИмеем

-9xdx=4ydy

Векторные линии в векторном поле Векторные линии представляют собой семейство эллипсов

Векторные линии в векторном поле


Вычислить длину дуги линииВекторные линии в векторном поле ; Векторные линии в векторном поле


Решение:

Найдем производные

Векторные линии в векторном поле ;Векторные линии в векторном поле

Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:

Векторные линии в векторном поле

Вычислить поток векторного поля Векторные линии в векторном поле через поверхность Векторные линии в векторном поле


Решение:

По определениюпотока векторного поля П, имеем

Векторные линии в векторном поле, где Векторные линии в векторном поле - единичный нормальный вектор к поверхности.

Вычислим Векторные линии в векторном поле. Как известно, если уравнение поверхности Векторные линии в векторном поле, то единичный нормальный вектор

Векторные линии в векторном поле

Тогда поток векторного поля

Векторные линии в векторном поле


Где Векторные линии в векторном полечасть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями Векторные линии в векторном поле


Векторные линии в векторном поле

Введем полярные координаты Векторные линии в векторном поле;

Векторные линии в векторном полеВекторные линии в векторном поле

Векторные линии в векторном поле Получим

Векторные линии в векторном полеВекторные линии в векторном полеВекторные линии в векторном поле Векторные линии в векторном поле


Векторные линии в векторном поле


Векторные линии в векторном поле


Векторные линии в векторном полеВекторные линии в векторном поле4. Найти все значения корня

Решение:

Пусть z=1=1+0i

Arg z=0; |z|=1

Векторные линии в векторном поле По формуле корней из комплексного числа, имеем

Векторные линии в векторном поле где k=0,1,2,3


Получим

Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1


5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)

Решение:

Векторные линии в векторном поле Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz

Векторные линии в векторном полеВекторные линии в векторном поле

Похожие рефераты: