Xreferat.com » Рефераты по математике » Элементы планиметрии

Элементы планиметрии

вписанной окружности равен 2 см, а гипотенуза – 13 см.

М10.1.8 В треугольнике АВС АН и ВN – высоты, М – середина стороны АВ. АН=4, АВ=5, ВС=4. Найдите длну отрезка, который высекает на стороне ВС окружность, проходящую через точки Н, М и N.

Теорема Менелая (обязательно решить № М10.1.10, попробовать № М10.1.9).

М10.1.9 Вокруг 4-х угольника АВСD можно описать окружность. Пусть прямые АВ и СD пересекаются в точке М, а прямые ВС и АD – в точке К. (Точки В и D лежат на отрезках АМ и АК соответственно). Пусть Р – проекция точки М на прямую АК, L – проекция точки К на прямую АМ. Докажите, что прямая LР делит диагональ ВD пополам.

Указание: Запишите теорему Менелая для треугольника АВD и прямой LР и попробуйте выразить отрезки АР, РD, А L и ВL через отрезки МР и  К L и углы 4-х угольника АВСD.

М10.1.10 На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок АF пересекает медиану ВD в точке Е так, что АЕ=ВС. Докажите, что ВF=FE.

Четырехугольники (решить любые три задачи).

М10.1.11 В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали АС и ВD. Известно, что АD=2, ÐАВD=ÐАСD=90° и расстояние между точкой пересечения биссектрис треугольника АВD и точкой пересечения биссектрис треугольника АСD равно Элементы планиметрии. Найдите длину стороны ВС.

М10.1.12 В параллелограмме АВСD длина стороны АD равна 8. Биссектриса угла АDС пересекает прямую АВ в точке Е . В треугольник АDЕ вписана окружность с центром в точке О, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны АD в точке L. Найдите величину угла КОL, если длина КL равна 2.

М10.1.13 Основание АВ трапеции АВСD вдвое длиннее основания СD т вдвое длиннее боковой стороны АD. Длина диагонали АС равна а, длина боковой стороны ВС равна b. Найдите площадь трапеции.

М10.1.14 На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСD взяты соответственно точки К и М так, что АК:КВ=2:3, а ВМ:МС=2:1. Найти отношение площадей треугольников КВМ и КМD.

М10.1.15 Сумма длин оснований трапеции равна 9, а длины диагоналей равны 5 и Элементы планиметрии. Углы при большом основании — острые. Найдите площадь трапеции.

Четырехугольники и окружности (решить № М10.1.16 и одну любую задачу).

М10.1.16 Основание АС равнобедренного треугольника АВС является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольник АВС. Прямые, проходящие через точку В, касаются окружности в точках D и Е. Найдите площадь треугольника DВЕ, если АВ=ВС=2, ÐАВС=Элементы планиметрии, а радиус окружности равен 1.

М10.1.17 В треугольнике АВС известна сторона АВ=4, ÐВАС=30°, ÐАВС=130°. На АВ как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга внутри треугольника.

М10.1.18 В трапеции АВСЕ основание АЕ равно 16, СЕ=Элементы планиметрии. Окружность, проходящая через точки А, В, С, вторично пересекает прямую АЕ в точке Н, ÐАНВ=60°. Найдите АС.

М10.1.19 В окружность радиуса 10 вписан четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и Элементы планиметрии. Найдите стороны четырехугольника.

Комбинации многоугольников и окружностей (решить любые две задачи).

М10.1.20 Две окружности радиуса 3 и 4, расстояние между центрами которых равно 5, пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D так, что СD=8 и В лежит между С и D, В¹С¹D. Найдите площадь треугольника АСD.

М10.1.21 Окружность О1 радиуса 3r касается продолжения стороны АВ угла АВС, ее центр лежит на стороне ВС. Окружность О2 радиуса r касается сторон угла АВС и окружности О1. Найдите угол АВС.

М10.1.22 Дан треугольник АВС. Окружность радиуса R касается прямых АВ и ВС в точках А и С соответственно и пересекает медиану ВD в точке L так, что ВL=Элементы планиметрииВD. Найдите площадь треугольника.

М10.1.23 В четырехугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP и PQ, а другая — сторон MN, MQ и PQ. Точки В и А лежат, соответственно, на сторонах MN и PQ, причем отрезок АВ касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP=b и периметр четырехугольника BAQM больше периметра четырехугольника ABNP на величину 2р.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты:

  • Площадь треугольника

    Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.

  • Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

    Формулы сокращенного умножения   2ав + в   в + 3ав   = (а + в) (а  = (а + в) (а  ав + в 

  • Метод комплексных чисел в планиметрии

    Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность. Коллинеарность векторов. Коллинеарность трёх точек. Перпендикулярность отрезков. Углы и площади. Угол между векторами. Площадь треугольника. Многоугольники. Прямая и окружность.

  • Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)

    Билеты по геометрии 9 класса БИЛЕТ 1 1.Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.

  • Все о Конусе

    Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска

  • Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников

    Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта.

  • Применение подобия к решению задач

    В статье рассматривается эффективный метод решения геометрических задач – метод подобия. Освоение этого метода весьма полезно для учителя математики. Рассмотрим применение подобия плоскости, в частности гомотетии, при решении задач элементарной геометрии

  • Пирамида

    Описание. Решение задач.

  • Геометрические свойства равнобедренных треугольников

    Предлагаемая статья, как следует из названия, посвящена изучению свойств равнобедренных треугольников, а также установлению взаимосвязей между данными треугольниками.

  • Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках

    Вписанная и описанная окружности в треугольниках и четырехугольниках, их определение и построение. Теорема Пифагора. Определение площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Решение типовых задач по изложенным темам с применением полученных знаний.

  • Применение движений к решению задач

    Рассмотрим применение простейших движений плоскости, таких как параллельный перенос, симметрия и вращение (поворот) при решении задач элементарной геометрии на вычисление и доказательство.

  • Подобие фигур

    Преобразования подобия, их свойства. Доказательство теоремы: гомотетия есть преобразование подобия. Основные признаки подобия треугольников, решение типовых задач. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

  • Геометрия места точек на плоскости

    Плоскость как простейший вид поверхности, ее задание тремя точками. Основные геометрические фигуры на плоскости. Определение геометрического места точек, примеры для угла и окружности. Сущность использования метода геометрических мест при решении задач.

  • Справочник по геометрии (7-9 класс)

    Выполнил: ученик класса средней школы Матвеев Евгений. Руководитель проекта: черетина Т.В. Казань 2004 г. 7 класс. Глава I. Точки, прямые, отрезки. Через любые две точки Если две прямые имеют общую

  • VII Соросовская олимпиада

    Задачи к VII Соросовской олимпиаде, заочный курс, 9 класс.

  • Прямая Эйлера

    Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке. Теорема о высотах произвольного треугольника. Медианы и высоты тетраэдра, прямая Эйлера тетраэдра.

  • Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

    Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.

  • Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

    Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа.

  • Две замечательные теоремы планиметрии

    Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большинство авторов учебников по геометрии (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян и другие) считают своим долгом включить эти теоремы в дополнительные главы.

  • Окружности в треугольниках и четырехугольниках

    Определение вписанной и описанной окружности, их свойства и признаки. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Задачи с окружностью, вписанной и описанной в треугольниках и четырехугольниках.