Xreferat.com » Рефераты по математике » Билеты по математике

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Билеты по математике

:

y’=U’V+UV’ ; U’V+UV’+UV*P(x)=Q(x) ;

U’V+U(V’+V*P(x))=Q(x)

 Найдём V ,чтобы V’+VP(x)=0 :

 Билеты по математике Билеты по математике 

 Билеты по математике Тогда  U’V=Q(x)

  Билеты по математике  

Билеты по математике  Билеты по математике 

 Билеты по математике  

y’+y cos(x)=1/2 sin(2x)    y=UV    

U’V+UV’+UVcos(x)=sin(x)cos(x)    

V’+Vcos(x)=0    dV/V=-cos(x)dx       

ln(V)= -sin(x)    V=e-sin(x)

Билеты по математике  

sin(x)=t Билеты по математике

Билеты по математикеБилет №22

Уравнение Бернулли и Рикотти и их решение.

Уравнение Бернулли – это диф. Ур-е следующего вида :

Билеты по математикеБилеты по математике

где P(x) и Q(x) – непрерывные функции  m – действительное число ¹0 и ¹1

разделим уравнение на  ym :

Билеты по математике - приведем его к линейному

Обозначим через Билеты по математике а теперь диференциируем

Билеты по математике

теперь подставим в уравнение

Билеты по математике

получили линейное уравнение .

Уравнение Рикотти – это диф.  следующего вида Билеты по математике

Где P(x),q(x),r(x) – некоторые непрерывные функции

Рассмотрим несколько случаев

1) если ф-ции P(x) , Q(x) и r(x) – явл. Константами  то в этом случае сущ. решением ур-я Рикотти т.к. в этом случае ур-е явл. Ур-ем с разделенными переменными .

Билеты по математике

2) если q(x)=0 имеем лин. Ур-ние

3) если r(x)=0 то имеем ур-е Бернулли

Если не выполяется ни одно из этих 3 условий , то ур-е Рикотти решить нельзя , неразрешимо в квыадратурах . Однако если эти три случая  , но возможно найти  хотя бы одно частное решение этого ур-я  то ур-е решается в квадратуре .

Установим это : пусть Билеты по математике- явл. Часным решением  ур-я Рикотти т.е.

Билеты по математике

тогда введем новую функцию z=z(x)

Положем Билеты по математике ,  Билеты по математике

Подставив в уравнение получим

Билеты по математике

а это ур-е Бернулли

Билет №23

Уравнение в полных дифференциалах и их решение

Пусть задано диф. ур-е  ел. Вида:

Билеты по математике

где P(x,y) и Q(x,y) – непрер. Функции  имеющие непрерыв часн. Производную 2 порядка включительно.

Диф. ур. Назыв. Ур-ем в полных диф-лах , если Билеты по математике такое что

Билеты по математике

т.е. ур. В этом случае имеет вид :Билеты по математике

это уравнение явл полным диф. функции U как ф-ции двух переменных:

Билеты по математикеБилеты по математике

если выполняется равенство тогда то левая часть Билеты по математике а тогда его решение

Билеты по математике - общий интеграл диф. Ур.

Теорема о необходимости и достаточности условия того что Ур было ур-ем в полных дифференциалах

Теорема : Для того чтобы ур было ур-ем в полных диф.  в некоторой   Д  принадл ХОУ

Необх. И дост. Чтобы во всех точках обл. Д выполн равенство Билеты по математике если условие выполняется можно найти ф-цию Билеты по математике что будет выполняться рав-во след. Образом.

Билеты по математике

найдем Билеты по математикеБилет№21.

Метод вариации производной постоянной при решении линейного диф. уравнения  1-го порядка.

y’+P(x)y=Q(x)   (1)   -задано линейное неоднородное уравнение. Рассмотрим  соотв. ему однородное уравнение  y’=P(x)y=0   (2).  Найдём общее решение:

Билеты по математике      Билеты по математике

Билеты по математике  Билеты по математике                   

 Будем искать решение в том же виде, что и однородного, только считая с не произвольной константой ,а функцией от х : Билеты по математике

Билеты по математикеБилет№19  Уравнения, приводящиеся к однородным.

К таким уравнениям относят уравнения вида:

Билеты по математике      где a,в,с - const

1)Билеты по математикеВведём:Билеты по математике чтобы исчезли с1 и с2              Билеты по математике      Билеты по математике  После нахождения конкретных k и h и подстановки их в наше уравнение, с учётом того, что Билеты по математике получаем :Билеты по математике Это уравнение является однородным и решается подстановкой Билеты по математике

2). Билеты по математике Тогда:  Билеты по математике    Билеты по математике Билеты по математике  Подставим :Билеты по математике Сделаем замену:Билеты по математике       Билеты по математике       Билеты по математике           Билеты по математике  Билеты по математике    Билеты по математике Билеты по математике

1). Билеты по математикеДопустим Билеты по математике Билеты по математике  Билеты по математике                              φ(z)=x+c           φ(a2x+b2y)=x+c

2).  Теперь допустимБилеты по математике Тогда получим z=c.

Билет №24

Интегральный множитель и его нахождение

Пусть задано  диф. ур-ние в диф. форме вида :

Билеты по математике

не всякое такое уравнение явл. Уравнением в полных виференциалах однако доказано что для всякого такого ур-я может быть подобрана ф-ция Билеты по математикетакая что после умножения  левого и правого ур-я на эту функцию данное уравнение стан ур-ем в полных диф. Ф-цияю Билеты по математикеназыв интегральным множителем данного уравнения

Найдем функцию определяющую интегр. Множитель данного уравнения:

Билеты по математике

тогда должно выполн. Рав-во:

Билеты по математике

имеем уравнение в частных производных относит неизв функции Мю.Общего метода нахожения которой не существует

Найдем интегр множитель в случае если он явл ф-цией от одной из перемен.

1)Найдем условие при которых Билеты по математике функция Билеты по математикедолжна удовлетв равенству

Билеты по математике ;Билеты по математикебудет зависеть только от Х если правая часть ур будет зависеть только от Х

2) Аналогично и Билеты по математике=Билеты по математике(У)

Билеты по математике ;Билеты по математикебудет зависеть только от Х если правая часть ур будет зависеть только от У

Вопрос №26.

    Уравнение вида: f(x,y¢)=0.

1) Предположим, что данное уравнение можно разрешить относительно y¢; y¢=fk(x), k=1,2,…

Билеты по математике  Получим совокупность таких решений. Она является общим решением данного уравнения.

Билеты по математике

Билеты по математике

……………………………….

Билеты по математике

2) Пусть оно не разрешается относительно y¢ и разрешается относительно x. Пусть оно эквивал. Такому x=j(y¢). Будем искать  решение данного уровнение в параметрической форме. y¢=p=p(x).

Пусть x=j(p),       А y ищем так:

      dx=j¢(p)dp       dy=y¢dx=pj¢(p)dl.

Отсюда Билеты по математике   

Тогда общее решение Билеты по математике

3) Предположим, что ур-ние не разрешено не относ. х, не относ. y¢, но оно может быть представлено в виде с-мы двух ур-ний, эквивалентных данному ур-нию: Билеты по математикеa £ t £ b

                               dy=y¢dx          dx =j¢(x)dt

                               dy=y(t)* j¢(t)dt

Тогда парметрическое решение данное ур-я

Билеты по математикеБилет 28.

Ур-ние Логранжа

Ур. Лог.имеет следующий видБилеты по математике

где ф-цияБилеты по математикеи Билеты по математикенепрерывная и

сменная производная по своему аргументу.

Покажем что путём  диф-ния и введения

параметра можно получить общее решение

в параметрической форме.Пусть у`=p=p(x)

Подставляем в ур.

Билеты по математике   (1)

Продиф-ем на х

Билеты по математике

Билеты по математике

Рассмотрим два случая:

Билеты по математике

Билеты по математике

Билеты по математике

Будем смотреть на это ур-ние как наур-ние

 от неизв. Ф-ции х, которая в свою очередь явл.

Ф-цией параметра р.Тогда имеем обычное

инт.ур.относительно неизв.ф-ции, которую

можем найти.

Пусть общим интегралом этого ур.будут

    F(p,е,c)=0  (2)

Объеденим (2) и (1)             

Билеты по математике

Билеты по математике

А это и есть общее решение ,представленое

 через параметр Р.

2)Билеты по математике ,тогда Р=0,но такая constanta,

что удовлет. решению ур. :Билеты по математике

Пусть РI(I=1,2,..) будут решением этого ур.

Тогда решением  первоначального ур.А.

будут ф-ции Билеты по математике,

которые явл. Особыми решениями ур. А.

 И не могут быть получены общим решением.

     Ур.Клеро.

Ур.Клеро имеет вид

Билеты по математикегде

Билеты по математике-непрер. и симетр.произв.по своему

аргументу. Вводим параметр Билеты по математике.

Тогда Билеты по математике   (3)

 Диф-ем по Х Билеты по математике

Если Билеты по математике,то р=е, а тогда

 подставляем в (3)и получаем:Билеты по математике

Билеты по математикеявл. общим решением ур. Клеро

Билеты по математикетогда имеем параметрическое ур.

Билеты по математикеобщее реш.

Билеты по математикеБилеты по математике    Билеты по математике

ПримерБилеты по математике

Замена Билеты по математике

Билеты по математике

Билеты по математике

общее решение:

Билеты по математике

Билет 27.

Уравнение вида F(y,y`)=0

1)Пусть ур-ние разрешимо относ.

y`,тогда y`=fk(y) Разрешим относ. y, где к=1,2….

Билеты по математикеБилеты по математикеk(y) .

Пустьfk(y)Билеты по математике0 тогда Билеты по математикеБилеты по математике 

Считаем х-функцией от у. Билеты по математикеБилеты по математике

Билеты по математике-это общий интеграл данного ур-я .

Билеты по математике     общее решен.х.

Пусть fk(y)=0 . Тогда решен.данного ур-я

могут  быть ф-ции Билеты по математике,гдеБилеты по математике- консты, причём

такие,которые удовлнтв.условиюFБилеты по математике

2)Пусть ур-ние не разр.относ.у,, но разреш. отн. y, т.е. пусть

наше ур-е эквивал. Ур-ниюБилеты по математикеТогда общее реш.розыскивается в парометрич. форме.Вводят параметры таким образом

Билеты по математике

а)пусть Билеты по математикетогда

Билеты по математике,

а тогда:

Билеты по математике- общее решение в пар-ой форме

Билеты по математике

б) пусть у’=0, тогда у=const

Решением ур-ния будут ф-ции у=Билеты по математикек ,

какие удовлет.ур-ние F(Билеты по математикеk,0)=0

Пример: решить ур.   Билеты по математике

Разреш. относ. У .тогдаБилеты по математике

Билеты по математике

Билеты по математике

Билеты по математике; Билеты по математике

Билеты по математикеБилет 25.

Рассмотрим несколько случаев:

1.Пусть задано следющее диф. ур-ние:

Билеты по математике

Это диф. ур-е 1-го порядка n-ой степени, где aI (x;y) – некото- рые непрырывные ф-ции двух переменных в некоторой обл. Q Ì R2 (i=0,…,n). Мы имеем ур-е n-ой степени относительно 1-ой производной, а известно, что всякое ур-е n-ой степени имеет вточности n-корней, среди которых есть как действительные так и комплексные. Пусть например это ур-е имеет какоето количество m £ n действительных корней. Т.к. коэффициенты этого ур-я являются ф-циями двух переменных, то ясно, что корни тоже будут ф-циями двух переменных. Пусть это будут решения   y1=fk(x;y), k=1,2…m.

Ур-е (1) свелось к m - ур-ий  1-го порядка. Пусть это ур-я, имеющие общий интеграл  Fk=(x;y;c)=0, k=1,2…n. Тогда совокупность всех этих общих интегралов

Билеты по математике

и будет общим решением данного диф. ур-я (1).

Пример:

Билеты по математике

Пусть x=0,а ур-ние разделим на x

Билеты по математике      Билеты по математике

Билеты по математике      Билеты по математике

Билеты по математике