Xreferat.com » Рефераты по математике » Передаточные функции одноконтурной системы

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Передаточные функции одноконтурной системы

Практическая работа № 1


1. По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Оценить устойчивость каждого из звеньев.


а) Передаточные функции одноконтурной системы; б)Передаточные функции одноконтурной системы.


2. По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение:


Передаточные функции одноконтурной системы.


а). Дифференциальное уравнение можно записать в виде:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Обозначим Y(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:


1,25s3Y(s) – 4s2Y(s) + 5sY(s) = 3F(s) – sF(s).


Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и F(s) за скобки:


Y(s). (1,25s3 – 4s2 + 5s) = F(s). (3 – s).

Отсюда получено:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Очевидно, что входной сигнал x отсутствует, и выходной сигнал у определяется только внешним воздействием f (система, действующая по возмущению): Передаточные функции одноконтурной системы, то получается уравнение Y(s) = WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 1.


Передаточные функции одноконтурной системы

Рис.1


Передаточные функции одноконтурной системы

Рис. 2


Передаточная функция имеет знаменатель, называемый характеристическим выражением:

A(s) =Передаточные функции одноконтурной системы.


Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение Передаточные функции одноконтурной системы, корни которого:


Передаточные функции одноконтурной системы, Передаточные функции одноконтурной системы и Передаточные функции одноконтурной системы.


Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 2. По рисунку видно, что корни лежат в правой полуплоскости, следовательно, объект неустойчив.

б) Дифференциальное уравнение можно записать в виде:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Обозначим Y(s), X(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y, x и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:


2s2Y(s) + 4sY(s) + 10Y(s) = 3X(s) + 4sF(s).


Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки:


Y(s). (5s2 + 4s + 10) = 3X(s) + 4sF(s).


Отсюда получено:


Передаточные функции одноконтурной системы.

Если обозначить передаточные функции объекта как


Передаточные функции одноконтурной системы и Передаточные функции одноконтурной системы,


то получается уравнение Y(s) = Wx(s).X(s) + WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 3.


Передаточные функции одноконтурной системы

Рис. 3


Характеристическая функция имеет вид:


Передаточные функции одноконтурной системы,


а характеристическое уравнение:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Корни этого уравнения равны:


Передаточные функции одноконтурной системы и Передаточные функции одноконтурной системы.


Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 4:

Передаточные функции одноконтурной системы

Рис. 4.


Все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, очевидно, что объект устойчив.

Дана передаточная функция вида:


Передаточные функции одноконтурной системы


Зная, что по определению, Передаточные функции одноконтурной системы, получим:


Передаточные функции одноконтурной системы, тогда:

Передаточные функции одноконтурной системы.


Раскрывая скобки:


Передаточные функции одноконтурной системы


Применяя к полученному выражению обратное преобразование Лапласа, находим искомое дифференциальное уравнение:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Практическая работа № 2


Передаточные функции одноконтурной системы


Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

- передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию, Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

- коэффициенты усиления АСР,

- устойчивость системы.

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида Передаточные функции одноконтурной системы;

дифференциальное уравнение объекта управления:


Передаточные функции одноконтурной системы.

Определим передаточную функцию объекта:


Wоб(s)Передаточные функции одноконтурной системы.


Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:


Передаточные функции одноконтурной системы


Характеристическое выражение замкнутой системы:


Передаточные функции одноконтурной системы;


Передаточные функции замкнутой системы:


Передаточные функции одноконтурной системы - по заданию;

Передаточные функции одноконтурной системы - по ошибке;

Передаточные функции одноконтурной системы - по возмущению.


По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС а3 = 4, а2 = 6, а1 = 18, а0 = 4 (степень полинома n = 3), то матрица Гурвица имеет вид:


Передаточные функции одноконтурной системы


Диагональные миноры матрицы равны соответственно:


Передаточные функции одноконтурной системы


Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.


Практическая работа № 3


По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-е перерегулирование.

DXвх = 5,5 кПа; DY = 0,149 %; tзап = 40 сек


t, мин

0 20 50 80 110 140 170 200 230 260

DY

0 0,009 0,032 0,060 0,089 0,116 0,130 0,141 0,149 0,149

Полученная переходная характеристика изображена на рисунке 5:


Передаточные функции одноконтурной системы

Рис. 5. Переходная характеристика.


Установившееся значение выходной величины составляет:

Передаточные функции одноконтурной системы;

Коэффициент усиления равен:


Передаточные функции одноконтурной системы;


Постоянная времени равна:

Передаточные функции одноконтурной системы.

Для процесса с 20 % перерегулированием ПИД-регулятора, его настройки:


Передаточные функции одноконтурной системы;

Передаточные функции одноконтурной системы;

Передаточные функции одноконтурной системы.


Практическая работа № 4


Дана одноконтурная АСР. Требуется определить:

передаточные функции регулятора и объекта управления,

передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию,

Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

коэффициенты усиления АСР,

примерный вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению,

устойчивость системы.

Структурная схема АСР:


Передаточные функции одноконтурной системы


W1(s): Передаточные функции одноконтурной системы; W2(s): Передаточные функции одноконтурной системы;

K1 = 1,2; K0 = 1,0; K = 1,0

Передаточная функция регулятора:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Передаточная функция объекта управления:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Определим операторные уравнения звеньев объекта управления: для этого обозначим Y(s) и U(s) как изображения сигналов соответственно y и u, тогда операторные уравнения примут вид:


W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): 2s2Y(s)+sY(s)+4Y(s)=7U(s).


Данные уравнения можно преобразовать, вынеся Y(s) и U(s) за скобки:


W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): Y(s)·(2s2+s+4)=7U(s).


Отсюда получено:


W1(s): Y(s) = Передаточные функции одноконтурной системы

W2(s): Y(s) =Передаточные функции одноконтурной системы.


Тогда:

Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы.


Передаточная функция объекта управления:


Передаточные функции одноконтурной системы


Передаточная функция разомкнутой системы:


Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы


Характеристическое выражение замкнутой системы:


Передаточные функции одноконтурной системы

передаточные функции замкнутой системы

Ф3(s) – по заданию:


Передаточные функции одноконтурной системы


ФЕ(s) – по ошибке:


Передаточные функции одноконтурной системы

ФВ(s) – по возмущению:

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда:


Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы.


По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС Передаточные функции одноконтурной системы (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:


Передаточные функции одноконтурной системы


Диагональные миноры матрицы равны соответственно:

Передаточные функции одноконтурной системы


Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

Определим вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению:

По заданию:


Передаточные функции одноконтурной системы


Корни знаменателя:

Передаточные функции одноконтурной системы

Изображение разбивается на сумму дробей:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y0 + y1,2(t) + y 3,4(t) =

Передаточные функции одноконтурной системы+Передаточные функции одноконтурной системы;


где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корня s0 = 0:


Передаточные функции одноконтурной системы;


Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системы=Передаточные функции одноконтурной системы;


Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системыПередаточные функции одноконтурной системы;


Тогда:

Передаточные функции одноконтурной системы

Получим оригинал:


Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы


б) По ошибке:


Передаточные функции одноконтурной системы


Корни знаменателя:


Передаточные функции одноконтурной системы

Изображение разбивается на сумму дробей:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:


y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

Передаточные функции одноконтурной системы+Передаточные функции одноконтурной системы;


где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системыПередаточные функции одноконтурной системы


Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системыПередаточные функции одноконтурной системы;


Тогда:

Передаточные функции одноконтурной системы

Получим оригинал:


Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы


в) По возмущению:


Передаточные функции одноконтурной системы


Корни знаменателя:


Передаточные функции одноконтурной системы

Изображение разбивается на сумму дробей:


Передаточные функции одноконтурной системы.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:


y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

Передаточные функции одноконтурной системы+Передаточные функции одноконтурной системы;


где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системыПередаточные функции одноконтурной системы


Для корней Передаточные функции одноконтурной системы:


Передаточные функции одноконтурной системыПередаточные функции одноконтурной системы;


Тогда:

Передаточные функции одноконтурной системы

Получим оригинал:


Передаточные функции одноконтурной системы

Передаточные функции одноконтурной системы