Xreferat.com » Рефераты по математике » Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенства

есть множество решений данной системы.

Пример 2. Решить совокупность неравенств:Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенстваПреобразовав каждое из неравенств, получим совокупность, равносильную данной Линейные уравнения и неравенства

               Линейные уравнения и неравенства       Линейные уравнения и неравенства     х

Объединением этих множеств служит промежуток Линейные уравнения и неравенства, который и является решением совокупности неравенств.

6. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Известно, что пара действительных чисел (х0; у0) однозначно определяет точку координатной плоскости. Это дает возможность изображать множество решений неравенства или системы неравенств с двумя переменными геометрически, в виде некоторого множества точек координатной плоскости.

Пример 1. Дать геометрическую интерпретацию решения неравенства Линейные уравнения и неравенства.

Преобразуем данное неравенство к виду Линейные уравнения и неравенства.

Построим в прямоугольной системе координат прямую Линейные уравнения и неравенства.

Так как ордината любой точки, лежащей выше прямой Линейные уравнения и неравенства, больше, чем ордината точки, лежащей на прямой и имеющей такую же абсциссу, то множество точек плоскости, расположенных выше этой прямой и служит геометрической интерпретацией решения заданного неравенства.

Линейные уравнения и неравенства       у

     1

х

                Линейные уравнения и неравенства

Геометрическая интерпретация позволяет записать решение в виде

Линейные уравнения и неравенства   или   Линейные уравнения и неравенства 

(для составления второй записи нужно преобразовать уравнение Линейные уравнения и неравенства к виду, разрешенному относительно х).

Пример 2. Решить систему неравенств: Линейные уравнения и неравенства

Найдем на координатной плоскости пересечение областей Линейные уравнения и неравенства, получим геометрическое решение заданной системы неравенств.

Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенстваЛинейные уравнения и неравенства 

у= -х+5
(1; 4)
 

у=Линейные уравнения и неравенства

(4; 1)

Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства

Для того, чтобы записать решения, найдем координаты точек пересечения линий Линейные уравнения и неравенства, Линейные уравнения и неравенства.

Решив систему уравненийЛинейные уравнения и неравенстванайдем координаты искомых точек: (1; 4) и (4; 1), таким образом приходим к системеЛинейные уравнения и неравенства

Задания для самостоятельного решения

Приведенные ниже задачи, являются контрольным заданием. Необходимо решить все задачи, однако, если это не удалось, присылайте те, которые решены. Правила оформления работ смотрите во вступительной статье.

М9.1.1 Решить уравнения:

а) Линейные уравнения и неравенства

б) Линейные уравнения и неравенства

в)Линейные уравнения и неравенства

г) Линейные уравнения и неравенства

д) Линейные уравнения и неравенства

ж) Линейные уравнения и неравенства

з) Линейные уравнения и неравенства

и) Линейные уравнения и неравенства

к) Линейные уравнения и неравенства

М9.1.2 Указать, при каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много решений: Линейные уравнения и неравенства

М9.1.3 Указать, при каких значениях параметра а уравнение не имеет решений:

Линейные уравнения и неравенства

М9.1.4 Решить систему уравнений:Линейные уравнения и неравенства

М9.1.5 При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений?

Линейные уравнения и неравенства

М9.1.6 Решить задачи:

а) сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

б) расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения за 6 ч. За сколько часов проплывет по течению это расстояние плот?

М9.1.7 Решить неравенство:Линейные уравнения и неравенства

М9.1.8 Решить совокупность неравенств:Линейные уравнения и неравенства

М9.1.9 Найти геометрические решения систем неравенств и, по крайней мере, один из видов записи решений:

а) Линейные уравнения и неравенства б) Линейные уравнения и неравенства

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: