Закон всемирного тяготения
В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук
На поверхности Земли действует гравитационное поле, создаваемое силой притяжения массы Земли F и центробежной силой P, возникающей вследствие вращения Земли вокруг своей оси.
Согласно закону тяготения Ньютона, сила притяжения F определяется из выражения:
, (IV.1)
где r – расстояние от центра Земли до притягиваемой точки;
М – масса Земли;
m – масса притягиваемого тела;
G – гравитационная постоянная, равная в системе СИ:
. (IV.2)
Центробежная сила Р пропорциональна радиусу вращения l (расстояние от оси вращения) и квадрату угловой скорости w, где Т – средние звездные сутки, в течение которых Земля делает полный оборот (на 360°) вокруг своей оси. Таким образом, Р = w2lcos j;
рад/с. (IV.3)
На экваторе а = 6,378160×108 см, следовательно, сила, действующая на единицу массы на поверхности земного экватора, будет равна:
Рэ = w2а = 3,391584 гал. (IV.4)
На полюсе lр = 0 и, следовательно, Рр = 0.
Сила притяжения F направлена вдоль радиуса r к центру Земли, сила Р обратна действию F (рис. 18). Результирующая этих двух сил и будет определять силу тяжести g на поверхности Земли: g = F – Р, или с учетом (IV.1) и (IV.4)
, (IV.5)
где l – расстояние от оси вращения Земли до точечной массы m на поверхности. Направление вектора g совпадает с линией отвеса, на конце которого подвешен груз с некоторой массой m.
Величина g имеет размерность LT -2, где L – длина, Т – время, т. е. представляет собой ускорение силы тяжести в данной точке земной поверхности. Единицей измерения ускорения силы тяжести в системе СГС служит гал: 1 гал = 1см/с2. В практике гравитационных наблюдений используется более мелкая величина – миллигал (мгал): 1 мгал= =10-3 гал. Точность современных относительных наблюдений с помощью гравиметров превышает 0,01 мгал, абсолютных наблюдений на стационарных установках – 0,01×10-3 мгал (Мельхиор, 1976).