Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Вычисление определенного интеграла методом “Монте-Карло”
b
Определенный интеграл I = f(x)dx по методу “Монте-Карло”
n a
по формуле I = (1/n)* (f(xi))/(g(xi)) ,где n – число испытаний ;g(x) – плотность
i=1 b
распределения “вспомогательной” случайной величины X, причем g(x)dx = 1 ,
a
В программе g(x) = 1/(b-a) .
Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0
Program pmk;
Uses crt;
Var k,p,s,g,x,Integral : real;
n,i,a,b : integer;
BEGIN
randomize;
writeln(‘Введите промежуток интегрирования (a;b):’);
readln(a);
readln(b);
writeln(‘Введите количество случайных значений(число испытаний):’);
readln(n);
k:=b-a;{Переменной“k”присвоим значение длины промежутка интегрирования}
writeln(‘k=’,k);
for i:= 1 to n do begin {проведем n испытаний}
g:=random; {g – переменная вещественного типа,случайная величина из
промежутка [0;1]}
x:= a + g*(b-a);{По этой формуле получается произвольная величина из [a;b] }
s:=s + (1+x); {s:=s +(x*x)}{Вообще можно подставить любую функцию }
delay(10000); {задержка,чтобы произвольные значения не повторялись}
end;{конец испытаний}
writeln(‘s=’,s);{Сумма функции для n произвольных значений}
Integral:=(1/n)*k*s ;
writeln(‘Интеграл=’,Integral);
readln;
END.
Требуется ввести промежуток интегрирования и количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе(но ее можно поменять).
3 3
(x+1)dx = 6 ; (x*x)dx = 9; (По методу Ньютона-Лейбница).
1
Функция |
k |
N= 10 |
N= 100 |
N= 500 |
N= 1000 |
f(x)=1 + x |
2 |
5.737 |
5.9702 |
6.02 |
5.99 |
f(x)=x * x |
3 |
9.6775 |
8.528 |
8.7463 |
8.937 |