Xreferat.com » Рефераты по математике » Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

интегралов, зависящих от параметра" width="50" height="28" align="BOTTOM" border="0" /> строго меньше Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, то из непрерывности Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметраследует, что Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра строго меньше Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и в некоторой окрестности точки Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, т. е. можно указать отрезок Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра интегрирования, на котором


Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра.


Тогда


Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

что противоречит (29). Итак, соотношение (30) действительно имеет место. Это означает, что на окружности радиуса Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра с центром в точке Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра функция Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра имеет постоянное значение, равное своему максимальному значению в области Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. То же будет иметь место и на любой окружности меньшего

радиуса с центром в точке Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, а следовательно, и во всем круге Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Теперь легко показать, что это же значение функция Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра имеет и в любой другой внутренней точке Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра области Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Для этого соединим точки Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра кривой Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, целиком лежащей в области Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и отстоящей от ее границы не меньше чем на некоторое положительное число Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Возьмем точку Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, являющуюся последней общей точкой кривой Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и круга Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра (Рис. 2). Поскольку Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, то, повторяя проведенные выше рассуждения, покажем, что внутри круга Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра с центром в точке Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра радиуса Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра модуль функции Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра принимает постоянное значение, равное максимальному значению Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Взяв на кривой Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра точку Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, являющуюся последней общей точкой кривой Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и круга Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, и продолжая данный процесс, мы в результате конечного числа шагов получим, что внутри круга Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, которому принадлежит точка Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, имеет место равенство Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, что и доказывает высказанное утверждение.

Итак, мы показали, что если Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра принимает максимальное значение Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра в некоторой внутренней точке области, то Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметраво всей области.

Таким образом, если функция Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра не является постоянной величиной в области Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, то она не может достигать своего максимального значения во внутренних точках Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Но так как функция, непрерывная в замкнутой области, достигает своего максимального значения в какой-либо точке этой области, то в последнем случае функция Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра должна достигать своего максимального значения в граничных точках.

В качестве последнего замечания отметим, что если аналитическая в области Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра функция Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра не равна нулю ни в одной точке этой области и непрерывна в Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра, то имеет место принцип минимума модуля этой функции. Для доказательства этого утверждения достаточно рассмотреть функцию Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра и воспользоваться принципом максимума модуля этой функции.


Заключение


Данная работа посвящена теме «Теория и решение интегралов зависящих от параметра».

В ходе работы были выполнены следующие задачи

Была подобрана и изучена литература по теме «интегралы, зависящие от параметров»;

были изучены интегралы Коши;

была рассмотрена аналитическая функция.

В дипломной работе будет обобщен весь теоретический материал собранный и изученный ранее.


интеграл кривая преобразование формула


Список литературы


Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб.-практ. Пособие/ Г.Н. Берман. – СПб.: Профессия, 2001.

Зорич, В.А. Математический анализ: в 2 т./ В.А. Зорич. – М.: Наука, 1984.

Колмогоров, А.Н., Фомин, С.В. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М.: Наука, 1976.

Ляшко, И. И. Боярчук, А. К. Гай, Я. Г. Головач, Г. П. Математический анализ: в 3 т. Т. 3.Кратные и криволинейные интегралы/ И.И Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач. – М.: Едиториал УРСС, 2001.

Никольский, С.М. Математический анализ: в 2 т./С.М. Никольский. – М.: Наука, 1973.

Свешникова, А. Г., Тихонов, А.Н. Курс высшей математики и Математической физики/ А. Г. Свешникова, А.Н.Тихонов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

Сидоров, Ю.В., Федорюк, М.В., Шабунин, М.И. Лекции по теории функции комплексного переменного/ Ю.В.Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1989.

Соболев, В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа/ В.И. Соболев. – М.: Наука,1968.

Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления/ Г.М. Фихтенгольц. – М.:Физматгиз,1962.

Шерстнев, А. Н. Конспект лекций по математическому анализу/ А.Н. Шерстнев. – М., 2003.


Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2 3 4 5

Похожие рефераты:

  • Двойной интеграл в полярных координатах

    Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

  • Гамма функции

    Бэта-функции Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода: (1.1) сходятся при .Полагая =1 – t получим: т.e. аргумент входят в симетрично. Принимая во внимание тождество

  • Ряды и интеграл Фурье

    Определение и свойства рядов и интеграла Фурье. Методы разложения периодических функций в ряд Фурье. Примеры решения задач.

  • Интегралы, зависящие от параметра

    Несобственные интегралы первого рода. Понятие абсолютно и условно сходящегося интеграла. Несобственные интегралы второго рода. Определение непрерывности функции и равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.

  • Интеграл по комплексной переменной

    Определение и основные свойства интегральной переменной и её функции.

  • Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя

    Теорема Ролля и ее доказательство, структура и геометрический смысл. Сущность теоремы о среднем, принадлежащей Лагранжу, использование в ней результатов теоремы Ролля. Отражение и обобщение работы Лагранжа в теореме Коши, методика ее доказательства.

  • Сингулярные интегралы

    Основной вопрос теории сингулярных интегралов. Понятие сингулярного интеграла. Представление функции сингулярным интегралом в заданной точке. Приложения в теории рядов Фурье. Сингулярный интеграл Пуассона.

  • Преобразование Фурье

    Kalmiik-forever Глава I Преобразование Фурье. §1. Класс Шварца. Преобразование Фурье отображает класс Шварца на себя. Определение . Следующее множество комплекснозначных функций действительного переменного называется классом Шварца.

  • Определенный интеграл

    Понятие и геометрический смысл определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Объем тела вращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

  • Основы математического анализа

    Основные обозначения и понятия, относящиеся к множествам, операции над ними. Объединение, пересечение и разность двух множеств и непринадлежность к нему элемента. Первая и вторая теорема Вейерштрасса, Ферма и Ролля. Вычисление интеграла вероятности.

  • Криволинейный интеграл первого и второго рода

    Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.

  • Комплексный анализ

    Поле комплексных чисел. Топологии в С (открытость, замкнутость, связность). Отображения в С (пути, кривые, функции комплексного переменного).

  • Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

    Интеграл по комплексной переменной. Определение 1 : Кривая Г называется гладкой ,если она имеет непрерывно изменяющуюся касательную. Определение 2

  • Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах

    Решения интегральных уравнений на полубесконечном промежутке с ядром, зависящим от разности аргументов с помощью метода Винера-Хопфа. Решение задач в случае бесконечного и полубесконечного промежутка. Применение метода Винера-Хопфа к уравнению Лапласа.

  • курсовые

    Не следует думать, что асимптотику любого интеграла вышеприведенного вида можно вычислить. Но в ряде случаев получающиеся асимптотические формулы настолько просты,что сомневаться в применении именно этих методов не приходится.

  • Дифференцирование. Интегрирование

    Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.

  • Интеграл Пуассона

    Определение интеграла Пуассона и ядра Пуассона, основные теоремы.

  • Техника интегрирования и приложения определенного интеграла

    Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.

  • Несобственные интегралы

    Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.

  • Прямое дискретное преобразование Лапласа

    Описание уравнениями в конечных разностях динамических процессов в дискретных системах управления. Операционный метод решения разностных уравнений, основанный на дискретном преобразовании Лапласа. Обобщение обычного преобразования на дискретные функции.