Xreferat.com » Рефераты по математике » Криволинейный интеграл первого и второго рода

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Размещено на /

Криволинейный интеграл первого рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл второго рода


Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.

Определение криволинейного интеграла по координатам.

Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).

Вычисления

а) Криволинейный интеграл первого и второго рода

б) Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 1


Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай Криволинейный интеграл первого и второго рода когда путь интегрирования – кривая Криволинейный интеграл первого и второго рода-кривая Криволинейный интеграл первого и второго рода, Криволинейный интеграл первого и второго рода, Криволинейный интеграл первого и второго рода. Т/н. А-работу силы Криволинейный интеграл первого и второго рода при перемещении точки Криволинейный интеграл первого и второго рода от Криволинейный интеграл первого и второго рода к Криволинейный интеграл первого и второго рода

1. Разобьем на n частей Криволинейный интеграл первого и второго рода: Криволинейный интеграл первого и второго рода

Обозначим Криволинейный интеграл первого и второго рода вектор- хорда Криволинейный интеграл первого и второго родадуге.

Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода предположим, что на Криволинейный интеграл первого и второго рода тогда

Работа Криволинейный интеграл первого и второго рода вдоль дуги Криволинейный интеграл первого и второго рода вычисляется как скалярное произведение векторов Криволинейный интеграл первого и второго рода и Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Тогда: Криволинейный интеграл первого и второго рода

Работа Криволинейный интеграл первого и второго рода

Если Криволинейный интеграл первого и второго рода, то этот предел примем за работу А силы Криволинейный интеграл первого и второго рода при движении точки Криволинейный интеграл первого и второго рода по кривой Криволинейный интеграл первого и второго рода от точки Криволинейный интеграл первого и второго рода до точки Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода,Криволинейный интеграл первого и второго рода-не числа, а точки концы линии Криволинейный интеграл первого и второго рода.

Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Свойства:

10 Криволинейный интеграл первого и второго рода определяется

а) подынтегральным выражением

б) формой кривой интегрирования.

в) указанием направления интегрирования (рис. 2).


Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 2


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода-можно рассматривать как интеграл от векторной функции Криволинейный интеграл первого и второго рода

Тогда Криволинейный интеграл первого и второго рода - если Криволинейный интеграл первого и второго рода-замкнутая то Криволинейный интеграл первого и второго рода-называют циркуляцией вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода по контуру Криволинейный интеграл первого и второго рода.

30 Криволинейный интеграл первого и второго рода

40 Криволинейный интеграл первого и второго рода не зависит от того какую точку Криволинейный интеграл первого и второго рода взять за началоКриволинейный интеграл первого и второго рода


Вычисление криволинейного интеграла


Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 3


Криволинейный интеграл первого и второго рода-гладкая кривая.

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Если Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны, Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывные.

Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны по Криволинейный интеграл первого и второго рода, то Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пределы А и В не зависят ни от способа деления Криволинейный интеграл первого и второго рода на Криволинейный интеграл первого и второго рода, ни от вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Следовательно: Криволинейный интеграл первого и второго рода.


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


2. В случае: Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода


Формула Грина.

Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Полный дифференциал.

Связь между определенным и криволинейным интегралами.

Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 4).

интеграл криволинейный грин формула

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 4


Криволинейный интеграл первого и второго рода непрерывны на Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода - определена и непрерывна в замкнутой области D.

Криволинейный интеграл первого и второго рода - определена и непрерывна в замкнутой области D. Тогда


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Аналогично


Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода -Формула Грина.


В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.


Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Пример.


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 5


Криволинейный интеграл первого и второго рода-Криволинейный интеграл первого и второго рода непрерывные частные производные в Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 5).

Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Теорема: Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны в области Криволинейный интеграл первого и второго рода, тогда для того, чтобы

Криволинейный интеграл первого и второго рода в Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 6)


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 6


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пусть

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Обратно Криволинейный интеграл первого и второго рода

Т.д.Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода из непрерывности Криволинейный интеграл первого и второго рода и

Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода-окрестность точки Криволинейный интеграл первого и второго рода такая что Криволинейный интеграл первого и второго рода в Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода предположение неверно. ч.т.д.

Замечание. Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Определение. Функция Криволинейный интеграл первого и второго рода-градиент которой есть вектор силы Криволинейный интеграл первого и второго рода называется потенциалом вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода.

Тогда Криволинейный интеграл первого и второго рода

Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.

Литература


Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.

Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.

Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.

Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.


Размещено на