Xreferat.com » Рефераты по математике » Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Размещено на /

Криволинейный интеграл первого рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл второго рода


Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла.

Определение криволинейного интеграла по координатам.

Свойства криволинейного интеграла (рис. 1).

Вычисления

а) Криволинейный интеграл первого и второго рода

б) Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 1


Займемся обобщением понятия определенного интеграла на случай Криволинейный интеграл первого и второго рода когда путь интегрирования – кривая Криволинейный интеграл первого и второго рода-кривая Криволинейный интеграл первого и второго рода, Криволинейный интеграл первого и второго рода, Криволинейный интеграл первого и второго рода. Т/н. А-работу силы Криволинейный интеграл первого и второго рода при перемещении точки Криволинейный интеграл первого и второго рода от Криволинейный интеграл первого и второго рода к Криволинейный интеграл первого и второго рода

1. Разобьем на n частей Криволинейный интеграл первого и второго рода: Криволинейный интеграл первого и второго рода

Обозначим Криволинейный интеграл первого и второго рода вектор- хорда Криволинейный интеграл первого и второго родадуге.

Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода предположим, что на Криволинейный интеграл первого и второго рода тогда

Работа Криволинейный интеграл первого и второго рода вдоль дуги Криволинейный интеграл первого и второго рода вычисляется как скалярное произведение векторов Криволинейный интеграл первого и второго рода и Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Тогда: Криволинейный интеграл первого и второго рода

Работа Криволинейный интеграл первого и второго рода

Если Криволинейный интеграл первого и второго рода, то этот предел примем за работу А силы Криволинейный интеграл первого и второго рода при движении точки Криволинейный интеграл первого и второго рода по кривой Криволинейный интеграл первого и второго рода от точки Криволинейный интеграл первого и второго рода до точки Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода,Криволинейный интеграл первого и второго рода-не числа, а точки концы линии Криволинейный интеграл первого и второго рода.

Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Свойства:

10 Криволинейный интеграл первого и второго рода определяется

а) подынтегральным выражением

б) формой кривой интегрирования.

в) указанием направления интегрирования (рис. 2).


Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 2


Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода-можно рассматривать как интеграл от векторной функции Криволинейный интеграл первого и второго рода

Тогда Криволинейный интеграл первого и второго рода - если Криволинейный интеграл первого и второго рода-замкнутая то Криволинейный интеграл первого и второго рода-называют циркуляцией вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода по контуру Криволинейный интеграл первого и второго рода.

30 Криволинейный интеграл первого и второго рода

40 Криволинейный интеграл первого и второго рода не зависит от того какую точку Криволинейный интеграл первого и второго рода взять за началоКриволинейный интеграл первого и второго рода


Вычисление криволинейного интеграла


Криволинейные интегралы вычисляются сведением их к обыкновенным интегралам по отрезку прямой (рис. 3).


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 3


Криволинейный интеграл первого и второго рода-гладкая кривая.

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Если Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны, Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывные.

Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны по Криволинейный интеграл первого и второго рода, то Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пределы А и В не зависят ни от способа деления Криволинейный интеграл первого и второго рода на Криволинейный интеграл первого и второго рода, ни от вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Следовательно: Криволинейный интеграл первого и второго рода.


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


2. В случае: Криволинейный интеграл первого и второго рода


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода


Формула Грина.

Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Полный дифференциал.

Связь между определенным и криволинейным интегралами.

Пусть дано область D, замкнутая, ограниченная линией Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 4).

интеграл криволинейный грин формула

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 4


Криволинейный интеграл первого и второго рода непрерывны на Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода - определена и непрерывна в замкнутой области D.

Криволинейный интеграл первого и второго рода - определена и непрерывна в замкнутой области D. Тогда


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Аналогично


Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода -Формула Грина.


В частности: вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла.


Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Пример.


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 5


Криволинейный интеграл первого и второго рода-Криволинейный интеграл первого и второго рода непрерывные частные производные в Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 5).

Каковы условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования?


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Теорема: Криволинейный интеграл первого и второго рода-непрерывны в области Криволинейный интеграл первого и второго рода, тогда для того, чтобы

Криволинейный интеграл первого и второго рода в Криволинейный интеграл первого и второго рода (рис. 6)


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Рис. 6


Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пусть

Криволинейный интеграл первого и второго рода

Обратно Криволинейный интеграл первого и второго рода

Т.д.Криволинейный интеграл первого и второго рода

Пусть Криволинейный интеграл первого и второго рода из непрерывности Криволинейный интеграл первого и второго рода и

Криволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго родаКриволинейный интеграл первого и второго рода-окрестность точки Криволинейный интеграл первого и второго рода такая что Криволинейный интеграл первого и второго рода в Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода предположение неверно. ч.т.д.

Замечание. Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода Криволинейный интеграл первого и второго рода

Криволинейный интеграл первого и второго рода


Определение. Функция Криволинейный интеграл первого и второго рода-градиент которой есть вектор силы Криволинейный интеграл первого и второго рода называется потенциалом вектора Криволинейный интеграл первого и второго рода.

Тогда Криволинейный интеграл первого и второго рода

Вывод: Криволинейный интеграл от полного дифференциала не зависит от формы пути интегрирования.

Литература


Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.

Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.

Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. – 880 с.

Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.


Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:

  • Дискретная теория поля

    Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.

  • Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

    Моменты и центры масс плоских кривых. Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности.

  • Двойной интеграл в полярных координатах

    Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

  • Кратные интегралы

    Понятие двойного и тройного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов. Криволинейные и поверхностные интегралы: понятия и способы вычисления. Геометрические и физические приложения.

  • Формулы (математический анализ)

    Формулы в курсе математического анализа.

  • Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

    Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А класс Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный инте...

  • Интеграл по комплексной переменной

    Определение и основные свойства интегральной переменной и её функции.

  • Определенный интеграл

    Понятие и геометрический смысл определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Объем тела вращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

  • Интеграл по поверхности первого рода

    Специальные векторные поля. Теорема Стокса. Потенциальное, соленоидальное поле. Теорема Остроградского-Гаусса. Поток и определение вектора, направленного в отрицательную сторону оси. Дивергенция, свойства и интенсивностью векторной трубки.

  • Вычисление интегралов методом Монте-Карло

    Вычисление определенного интеграла методом “Монте-Карло” Определенный интеграл  f(x)dx по методу “Монте-Карло”

  • Численное интегрирование функций

    Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.

  • Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

    Контрольная работа с решением типовых задач.

  • Вычисление интеграла по поверхности

    Поверхностный интеграл второго рода, вычисление поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция, векторное поле скоростей. Поток вектора через замкнутую поверхность, направления внешней нормали. Поверхность произвольных частей.

  • Формулы по математическому анализу

    Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

  • Техника интегрирования и приложения определенного интеграла

    Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.

  • Несобственные интегралы

    Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.

  • Вычисление определенного интеграла

    Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.

  • Общее понятие определённого интеграла, его геометрический и механический смысл

    Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический и механический смысл определенного интеграла.

  • Двойной интеграл в полярных координатах

    Методика расчетов.

  • Лекции по матану (III семестр) переходящие в шпоры

    1 Двойной интеграл Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область D, ограниченную линией Г, являющейся замкнутой непрерывной кривой. z = l(P) = f(x,y), P= (x,y)