Xreferat.com » Рефераты по математике » Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ


Контрольная работа

«Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня»


Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е.


Рязань 2007

Расчетная часть.


I.Заданное нелинейное уравнение и интервал изоляции корня:


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня.


II.Схема алгоритма отделения корней


Разбиение исходного интервала Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня, на котором определена и непрерывна функция Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня,на n отрезков равной длины:


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Вычисление значения функции Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня в точках Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


концах отрезка Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Выделение отрезка Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корняНелинейное уравнение и интервал изоляции корняДлина отрезка Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня достаточно мала (можно предположить единственность корня)

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корняНелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Корень отделен на интервале

Границы исходного отрезка сдвигаются


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня (Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня)


Воспользуемся приведенным выше алгоритмом для отделения корня уравнения на заданном отрезке:

Разобьем интервал изоляции корня Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня на n отрезков равной длины:


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Вычисляем значения функции в точках Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня:

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


На концах отрезка (1;2) функция имеет разные знаки и он достаточно мал для определения корня.


III. Уточнение корня методом половинного деления

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции


Вычисление f(a)


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня=(a+b)/2


Вычисление f(Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня)


a=Нелинейное уравнение и интервал изоляции корняf(a)*f(Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня)<0 b=Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Вывод Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом половинного деления с погрешностьюНелинейное уравнение и интервал изоляции корня.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Т.к.f(Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня)Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня то выбираем другой отрезок [1;1,5] на концах которого функция имеет разные знаки и продолжаем вычисления.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Выбираем отрезок [1;1,25] ,


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня является корнем т.к. нам необходимо найти корень с заданной погрешностью и выполняется условие прекращения вычислений:


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня;


Мы нашли корень за 2 шага.

Проведем вычисления в системе MathCAD


В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.

IV. Уточнение корня методом хорд.


Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Вывод Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом хорд с погрешностьюНелинейное уравнение и интервал изоляции корня.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Для того чтобы определить какой формулой метода хорд необходимо воспользоваться найдем значения первой и второй производной на концах отрезка изоляции корня:


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Нашли корень за 1 шаг. Проведем вычисления в системе MathCAD.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

В системе MathCAD мы нашли корень за 2 шага, это объясняется более высокой точностью MathCAD по сравнению с расчетами вручную.


V. Уточнение корня методом касательных.


Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Вывод Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом касательных с погрешностьюНелинейное уравнение и интервал изоляции корня.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Нашли корень за 2 шага. Проведем вычисления в системе MathCAD.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.


VI. Уточнение корня методом простой итерации.


Отделение корней, нахождение отрезка изоляции


[c;d]=[a-h;b+h]


Приведение уравнения


f(x)=0 к виду x=g(x)

n=0

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня n=n+1


Вывод Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом простой итерации с погрешностьюНелинейное уравнение и интервал изоляции корня.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня


Значит, итерационный процесс не применим, расходится и не позволяет получить решение.

Вывод: Изучили различные методы уточнения корней нелинейных уравнений (метод половинного деления, хорд, касательных, простой итерации). На основе полученных нами результатов можно сделать вывод о том, что высокую скорость сходимости при решении уравнений дает метод хорд и метод касательных. Скорость сходимости методов половинного деления и простой итерации небольшие, но они наиболее легко реализуются на ЭВМ.

Похожие рефераты: