Xreferat.com » Рефераты по математике » Фундаментальная группа. Конечные поля

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Фундаментальная группа. Конечные поля

Конечные поля


Цель работы: Изучить конструкцию и простейшие свойства конечных полей. В частности, изучить на примерах конечных полей понятие степени расширения, конструкцию и однозначную определенность поля разложения, простые поля, понятие примитивного элемента, строение конечной, мультипликативной подгруппы поля. Познакомиться с арифметикой конечных полей. Решить упражнение.

Докажем, что многочлен


Фундаментальная группа. Конечные поля


неприводим над


Фундаментальная группа. Конечные поля.

Фундаментальная группа. Конечные поля.


Корней нет. => Многочлен неприводим.

Построим расширение поля Фундаментальная группа. Конечные поля степени Фундаментальная группа. Конечные поля. Пусть Фундаментальная группа. Конечные поля – корень Фундаментальная группа. Конечные поля, т.е.


Фундаментальная группа. Конечные поля,

тогда Фундаментальная группа. Конечные поля

Получим Фундаментальная группа. Конечные поля: Фундаментальная группа. Конечные поля.

Фундаментальная группа. Конечные поля

расширение Фундаментальная группа. Конечные поля степени 3.

Разделим


Фундаментальная группа. Конечные поля

Фундаментальная группа. Конечные поля.

Фундаментальная группа. Конечные поля.=

Фундаментальная группа. Конечные поля


Cоставим систему:


Фундаментальная группа. Конечные поля=> Фундаментальная группа. Конечные поля Пусть Фундаментальная группа. Конечные поля, тогда Фундаментальная группа. Конечные поля => Фундаментальная группа. Конечные поля


При β=3 => Фундаментальная группа. Конечные поля γ=2


От сюда получаем, что


Фундаментальная группа. Конечные поля Фундаментальная группа. Конечные поля


Фундаментальная группа. Конечные поля следовательно Фундаментальная группа. Конечные поля. Если q порождает Фундаментальная группа. Конечные поля – то, он примитивный. Найдем порядок Фундаментальная группа. Конечные поля. Так как порядок элемента делит порядок группы, порядок Фундаментальная группа. Конечные поля может быть 2, 4, 31, 62, 124.


Фундаментальная группа. Конечные поля.

Фундаментальная группа. Конечные поля


Элемент θ – не является примитивным элементом GF(125), т.к не выполняются условия. Программа, проверяющая, будет ли Фундаментальная группа. Конечные поля примитивным элементом поля Фундаментальная группа. Конечные поля.


TForm1 *Form1;

class Polynom

{ public:

int *coef;

int deg;

Polynom();

Polynom(char *);

Polynom(int);

Polynom(Polynom *);

~Polynom();

Polynom operator =(string);

Polynom *operator *(Polynom *);

Polynom operator /(Polynom);

Polynom *operator %(Polynom *);

int operator [](int);

void operator ++();

bool operator <(Polynom *);

bool operator ==(Polynom *);

Polynom *norm();

int coef_count();

char *print();

};

Polynom :: Polynom()

{ coef = new int[1];

coef[0] = 0;

deg = 0;

}


Polynom *Polynom :: norm()

{ int f = 0;

for(int i = 0; i <= deg; i++)

if( coef[i] != 0 )

{ f = i;

break;

}

int deg_tmp = deg - f;

Polynom *tmp = new Polynom(deg_tmp+1);

for(int i = f; i <= deg; i++)

tmp->coef[i-f] = coef[i];

return tmp;

}

Polynom :: Polynom(char *str)

{ deg = strlen(str)-1;

coef = new int[deg+1];

for(int i = 0; i <= deg; i++)

coef[i] = str[i] - 48;

}

Polynom :: Polynom(int d)

{ deg = d-1;

coef = new int[d];

for(int i = 0; i <= deg; i++)

coef[i] = 0;

}

Polynom :: Polynom(Polynom *p)

{ coef = p->coef;

deg = p->deg;

}

Polynom :: ~Polynom()

{ delete coef;

}

int Polynom :: operator[](int it)

{ return ( coef[it] );

}

int Polynom :: coef_count()

{ int count = 0;

for(int i = 0; i <= deg; i++)

{ if( coef[i] > 0 )

count++;

}

return count;

}

Polynom *Polynom :: operator*(Polynom *B)

{ Polynom *A = this;

Polynom *C = new Polynom(A->deg + B->deg + 1);

for(int i = A->deg; i >= 0; i--)

{ for(int j = B->deg; j >= 0; j--)

{ C->coef[i+j] += A->coef[i] * B->coef[j];

C->coef[i+j] %= 5;

}

}

return C;

}

bool Polynom :: operator <(Polynom *b)

{ if( deg < b->deg )

return true;

else

return false;

}

bool Polynom :: operator ==(Polynom *B)

{ Polynom *A = this;

if( A->deg != B->deg )

return false;

for(int i = 0; i <= A->deg; i++)

if( A->coef[i] != B->coef[i] )

return false;

return true;

}

int obr(int a)

{ a = 5 - a;

a %= 5;

return a;

}

Polynom *Polynom :: operator %(Polynom *B)

{ Polynom *tmp = this;

if( tmp->deg < B->deg )

{ return tmp;

}

for(int i = 0; i <= B->deg-tmp->deg; i++)

if(tmp->coef[i] >= 1)

{ int tmp_coef = tmp->coef[i];

tmp->coef[i] = 0;

for(int j = 1; j <= B->deg; j++)

{ tmp->coef[j] += obr(B->coef[j])*tmp_coef;

tmp->coef[j] %= 5;

}

}

tmp = tmp->norm();

return tmp;

}

void Polynom :: operator++()

{ bool flag = false;

for(int i = deg; i >= 0; i--)

{ coef[i]++;

coef[i] %= 5;

if( coef[i] == 0 )

{ flag = true;

}

else

flag = false;

if( flag == false )

break;

}

if( flag )

{ int *tmp = new int[deg+2];

tmp[0] = 1;

for(int i = 1; i <= deg+1; i++)

{ tmp[i] = coef[i-1];

}

coef = tmp;

deg = deg+1;

}

}

char *Polynom :: print()

{ char *s = new char[deg*3+(deg-1)*3 + deg*3 + deg*3];

int i = 0, f = 0;

s[0] = 0;

while ( i <= deg )

{ if (coef[i])

{ if(f)

strcat(s," + ");

f = 1;

switch(deg-i)

{ case 0:

wsprintfA(s, "%s%d", s, coef[i]);

break;

case 1:

if( coef[i] == 1 )

wsprintfA(s, "%sq", s);

else

wsprintfA(s, "%s%d*q", s, coef[i]);

break;

default:

if( coef[i] == 1)

wsprintfA(s, "%sq^%d", s, deg-i);

else

wsprintfA(s, "%s%d*q^%d", s, coef[i], deg-i);

};

}

i++;

}

if(!f)

strcat(s, "0");

return s;

}

bool TestPrimitive(Polynom *poly, Polynom *irr)

{ Polynom *tmp = poly;

Polynom *one = new Polynom("1");

for(int i = 2; i < pow((double)5, irr->deg); i++)

{ poly = (*poly) * tmp;

poly = (*poly) % irr;

Form1->Memo1->Text = Form1->Memo1->Text + "q^" + i + " =" + ' ';

Form1->Memo1->Text = Form1->Memo1->Text + poly->print();

Form1->Memo1->Lines->Add("");

if( *poly == one && i != pow((double)5, irr->deg)-1 )

{

Form1->Memo1->Text = Form1->Memo1->Text + i;

Form1->Memo1->Lines->Add("");

return false;

}

}

return true;

}

Polynom *DecToBin(int q)

{ string m = "";

int a;

do

{ if( q % 2 == 0 )

m += "0";

else

m += "1";

q /= 2;

} while( q != 0 );

Polynom *poly = new Polynom(m.size());

for(int i = 0; i < m.size(); i++)

poly->coef[i] = m[m.size()-i-1] + 48;

return poly;

}

Polynom *FindPrimitiveElement(Polynom *irr)

{ Polynom *test = new Polynom("4");

while( test->deg <= irr->deg )

{

(*test)++;

Form1->Memo1->Text = Form1->Memo1->Text + "q^" + 1 + " =" + ' ';

Form1->Memo1->Text = Form1->Memo1->Text + test->print();

Form1->Memo1->Lines->Add("");

if( TestPrimitive(test, irr) )

break;

}

return test;

}

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{ Polynom *IrrPoly = new Polynom(LabeledEdit1->Text.c_str()); // Считываем многочлен


Memo1->Text = Memo1->Text + "Неприводимый многочлен: " + IrrPoly->print(); // Вывожу

Memo1->Lines->Add("");

Polynom *prim = FindPrimitiveElement(IrrPoly); // Находим примитивный элемент поля

LabeledEdit2->Text = prim->print(); Результаты выполнения программы:


Фундаментальная группа. Конечные поля


Фундаментальная группа


Цель работы: изучить определение и свойства фундаментальной группы топологического пространства. Познакомиться с понятием клеточного комплекса, со способом построения клеточного комплекса путем последовательного приклеивания клеток. Научиться задавать группы с помощью образующих и их соотношений (т. е. с помощью копредставлений) и распознавать группы по их копредставлениям. Научиться применять алгоритм вычисления фундаментальной группы клеточного комплекса.

Список групп-эталонов:

1. Циклические группы:


Фундаментальная группа. Конечные поля < x / Фундаментальная группа. Конечные поля=1>, x – любое


2. Бинарные группы диэдра:


Фундаментальная группа. Конечные поля= < x, y /Фундаментальная группа. Конечные поля=Фундаментальная группа. Конечные поля=Фундаментальная группа. Конечные поля >, n ≥ 2


3. Бинарные группы тетраэдра и октаэдра:


Фундаментальная группа. Конечные поля= < x, y / Фундаментальная группа. Конечные поля=Фундаментальная группа. Конечные поля=Фундаментальная группа. Конечные поля, Фундаментальная группа. Конечные поля>, n =1, 2


4. Группы вида:


Фундаментальная группа. Конечные поля= < x, y / Фундаментальная группа. Конечные поля>, k ≥ 2,


5. Прямые произведения вышеуказанных групп на циклические.

Во всех случаях индекс внизу показывает число элементов групп.


Фундаментальная группа. Конечные поля

На рисунке условно изображен двумерный клеточный комплекс, т.е. топологическое пространство, получающееся приклеиванием нескольких двумерных клеток (дисков) к одномерному комплексу (графу). Рисунок нужно понимать так: каждая «деталь» вида символизирует вершину графа, каждая склейка «отростков» вида


Фундаментальная группа. Конечные поля


– ребро. Например, рисунок А символизирует граф на рисунке В. Фундаментальная группа. Конечные поля


Далее требуется получить копредставление фундаментальной группы, для этого проделаем следующее:

1) По очереди разрезаем рёбра графа, обозначая их буквами и указывая направления до тех пор, пока не получится дерево (связанный граф без циклов), см. рис. ниже. Эти буквы будут служить образующими группы:


Фундаментальная группа. Конечные поля


2) Выписываем соотношения (слова), которые показывают, как кривые проходят по разрезанным рёбрам. Эти соотношения таковы: 1. Фундаментальная группа. Конечные поля2. Фундаментальная группа. Конечные поля=1 3. Фундаментальная группа. Конечные поля=1 4. Фундаментальная группа. Конечные поля=1 5. Фундаментальная группа. Конечные поля=1 6. Фундаментальная группа. Конечные поля=1 3)Приводим выписанное копредставление к копредставлению одной из эталонных групп.


Фундаментальная группа. Конечные поля Введём Фундаментальная группа. Конечные поля В итоге получается Фундаментальная группа. Конечные поля, а именно Фундаментальная группа. Конечные поля

Напишем реферат в Подарок!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 100 рублей на первый заказ!