Xreferat.com » Рефераты по математике » Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля

Сидоренков В.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана

Застарелый, возрастом уже более века парадокс существования синфазных волн компонент электромагнитного поля и их способности переноса энергии этого поля, наконец, успешно и весьма нетривиально разрешен, а сами результаты проведенных исследований представляют собой серьезное концептуальное развитие основных физических представлений о структуре и свойствах электромагнитного поля в классической электродинамике.

Концепция электромагнитн ого (ЭМ) поля является центральной и основополагающей в классической электродинамике , поскольку считается [1], что с помощью этого поля осуществляется взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов. При этом полагают все явления электромагнетизма физически полно представленными указанным полем, свойства которого исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений Максвелла:

(a) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, (b) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля (0), (1)

(c) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, (d) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля,

где Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля – постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Эти уравнения рассматривают области пространства, где присутствует ЭМ поле, структурно реализуемое, согласно уравнениям (1а) и (1c), посредством динамически неразрывно связанных между собой двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент: электрической Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и магнитной Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля напряженности. Следующее уравнение (1b) описывает результат явления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда (Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля – объемная плотность стороннего заряда) либо на воздействие на среду внешнего электрического поля (Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля). Соответственно, уравнение (1d) характеризует явление магнитной поляризации.

Важнейшим фундаментальным следствием уравнений Максвелла служит тот факт, что компоненты Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля ЭМ поля распространяются в пространстве в виде электродинамических волн. Например, из (1а) и (1c) получим волновое уравнение для поля электрической напряженности Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля:

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля.

Аналогично можно получить волновое уравнение для магнитной напряженности Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. Видно, что скорость распространения этих волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства: Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, в частности, в отсутствие поглощения (Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля.

С целью ответа на вопрос, что переносят эти волны, и как они возбуждаются, обратимся к закону сохранения энергии, аналитическую формулировку которого можно получить при совместном решении уравнений Максвелла (1) в виде так называемой теоремы Пойнтинга:

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. (2)

Согласно (2), поступающий извне поток ЭМ энергии, определяемый вектором Пойнтинга Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, идет на компенсацию в данной точке среды джоулевых (тепловых) потерь в процессе электропроводности и на изменение электрической и магнитной энергий, либо наоборот, указанные процессы вызывают излучение наружу потока электромагнитной энергии.

Проанализируем параметры распространения ЭМ поля в виде плоской линейно поляризованной волны в однородной изотропной материальной среде. С точки зрения большей общности при анализе характеристик распространения указанного поля обычно значительно удобней использовать не волновые уравнения, а напрямую – сами уравнения системы (1), являющиеся по сути дела первичными уравнениями ЭМ волны. С этой целью рассмотрим волновой пакет, распространяющийся вдоль оси x с компонентами Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, которые представим комплексными спектральными интегралами:

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, где Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля – комплексные амплитуды. Подставляя их в уравнения Максвелла (1a) и (1c), приходим к соотношениям Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. В итоге получаем для уравнений системы (1) выражение: Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля.

В конкретном случае среды идеального диэлектрика (Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля) с учетом формулы Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля из Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля следует обычное дисперсионное соотношение Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля [1], описывающее однородные плоские волны ЭМ поля. При этом связь комплексных амплитуд в волновых решениях системы уравнений (1) представится в виде Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, а сами волновые решения описывают ЭМ волну, компоненты поля Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля которой синфазно (Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля) распространяются в пространстве.

Поскольку суть электромагнетизма – это взаимодействие ЭМ поля с материальной средой, то его анализ обычно сводится к стремлению описать энергетику ЭМ явлений. Обратимся и мы к закону сохранения энергии, который, согласно (2), для среды идеального диэлектрика запишется в виде:

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. (3)

Для анализа нам вполне достаточно рассмотреть, как выполняется выражение (3) для плоской монохроматической ЭМ волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла, в свободном пространстве без потерь при распространении совершают синфазные колебания: Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. Подставляя эти выражения в соотношение (3), окончательно получаем:

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. (4)

Здесь весьма странно то, что, согласно Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, равные по величине электрическая Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и магнитная Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля энергии хотя и распространяются совместно, но без какой-либо видимой связи друг с другом. А потому необходимо напрашивается вывод об объективности существовании именно чисто электрической и магнитной энергий, но при явном отсутствии физических оснований их взаимосвязанного единства в виде ЭМ энергии. При этом из проведенного анализа совершенно не ясно, каким же образом реализуется волновой перенос всех этих видов энергии.

Итак, решение уравнений электродинамики Максвелла (1) для ЭМ волны не отвечает обычным физическим представлениям о распространении энергии посредством волн в виде процесса взаимного преобразования во времени в данной точке пространства энергии одной компоненты поля в энергию другой его компоненты. Следовательно, электродинамические уравнения (1) описывают необычные, более чем странные волны, которые логично назвать псевдоволнами, поскольку с одной стороны, синфазные волны в принципе не способны переносить ЭМ энергию, а с другой – перенос энергии реально наблюдается, более того это, явление широко и всесторонне используется на практике, определяя многие аспекты жизни современного общества.

Таким образом, имеем парадокс, и как это ни странно, существующий уже более века. Здесь поражает то, что традиционная логика обсуждения переноса ЭМ энергии такова, что проблемы как бы и нет, всем все понятно. Например, в нашем случае из соотношения для комплексных амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1) Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля формально следует, что для ЭМ энергии Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, хотя эту энергию, как показано выше, посредством синфазных волн ЭМ поле переносить не способно в принципе. Правда, изредка делаются попытки действительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждаются не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или некую специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. Это, по мнению авторов, создает сдвиг фазы колебаний между компонентами на Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля.

В этой связи напомним основные физические представления о переносе энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распространение волн от брошенного в воду камня. Частицы воды массой Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, поднятые на гребне волны на высоту Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, имеют запас потенциальной энергии Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, а через четверть периода колебаний, когда гребень волны в данной точке пространства спадает, в соответствии с законом сохранения энергии потенциальная энергия частиц воды переходит в кинетическую энергию их движения Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, где скорость частиц воды Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. Наличие взаимодействия молекул воды и приводит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны, которая переносит в волновом процессе механическую энергию так, что Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. Физически логично считать, что механизм переноса энергии ЭМ волнами в главном должен быть аналогичен, как и у других волн иной физической природы, возможно обладая при этом, исходя из электродинамических уравнений Максвелла, определенной спецификой и даже уникальностью.

Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рассмотрим энергетику распространения некой гипотетической ЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее компонентами на Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля: Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля. Физически очевидно, что подставлять эти компоненты в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, да и представленные волновые решения принципиально никак не следуют из уравнений (1). И все же интересно вычислить для ЭМ волны с такими компонентами объемную плотность потока вектора Пойнтинга в данной точке. Тогда с учетом Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля и Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля (где Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля) чисто математически получим

Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля.

Усредняя это выражение по времени (по периоду колебаний), имеем Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, то есть мы приходим здесь к физически разумному результату, когда посредством обсуждаемой гипотетической волны в пространстве без потерь переносится ЭМ энергия Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля, не зависящая от времени и точек пространства. Следовательно, при таком волновом процессе, как и должно быть, имеем закон сохранения энергии. К сожалению, как мы убедились выше, это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла (1), ЭМ волн с такими характеристиками в Природе нет.

Итак, проблема с выяснением физического механизма переноса энергии волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разрешения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный эвристический подход. Однако в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики Максвелла, а потому для разрешения обсуждаемого здесь парадокса ничего не остается, как продолжить критический анализ именно уравнений (1) с целью поиска новых (скрытых) реалий в их физическом содержании. И, действительно, такие реалии в уравнениях (1) были обнаружены [3], а их суть заключена в соотношениях первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической Анализ и решение проблемы
										<div class=

Похожие рефераты: