Xreferat.com » Рефераты по математике » Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Контрольная работа № 3


1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.

Решение:

Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна

Формула Лапласа. Математическое ожидание.

Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием

Формула Лапласа. Математическое ожидание.

Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Ответ: Формула Лапласа. Математическое ожидание

2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)

а) 3 партии из 4 или 5 из 8

б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8

Решение:

Вероятность выиграть

Формула Лапласа. Математическое ожидание.

Вероятность проиграть

Формула Лапласа. Математическое ожидание.

а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:


Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание


Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8

б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:


Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

0,3125 < 0,36328125


Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.

3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:

а) ровно 78 обрывов нити;

б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.

Решение:


р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание


б) По интегральной формуле Лапласа


Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание


4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.

За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.

Решение:

Ряд распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником олимпиады)


xi -15 -5 5 15
pi

0,4*0,3*0,6 =

= 0,072

0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 0,6*0,7*0,4=0,168

Формула Лапласа. Математическое ожидание


5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.

Решение:


Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Похожие рефераты: