Xreferat.com » Рефераты по математике » Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока

В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Введение.

При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала. Наличие разности ΔG = |G1 – G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводности.

В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с целью применений на практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического тока высокой плотности j ~ 108…109 А/м2 [2, 3]. Однако дискуссия о природе этого сложного и многогранного явления продолжается и отражена во многих публикациях (например, в [2–7]). В частности, в данной работе дается ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций (нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при электропроводности.

Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металлах.

Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости металлов [8], рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при наличии в нем электрического тока в следующем приближении:

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. (1)

Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой энергии wТ, потенциальной энергии электрического поля we и кинетической энергии дрейфового движения электронов wj .

Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объема проводника с электрическим током, описывается законом Джоуля-Ленца:

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, (2)

где σ – удельная электрическая проводимость материала. Эта энергия равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами проводимости в их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энергии проводника проявляется в его нагреве.

Объемную плотность электрической энергии Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока/2, связанную с присутствием в проводнике при электропроводности электрического поля, найдем, учитывая закон Ома Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока и поле электрического смещения в таких условиях Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, где e – относительная диэлектрическая проницаемость, e0 – электрическая постоянная. В результате энергия электрической поляризации проводника под действием тока запишется в виде

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. (3)

Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Гаусса: Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, где r – объемная плотность электрического заряда, из уравнения непрерывности Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, решение которого Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока описывает закон релаксации заряда в проводящей среде. Следовательно, Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока есть постоянная времени релаксации электрического заряда (далее Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока) для данного материала.

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия дрейфового движения этих зарядов. Тогда для электронов проводимости металла получим:

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, (4)

где учтены выражения для вектора плотности тока Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока и удельной электрической проводимости Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока [8]. Здесь me и e - масса и заряд электрона, n и Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока - концентрация и дрейфовая скорость электронов проводимости, Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока - среднее время свободного пробега электронов между столкновениями.

В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металле (1) запишется следующим образом:

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. (5)

Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, линейно нарастающего во времени, два других,Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока и Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока от времени не зависят и соотносятся друг с другом в соответствии с численными значениями временных коэффициентов Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока и Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. Определяемый аналитически коэффициент Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока для металлов при комнатной температуре [8] по порядку величины равен 10–13…10–14 с, а значение Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, cогласно [8, 6], примем ~ 10– 6 с. Несмотря на то, что wj численно меньше Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока на 7-8 порядков, тем не менее, это слагаемое важно физически, так как отвечает за магнитную энергию проводника с током, и только оно сохраняется при переходе к сверхпроводимости, когда Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. Поскольку в рамках классической электродинамики физический механизм возникновения магнитного поля тока объяснятся лишь формальным релятивизмом (истинный магнетизма – это спиновый магнетизм), то далее этот вопрос не обсуждается.

Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла энергетика процесса электропроводности количественно в основном определяется тепловой Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического токаи электрической Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического токаэнергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем физический механизм их реализации един и обусловлен передачей ионам кристаллической решетки проводника энергии упорядоченного движения электронов проводимости.

Деформационная поляризация металлов под действием электрического тока.

В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяснение природы электрической энергии Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, запасаемой в проводнике с током. Прежде всего, отметим, казалось бы, парадоксальную ситуацию, когда из закона Ома электропроводности металлов Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока (где Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока - вектор плотности тока, а Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока - вектор электрической напряженности) следует странный на первый взгляд вывод о том, что данный закон подчиняется архаичному принципу Аристотелевой механики, согласно которому v ~ F. Очевидно, что в рамках общепринятой механики Ньютона парадокс отсутствует лишь при условии равенства нулю суммарной силы действия на электроны проводимости, то есть существует некая ответная сила, компенсирующая действие поля сторонних сил источника электрического тока. Таким образом, необходимо выяснить, прежде всего, механизм возникновения поля этой некой силы в металлическом проводнике.

Покажем, что закон Ома электропроводности обусловлен откликом среды на нетепловое воздействие со стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации металла. Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном моменте единицы объема в линейном приближении, прямо пропорциональном напряженности электрического поля: Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока (|Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока|Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока- плечо диполя), приводят к выражению

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, (6)

позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации; металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью. В общем случае соотношение (6) является тензорным, но применять тензорную запись в наших рассуждениях нет необходимости.

В однородной проводящей среде значение объемной плотности заряда Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока при квазистационарной (Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока) электропроводности близко к нулю, поэтому процесс электрической поляризации металла в таких условиях будет протекать в локально электронейтральной среде, когда Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока. Физически поле E(lj) обусловлено законом сохранения импульса в системе “электронный газ – ионный остов” кристаллической решетки проводника, где при наличии тока “центры масс” положительных и отрицательных зарядов в атомах смещаются относительно друг друга, создавая тем самым деформационную поляризацию среды. При этом индуцируемое в проводнике электрическое поле уравновешивает поле сторонних сил и в указанных условиях результирующая сила, действующая на дрейфующие со скоростью Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока электроны проводимости, равна нулю, что и определяет линейную зависимость j ~ E. Аналогией этому может служить, например, установившееся движение твердой частицы при падении ее в вязкой жидкости в поле силы тяжести.

Целесообразно отметить, что вывод об отсутствии в однородном проводнике с током объемного электрического заряда следует из предположения справедливости при электропроводности закона Ома, когда j ~ E. При этом игнорируется воздействие собственного магнитного поля тока Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока на движущиеся носители заряда посредством магнитной компоненты силы Лоренца Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, величина которой в такой ситуации является квадратичной функцией тока. Здесь Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока - вектор магнитной индукции, зависящий от соответствующей напряженности, m - относительная магнитная проницаемость среды, m0 - магнитная постоянная. Это обстоятельство должно приводить к нарушению локальной электронейтральности среды (Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока) за счет ухода вглубь проводника части электронов проводимости, где их кулоновское отталкивание компенсируется действием магнитного поля тока. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [9, 10], поэтому ограничимся только этим замечанием.

Однако именно таким нарушением электронейтральности можно объяснить наблюдаемую в условиях, близких к изотермическим, квадратичную нелинейность вольтамперной характеристики медного проводника на постоянном токе [6], аппроксимируемую строгой аналитической зависимостью Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, в которой квадратичное по току слагаемое заметно проявляет себя при плотности тока j ~ 108 А/м2 и более. Поэтому при обычной плотности тока j << 108 А/м2 эта нелинейность не может существенным образом повлиять на результаты наших рассуждений, что подтверждают также и выводы проведенного выше анализа уравнения энергетического баланса процесса электропроводности (5).

Сопоставляя соотношение (6) с законом Ома Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, получаем формулу указанного выше динамического смещения “центров масс” разноименных зарядов

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, (7)

вызывающего деформационную электрическую поляризацию металлического проводника с током. Интересно, что последнее соотношение (7) аналогично по виду формуле для среднего значения “длины свободного пробега” электронов проводимости в металле: Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, где vT - их средняя тепловая скорость. Таким образом, процесс электрической проводимости порождает в металле электронейтральные микрообласти (Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока), образно говоря, “полярные молекулы”, с дипольным моментом Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, ориентированным коллинеарно направлению тока.

Фундаментальность величины динамического смещения Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока, по сути свой “длина релаксации” заряда в проводнике, состоит в том, что на участках проводника такой длины падение электрического напряжения (разность электрических потенциалов)

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока (8)

равно отношению объемных плотности электрической энергии (3) к плотности носителей заряда в металле. Данный результат нетривиален, поскольку он в явном

Похожие рефераты: