Xreferat.com » Рефераты по математике » Кривые второго порядка

Кривые второго порядка

= 2 – у, Þ 2 – у = .

Возведем в квадрат:

– парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем точки пересечения данной параболы с осью Ох.

у = 0   Þ      Þ      Þ   х1 = 0; х2 = 4.

Т. е. это будут точки (0; 0); (4; 0).

Þ Вершина параболы будет в точке с абсциссой х = 2  Þ  = = 2 – 1 = 1, т. е.

Вершиной параболы будет точка (2; 1).

ПРИМЕР 6

На параболе у2 = 6х найти точку, фокальный радиус которой равен 4,5.

Решение.

Так как у2 = 2рх   Þ   2р = 6, р = 3.      Þ    = =  Значит у2 = 6 · 3 = 18   Þ   у = ± = ±.   Þ   (3; ±) – две таких точки.


ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.– Мн.: Тетрасистемс, 1998.

2. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.– Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты:

  • Векторная алгебра и аналитическая геометрия

    Вектор в декартовой системе координат как упорядоченная пара точек (начало вектора и его конец). Линейные операции с векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Свойства скалярного произведения. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение параболы.

  • Кратные интегралы

    Понятие двойного и тройного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов. Криволинейные и поверхностные интегралы: понятия и способы вычисления. Геометрические и физические приложения.

  • Тригонометрия

    Шпаргалки по тригонометрии.

  • Кривые и поверхности второго порядка

    ЭЛЛИПС. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фик­сированных точек плоскости, называе­мых фокусами, есть постоянная величина;

  • Кривые второго порядка

    Эллипс, гипербола, парабола как кривые второго порядка, применяемые в высшей математике. Понятие кривой второго порядка - линии на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением. Теоремма Паскамля и теорема Брианшона.

  • Некоторые понятия высшей матаматики

    Понятие матрицы, эллипса, гиперболы и параболы. Системы уравнений с матрицами. Проекция вектора на ось и действия с векторами. Плоскость и прямые линии в пространстве, их взаимное расположение. Прямоугольная декартова система координат на плоскости.

  • Законы движения планет

    Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью.

  • Линии на плоскости

    Для экономистов важно умение строить графики и разбираться в свойствах простейших кривых, каковыми являются прямые линии и кривые второго порядка - окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  • Конические сечения

    "Конические сечения" Аполлония. Вывод уравнения кривой для сечения прямоугольного конуса вращения. Вывод уравнения для параболы, для эллипса и гиперболы. Инвариантность конических сечений. Дальнейшее развитие теории конических сечений в трудах Аполлония.

  • Аналитическая геометрия

    Экзаменационные билеты по аналитической геометрии, теория.

  • Билеты по аналитической геометрии

    ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ. Пусть задана система векторов а ,…,а (1) одной размерности. Определение: система векторов (1) называется линейно-независимой, если равенство 

  • Законы Кеплера

    Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

  • Кривые и поверхности второго порядка

    Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.

  • Дифференциальные уравнения

    Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.

  • Поверхности второго порядка

    Основные характеристики поверхностей второго порядка: эллипсоида, однополосного и двуполостного гиперболоида, элиптического и гиперболического параболоида, конуса второго порядка.

  • Конические сечения

    Понятие конических сечений. Конические сечения-пересечения плоскостей и конусов. Виды конических сечений. Построение конических сечений. Коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка.

  • Геометрические свойства кривых второго порядка

    Приведение уравнения к каноническому виду при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот кривой. Построение графика кривой в канонической и общей системах координат.

  • Линейные функции

    Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.

  • Математический анализ

    Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.

  • Графы. Основные понятия

    Восстановление графов по заданным матрицам смежности вершин. Построение для каждого графа матрицы смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости. Поиск композиции графов. Определение локальных степеней вершин графа. Поиск базы графов.