Xreferat.com » Рефераты по математике » Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний

Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний

СОДЕРЖАНИЕ


1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ 4

2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ 4

2.2 Уравнение усилителя 4

2.3 Конечно-элементная модель усилителя 5

3. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 6

4. МОДУЛИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 7

4.1 Описание метода Рунге - Кутта четвертого порядка 7

4.2 Описание алгоритма одного шага 8

4.3 Блок - схема алгоритма одного шага по методу Рунге - Кутта 9

4.4 Подпрограмма одного шага по методу Рунге-Кутта. 10

4.5 Описание алгоритма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага 10

4.6 Блок - схема алгоритма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага 12

4.7 Подпрограмма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага 13

4.8 Тестовая задача 15

4.9 Результаты тестирования 16

4.10 Квадратичная конечно-элементная модель усилителя 17

4.10.1 Описание алгоритма 17

4.10.2 Блок - схема алгоритма модели усилителя 18

4.10.3 Подпрограмма - модель усилителя 18

4.10.4 Решение тестовой задачи 19

4.11 Подпрограмма вычисления правых частей системы уравнений 20

4.12 Подпрограмма вывода 20

4.13 Главный модуль решения системы уравнений 21

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА 22

5.1 Пробные решения 22

5.2 Решение для спектрального анализа выходного напряжения 24

5.3 Решения для установления зависимостей параметров от 25

6. ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 26

6.1 Программа численного интегрирования по методу трапеций 26

6.2 Блок - схема алгоритма вычисления амплитуд гармоник 27

6.3 Результаты гармонического анализа 28

7. ЛИТЕРАТУРА 30


1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Выполнить исследование RC-генератора синусоидальных колебаний (Рисунок. 1)


Рисунок 1

Генератор состоит из пассивной линейной части, включающей резисторы с сопротивлением R и конденсаторы с емкостью С, и электронного усилителя с нелинейной характеристикой.

Передаточная функция линейной части

,

где .

Нелинейная зависимость выходного напряжения усилителя от его входного напряжения приведена в таблице 1


Таблица 1


U1

-0,125

-0,1

-0,075

-0,05

-0,025

0

0,025

0,05

0,075

0,1

0,125

U2

3

2,75

2,4

1,73

1

0,02

-1

-1,73

-2,4

-2,75

-3


Численными экспериментами на ЭВМ найти зависимости:

  • периода Т установившихся автоколебаний от параметра ,

  • амплитуды U2max выходного напряжения U2(t) от ,

  • амплитуды An n-ой гармоники выходного напряжения от ее номера n ,

  • коэффициента усиления электронного усилителя в режиме установившихся автоколебаний от .

Найденные экспериментально зависимости аппроксимировать степенными многочленами.

Из зависимости найти значение , необходимое для получения периода автоколебаний , и расчетом колебаний проверить правильность полученного значения параметра .

Для вывода графиков и таблиц разрешается использовать библиотечную подпрограмму KRIS. Все остальные программные модули разработать самостоятельно.

2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

2.1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ

Запишем систему дифференциальных уравнений линейной части RC-генератора. Для этого преобразуем ее передаточную функцию

( 1 )

( 2 )

Введем первую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 3 )

Подставляя ( 3 ) в ( 2 ), получаем

( 4 )

Сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем

( 5 )

Введем вторую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 6 )

Подставляя ( 6 ) в ( 5 ), получаем

( 7 )

Снова сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем

( 8 )

Введем третью вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 9 )

Подставляя ( 9 ) в ( 8 ) и сокращая на , получаем

( 10 )

Переходя в уравнениях ( 10 ), ( 9 ), ( 6 ), ( 3 ) от изображений переменных к их оригиналам, получаем систему уравнений

( 11 )

( 12 )

( 13 )

( 14 )

Здесь - функция, определяемая нелинейной характеристикой усилителя.

Так как генератор должен самовозбуждаться, то решение системы ( 11 ) - ( 14 ) можно выполнять от любых начальных условий, в том числе и от нулевых.

2.2Уравнение усилителя

Уравнение ( 11 ) представляет собой нелинейное уравнение, которое необходимо решать при каждом вычислении правых частей системы.

Можно решать это уравнение методом итераций. Но есть более простой путь.

Найдем из характеристики усилителя разности , а затем построим характеристику Значение известно сначала из начальных условий, а затем при каждом обращении к вычислению правых частей системы и из построенной нами характеристики всегда можно вычислить для подстановки в правые части остальных уравнений.

Вычисленная характеристика представлена в таблице 2.

Таблица 2


z3

-3,125

-2,85

-2,475

-1,78

-1,025

-0,02

1,025

1,78

2,475

2,85

3,125

U1

-0,125

-0,1

-0,075

-0,05

-0,025

0

0,025

0,05

0,075

0,1

0,125


2.3Конечно-элементная модель усилителя

Для построения квадратичного конечного элемента используем интерполяционную формулу Лагранжа

( 15 )

Для вычисления выходной величины автогенератора необходимо также по формуле Лагранжа по заданному значению находить .

( 16 )

Данные в этом случае необходимо выбирать из таблицы 3, полученной из таблиц 1 и 2.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: