Xreferat.com » Рефераты по математике » Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Задание 1


Данные давления водорода Н2 на линии насыщения приведены в таблице. Сделать аппроксимацию экспериментальных данных в виде степенной функции и многочлена первой степени. Произвести сравнительный анализ ошибки аппроксимации полученной двумя функциями.


Таблица 1

Ts,0К 32 33 34 35 36 37 38 39
Pмм рт. ст. 360,3 509,5 699,2 935,3 1223.7 1570,5 1981,8 2463,8

Аппроксимация экспериментальных зависимостей методом наименьших квадратов. Теоретические сведения


Пусть, в результате эксперимента получена зависимость.

Необходимо найти аналитическую формулу f = Аппроксимация экспериментальных зависимостей, которая аппроксимирует экспериментальную (табличную) зависимость.

Выберем зависимость Аппроксимация экспериментальных зависимостейв виде полинома 2 – й степени, т.е.


Аппроксимация экспериментальных зависимостей (1)


В выражении (1) коэффициенты Аппроксимация экспериментальных зависимостей, Аппроксимация экспериментальных зависимостей, Аппроксимация экспериментальных зависимостей подлежат определению, причем эти коэффициенты должны быть подобраны таким образом, чтобы зависимость Аппроксимация экспериментальных зависимостейнаилучшим образом приближалась к экспериментальной зависимости. Пусть отклонение Аппроксимация экспериментальных зависимостей - различие между табличным значением Аппроксимация экспериментальных зависимостей в точке Аппроксимация экспериментальных зависимостей и значением аналитической функции в этой же самой точке, т.е.:

Аппроксимация экспериментальных зависимостей (2)


В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) наилучшими коэффициентами зависимости (1) будут такие, для которых сумма квадратов отклонений будет минимальной.


Аппроксимация экспериментальных зависимостей (3)


Используя необходимые условия существования экстремума для функций нескольких переменных Аппроксимация экспериментальных зависимостей, находим уравнение для определения коэффициентов зависимости (1).


Аппроксимация экспериментальных зависимостей Аппроксимация экспериментальных зависимостей Аппроксимация экспериментальных зависимостей (4)


Из условия (4) получим систему линейных алгебраических уравнений:


Аппроксимация экспериментальных зависимостей (5)


Решив систему (5) найдем коэффициенты Аппроксимация экспериментальных зависимостей аппроксимирующей зависимости (1).

Эффективным методом решения систем линейных алгебраических уравнений является матричный метод. Сущность его состоит в следующем.

Пусть А — матрица коэффициентов системы уравнений, X — вектор неизвестных, В — вектор правых частей системы уравнений. Тогда решение системы уравнений в матричной форме будет иметь вид:

Х = А -1 В.


Правило Крамера


Если ранг матрицы совместной системы равен числу ее неизвестных, то система является определенной. Если число неизвестных системы совпадает с числом уравнений (m = n) и матрица системы невырожденная (det A ≠ 0), то система имеет единственное решение, которое находится по правилу Крамера:


Аппроксимация экспериментальных зависимостей


В этих формулах ∆ = det А — определитель системы, а ∆k — определитель, полученный из определителя системы заменой k-гo столбца столбцом свободных членов (k = 1, 2,..., n).

Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными можно выразить через определители:


Аппроксимация экспериментальных зависимостей, Аппроксимация экспериментальных зависимостей, Аппроксимация экспериментальных зависимостей


Информационное обеспечение


Зависимость давления P водорода Н2 при различных температурах на линии насыщения приведены в таблице (1).

Для проведения анализа исходных данных с целью выбора вида аппроксимирующего многочлена построим график функции, заданной в табл.1. График приведен на рис.1.

Графическое отображение точек экспериментальных данных


Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Рис. 1. Экспериментальная зависимость P=f(T)


В результате анализа данных выберем в качестве аппроксимирующего многочлена параболу, заданную уравнением P2(x)=a0+a1x+a2x2.

Для определения коэффициентов a0, a1, a2 запишем систему уравнений вида


Аппроксимация экспериментальных зависимостей


При составлении системы создадим вспомогательную таблицу данных (таблица 2).

Аппроксимация экспериментальных зависимостей


Используя данные таблицы 2, систему уравнений (5) записываем в виде


Аппроксимация экспериментальных зависимостей


В результате решения системы методом Крамера получаем следующие значения определителей:


detA = 56448;

detA1 = 1435933397;

detA2 = -94279012,8;

detA3 = 1564382,4;


Вычислив определители, рассчитываем значения коэффициентов:


a0 = detA1/ detA;

a1= detA2/detA;

a2 = detA3/ detA;

a0= 25438,1625;

a1= -1670,19226;

a2= 27,71369048.

Таким образом, искомый аппроксимирующий многочлен имеет вид:


Аппроксимация экспериментальных зависимостей (6)


Полученная аналитическая зависимость (6) обобщает экспериментальные данные табл.01.

Для оценки погрешности полученной зависимости составим таблицу значений P. Для этого определим давление P по формуле (6). Результаты внесем в таблицу 2.


Таблица 2

T 32 33 34 35 36 37 38 39
P 370,8291668 502,0267858 688,6518 930,7042 1228,1839 1581,091 1989,4256 2453,188

Для оценки точности параболической аппроксимации сравниваем значения Р из табл.01 и табл.2. Модуль разности соответствующих значений представляет DP-погрешность аппроксимации, значения которой представлены в табл.3. В таблице приведена также относительная погрешность dР, равная отношению DР к Р.


Таблица 3

Т 32 33 34 35 36 37 38 39
10,529 7,4732 0,5482 4,59583 4,4839 10,591 7,625 10,6125
dP,% 2,8393578 1,4886087 1,5317 0,4938 0,36509 0,6699 0,38331 0,4326

Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость удовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные.

Для интегральной оценки аппроксимации можно использовать формулу:

Аппроксимация экспериментальных зависимостей


На рис. 2 приведены два графика, один из которых построен по данным аппроксимации (табл. 2), а второй - по исходным данным (табл.01).


Аппроксимация экспериментальных зависимостей


Сравнивая эти графики, можно также отметить удовлетворительную сходимость теоретических и экспериментальных данных.

Выберем в качестве аппроксимирующего многочлена линейную функцию.

Аппроксимируем данную табличную зависимость многочленом первой степени P1(x)=a0+a1x

Для определения коэффициентов а0 , а1 необходимо составить систему уравнений


Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Подставив данные таблицы в систему уравнений получим:


Аппроксимация экспериментальных зависимостей


Находим а0 и а1 методом Крамера:


а0 = -9343,52, а1 = 297,4798


Следовательно, искомый аппроксимирующий многочлен имеет вид


P= ─ 9342,52 + 297,4798T (7)


Формула (7) является аналитической зависимостью, обобщающей экспериментальные данные табл. 01.

Для оценки линейной аппроксимации необходимо сравнить значения yi из табл. 4 со значениями, полученными по формуле (7) для всех точек (i=1, 2, ..., 8). Результаты сравнения представлены в таблице 5.


Таблица 5

Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Проанализировав табл.5 можно сделать вывод, формула (7) не является корректной аналитической зависимостью, обобщающей экспериментальные данные табл. 01.

На рис.3 приведены график функции (7) и исходные экспериментальные данные. Сравнительный анализ показывает неудовлетворительную сходимость теоретических и экспериментальных данных.


Аппроксимация экспериментальных зависимостей

Рис.5.3. График линейного аппроксимирующего многочлена и исходные данные.


Текст программы


#include<iostream.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

#include<graphics.h>

#include<stdio.h>

#define PATHTODRIVER "c:egavga.bgi"

void GrafikPolinom(float, float, float, float, float, float );//Функция //построения графика полиномиальной аппроксимации экспериментальных данных

void GrafikLinear(float,float,float,float,float);//Функция построения

//графика линейной аппроксимации экспериментальных данных

void GRAPH_POINTS(float,float,float,float ); //Функция выводит на экран точки //экспериментальных данных

int GRAPH_MODE(); //Функция инициализации графического режима

void GRID(float, float);// Функция формирования координатной сетки

/*-------------------------------------------------------------------------*/

int main()

{ clrscr();

int n;

float tmpr,pwr; //текущие значения аргумента и функции

float discret; //дискретность изменения аргумента

float tn0, tn; //диапазон изменения аргумента tn0 - min, tn - max

float pn; //pn-max экспериментальное значение функции

float *dp = new float [n]; //Массив значений ошибок аппроксимации

float *P = new float [n]; //Массив значений //полученный аналитическим способом

float INTG = 0; //переменная, используемая в выражении //интегральной оценки аппроксимации

float A = 0, B = 0, C = 0, D = 0, E = 0, F = 0, G = 0;

float detA,i, detA1, detA2, detA3, A0,A2,A3;

int answer;

Ввод значений экспериментальных данных */ cout<<" Input number double values "<<endl;

cin>>n;

cout << " ENTER ARGUMENT VALUE " << endl;

float *t = new float [n]; //Массив значений аргумента (в данном случае - температура)

float *p = new float [n]; //Массив значений функции исследуемого процесса for( i=0;i<n;i++) {cout<<"Enter T"<<(i+1)<<"="; cin>>t[i]; }

cout <<" ENTER EXPERIMENTAL FNCTION VALUE"<<endl; for(i=0;i<n;i++) {cout<<"Enter P"<<(i+1)<<"="; cin>>p[i]; }

L:

cout <<" FOR DRAWING POINTS PRESS <1>n" ;

cout <<" FOR FIND APROCSIMATION POLINOM FUNCTION INPUT <2>n" ;

cout <<" FOR FIND APROCSIMATION LINEAR FUNCTION INPUT <4>n" ;

cout <<" FOR FIND DRAWING POLINOM FUNCTION INPUT <3>n" ;

cout <<" FOR FIND DRAWING LINEAR FUNCTION INPUT <5>n" ;

cout <<" FOR EXIST INPUT <0>n" ;

cin>>answer;

/* Графическое отображение экспериментальных данных в виде точек зависимости P = f(t) на координатной плоскости */

if (answer ==1)

{

int regimen = GRAPH_MODE();

if(regimen == 5)

{ tn0 = t[0]; tn = t[n-1];//tn-max экспериментальное значение температуры (аргумента) pn = p[n-1];//pn-max экспериментальное значение функции

GRID(tn,pn);

for(i = 0;i<n;i++)

{

tmpr= t[i];

pwr = p[i];

setbkcolor(1);

GRAPH_POINTS( tn,pn,tmpr,pwr );

} getch () ; closegraph(); // выход из графического режима

}

else

{ cout<<" Error code regimen = "<<regimen<<endl; getch(); closegraph();

} goto L;

}

/* Расчет функции аппроксимации экспериментальных данных в виде полинома 2 - й степени */

if(answer ==2) { for( i=0;i<n;i++) { A = A + t[i]; B = B + p[i]; C = C + t[i]*p[i]; D = D + t[i]*t[i]; E = E + t[i]*t[i]*p[i]; F = F + t[i]*t[i]*t[i]; G = G + t[i]*t[i]*t[i]*t[i]; } //

cout<<"A = "<<A<<" B = "<<B<<endl; //

cout<<"C = "<<C<<" D = "<<D<<endl; //

cout<<"E = "<<E<<" F = "<<F<<endl; //

cout<<"G = "<<G<<endl; /*n,A,B,C,D,E,F,G - коэффициенты многочленов для системы уравнений вида: n*(a0) + A*(a1) + D*(a2) = B A*(a0) + D*(a1) + F*(a2) = C D*(a0) + F*(a1) + G*(a2) = E */ // Решаем систему методом Крамера detA = n*D*G + A*F*D + D*A*F - D*D*D - A*A*G - n*F*F; detA1 = B*D*G + C*F*D + E*A*F - E*D*D - C*A*G - B*F*F; detA2 = n*C*G + A*E*D + D*B*F - D*C*D - A*B*G - E*F*n; detA3 = n*D*E + A*F*B + D*A*C - D*D*B - A*A*E - F*C*n; // cout << " detA = " << detA << " detA1 = " << detA1 << endl; // cout << " detA2 = " << detA2 << " detA3 = " << detA3 << endl; cout << " A0 = " << (A0 = detA1/detA) << endl; cout << " A2 = " << (A2 = detA2/detA) << endl; cout << " A3 = " << (A3 = detA3/detA) << endl;

cout << "APROCSIMATION POLINOM:" << endl; A2=A2; A3 = A3; cout << "P = (" << A0<<")+(" << (A2) << ")*T + (" << (A3) << ")*T^2" <<endl; for ( i=0; i<n; i++) { P[i] = A0 + A2*t[i] + A3*t[i]*t[i]; cout<<"P["<<i<<"]="<<P[i]<<" "; } cout<<"n";

cout << " THE ABSOLUTE & RELATIVE MISTAKES OF APROCTIMATION n"; for ( i=0; i<n; i++) { dp[i] = (P[i]-p[i]); cout<< "dP["<<i<<"]="<<(fabs(dp[i]))<<" dP(%)="<<(100*fabs(dp[i])/p[i])<<endl; }

cout <<" INTEGRAL LEVEL OF APROCTIMATION IS:n" ;

for ( i=0; i<n; i++) { INTG = INTG + (dp[i])*dp[i]; } float ITG = sqrt(INTG/(n+1)); cout<<"ITG = "<<ITG<<"n"; //интегральная оценка аппроксимации getch();

goto L; }

/* Графическое отображение, полученной зависимости P = f(t) в виде полинома 2 степени, на координатной плоскости */

if(answer == 3) {

int regimen = GRAPH_MODE();

if(regimen == 5)

{ tn0 = t[0]; tn = t[n-1];//tn-max экспериментальное значение температуры (аргумента) pn = p[n-1];//pn-max экспериментальное значение функции

GRID(tn,pn);

setbkcolor(1);

GrafikPolinom(A0, A2, A3,tn0,tn,pn );

for(i = 0;i<n;i++)

{

tmpr= t[i];

pwr = p[i];

GRAPH_POINTS( tn,pn,tmpr,pwr );

} getch () ; closegraph(); // выход из графического режима

}

else

{ cout<<" Error code regimen = "<<regimen<<endl; cout << "Dont find driver or driver damagedn" ; /*В этом месте cделать возврат в главное меню*/ getch(); closegraph();

}

goto L;

}


/*-------------------------------------------------------------------------*/ /* Расчет линейной функции аппроксимации экспериментальных данных */ cout<<" II. LINEAR APROCTIMATION " <<endl; float R = 0, R2 = 0, B0, B1; float SCp = 0, Cpi = 0, detB, detB1, detB2; float* dCp = new float [n];; float* ACp = new float [n];; float INTGL = 0; if(answer == 4) { for ( i=0;i<n;i++) { R = R+t[i]; SCp = SCp + p[i]; R2 = R2 + t[i]*t[i]; Cpi = Cpi + p[i]*t[i]; } // cout << " R =" << R << " SCp =" << SCp << endl; // cout << " R2 =" << R2 << " Cpi =" << Cpi << endl; /*n, R, SCp, R2, Cpi - коэффициенты в уравнениях для системы вида (А0)*n + (A1)*R = SCp (A0)*R + (A1)*R2 = Cpi */ detB = n*R2 - R*R; detB1 = SCp*R2 - R*Cpi; detB2 = n*Cpi - R*SCp; // cout<<"detB = "<<detB<<" detB1 = "<<detB1<<"detB2 = "<<detB2<<"n"; B0 = detB1/detB; B1 = detB2/detB; // cout << " B0 =" << B0 << endl; // cout << " B1 =" << B1 << endl; cout << " APROCTIMATION LINEAR POLINOM" << endl; cout<<"F =("<<B0<<") + ("<<B1<<")*T" << endl; for (i = 0; i<n;i++) { ACp[i] = B0 + B1* t[i]; cout <<"ACp["<<i<<"]=" <<ACp[i]<<endl; } for ( i = 0; i<n;i++) { dCp[i] = ACp[i] - p[i]; cout<< "dCp["<<i<<"]="<<(fabs(dCp[i]))<<" dCp(%)="<<(100*fabs(dCp[i])/p[i])<<endl; } cout <<" INTEGRAL LEVEL OF APROCTIMATION IS:n" ; for ( i=0; i<n; i++) { INTGL = INTGL + (dCp[i])*(dCp[i]); } float ITGL = sqrt(INTGL/(n+1)); cout<<"ITGL = "<<ITGL<<"n"; cout<<" "<<"n"; getch(); goto L; }

Графическое отображение, полученной зависимости P = f(t) в виде линейной функции аппроксимации на, координатной плоскости */

if(answer==5)

{

int regimen = GRAPH_MODE();

if(regimen == 5)

{ tn0 = t[0]; tn = t[n-1]; tn = t[n-1]; pn = p[n-1]; GRID(tn,pn);

setbkcolor(1);

GrafikLinear( B0,B1,tn0,tn,pn );

for(i=0;i<n;i++)

{tmpr = t[i]; pwr = p[i]; GRAPH_POINTS(tn,pn,tmpr,pwr);

} getch () ; closegraph(); // выход из графического режима

}

else

{ cout << " Error code regimen = "<<regimen<<endl; cout << "Dont find driver or driver damagedn" ; getch();

} goto L;

}

return 0;

}

* Функция вывода на координатную плоскость графика функции 2-й степени */

void GrafikPolinom(float A0, float A2, float A3,float tn0,float tn, float pn )

{

float x,dx; // аргумент и его приращение

float xl,x2; // диапазон изменения аргумента

float y; // значение функции

float mx,my; // масштаб по X и Y - кол-во точек экрана, соответствующих // единице по осям координат

int x0,y0; // начало осей координат

float px,py; // координаты точки графика на экране

x0 = 50;

y0 = 400;

mx = 630/(2*tn);

my = 470/(2*pn);

// оси координат

line(10,y0,630,y0);

line(x0,10,x0,470);

// график

xl = tn0;

x2 = tn;

dx = 0.01;

x = xl;

while ( x < x2 )

{

y =A3*x*x + A2*x+A0; // функция

px = x0 + x*mx;

py = y0 - y*my;

putpixel(px,py, WHITE);

x += dx;

}}

int GRAPH_MODE()

{

int grdriver = DETECT; // драйвер

int grmode; // режим

int errorcode; // код ошибки

initgraph(&grdriver, &grmode, PATHTODRIVER);

errorcode = graphresult();

if (errorcode != grOk) // ошибка инициализации графического режима

{

printf("ERROR: dont find driver or driver damaged n", errorcode);

puts("PRESS <Enter>");

getch();

return(-10);

}

else

{ return(5);

}}

/* Функция вывода на координатную плоскость графика линейной функции */ void GrafikLinear(float B0, float B1,float tn0, float tn, float pn ) {

float x,dx; // аргумент и его приращение

float xl,x2; // диапазон изменения аргумента

float y; // значение функции

float mx,my; // масштаб по X и Y - кол-во точек экрана, соответствующих // единице по осям координат

int x0,y0; // начало осей координат

float px,py; // координаты точки графика на экране

x0 = 50;

y0 = 400;

mx = 630/(2*tn);

my = 470/(2*pn);

// оси координат

line(10,y0,630,y0);

line(x0,10,x0,470);

// график

xl = tn0;

x2 = tn;

dx = 0.01;

x = xl;

while ( x < x2 )

{

y = B1*x+B0; // линейная функция

px = x0 + x*mx;

py = y0 - y*my;

putpixel(px,py, WHITE);

x += dx;

}}

/* Функция вывода точек экспериментальной зависимости на экран */ void GRAPH_POINTS(float tn,float pn,float tmpr,float pwr )

{

float x; // аргумент

float y; // значение функции

float mx,my; // масштаб по X и Y - кол-во точек экрана, соответствующее // единице по осям координат

int x0 = 50;

int y0 = 400;

mx = 630/(2*tn); //tn-max экспериментальное значение температуры (аргумента)

my = 470/(2*pn); //pn-max экспериментальное значение функции

y = y0 - pwr*my ;

x = x0 + tmpr*mx ;

setcolor(13);

circle(x,y,2);

}

/* Функция формирования координатной сетки и расчета масштаба по X и Y*/ void GRID(float tn, float pn)

{

int x0,y0; // координаты начала координатных осей

int dx,dy; // шаг координатной сетки (в пикселях)

int h,w; // высота и ширина области вывода координатной сетки int x,y;

float lx,ly; float dlx,dly; char st [8];

// метки линий сетки по X и Y

// шаг меток линий сетки по X и Y

// изображение метки линии сетки

x0 = 50; y0 = 400; // оси начинаются в точке (50,400)

dx = 40; dy = 40; // шаг координатной сетки 40 пикселей

dlx =1; // шаг меток оси X метками будут: 1, 2, 3 ...

dly =1; // шаг меток оси Y метками будут: 1, 2, 3 ...

h = 360; w = 560;

lx = 0; ly =0; //в начало координат ставятся метки 0

cout<<" MX = 1 : "<< 2*tn/14 <<"n"; //масштаб по Х

cout<<" MY = 1 : "<< 2*pn/9 <<"n"; //масштаб по Y

// засечки, сетка и оцифровка

int x = x0;

do

{

// засечка

sprintf(st,"%2.1f",lx);

outtextxy(x-8,y0+5,st);

lx += dlx;

// линия сетки

setlinestyle (DOTTED_LINE, 0, 1);

line(x,y0-3,x,y0-h);

x += dx; } while (x < x0+w);

// засечки, сетка и оцифровка по оси Y

int y = y0;

do

{

// оцифровка

sprintf(st,"%2.1f",ly) ;

outtextxy(x0-40,y, st) ;

ly += dly;

// линия сетки

setlinestyle(DOTTED_LINE, 0, 1);

line(x0+3,y,x0+w,y) ;

setlinestyle(SOLID_LINE, 0, 1);

y -= dy; } while (y > y0-h);

} ;


Результаты тестирования


Для проверки правильности вычисления аналитической формулы 2 – й степени, которая аппроксимирует экспериментальную (табличную), зависимость, выведем на экран:

- значения определителей [detA, detA1, detA2, detA3] полученных при решении системы линейных уравнений и значения коэффициентов [A0, A2, A3] в аналитической формуле, рассчитанные программой при выборе аппроксимирующего многочлена 2 – й степени;

- вспомогательные данные [A, B, C, D, E, F, G] необходимые для вычисления уравнения функции аппроксимации экспериментальных данных 2 – й степени;

При тестировании получены следующие величины вышеперечисленных значений:

A = 284;

B = 97744,099609;

C = 358409,6875;

D = 10124;

E =13222899;

F = 362384;

G = 13023812;

detA = 56448;

detA 1= 1,436059 *109 ;

detA 2= ─ 9,42861 * 107 ;

detA3 = 1564482,25;

A0 = 25440,380859;

A1 = ─1670,317871;

A2 = 27,71546;


Аппроксимирующий полином:


P = 25440,380859 ─ 1670,317871*T + 27,71546*T2;


Данная аналитическая зависимость, обобщает экспериментальные данные табл. 01.

Для проверки правильности вычисления аналитической формулы 1 – й степени, которая аппроксимирует экспериментальную (табличную), зависимость, выведем на экран:

- значения определителей [detВ, detВ1, detВ2] полученные при решении системы линейных уравнений и значения коэффициентов [В0, В1] в аналитической формуле, рассчитанные программой при выборе аппроксимирующего многочлена 1 – й степени;

- вспомогательные данные [R, SCp, R2, Cpi ] необходимые для вычисления уравнения функции аппроксимации экспериментальных данных 1 – й степени;


R = 284;

SCp = 9744,099609;

R2 = 10124;

Cpi = 358409,6875;

detВ = 336;

detВ1 = ─ 3139086,75;

detВ2 = 99953,210937;

B0 = ─ 9342,52058;

B1 = 297,479797;


Аппроксимирующая функция


P = ─ 9342,52058 + 297,479797*T/


Данная аналитическая зависимость, неудовлетворительно обобщает экспериментальные данные табл.01.

Аномалии и допустимые значения исходных данных.

В результате тестирования программы выявлены следующие её особенности:

1. Допустимые значения исходных данных лежат в пределах [-10000000; +10000000];

2. При больших значениях аргумента вычерчивание графика замедляется;

3. При значениях исходных данных в пределах 10-9 - график функции может быть не виден вследствие слишком мелкого масштаба.


Результаты выполнения задания


1. После ввода выходных данных, перед проведением вычислений для выбора вида аппроксимирующей функции представим экспериментальные данные в графическом виде (СНИМОК I).

2. При вычислении аппроксимирующей функции 2 –й степени программа вывела на экран (СНИМОК II ) :

- вид аппроксимирующего полинома: P = 25440,380859 ─ 1670,317871*T + 27,71546*T2;

- dP и dP(%) – ошибки аппроксимации .Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость удовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные. Максимальная ошибка аппроксимации σPmax = 10,539856(2,9253%), минимальная - σPmin = 4,473511 (0,365573%);

- ITG - интегральную оценку аппроксимации. Для интегральной оценки аппроксимации использована формула:


ITG =Аппроксимация экспериментальных зависимостей=8,179605;


После завершения вычислений построим график аппроксимирующей функции и сравним его с графиком, построенным по выходным данным таблицы 01. Сравнивая графики можно определить хорошую сходимость теоретических и экспериментальных

3. При вычислении аппроксимирующей функции 1 – й степени программа вывела на экран

- вид аппроксимирующего полинома:


P = ─ 9342,520508 + 297,479797*T;


- dCP и dCP(%) –абсолютную и относительную ошибки аппроксимации. Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость неудовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные.

Максимальная абсолютная ошибка аппроксимации


dCP- σPmax = 204,608398(8,3045868%),


минимальная абсолютная ошибка аппроксимации


dCP - σPmin = 20,088257(1,013637%).

Максимальная относительная ошибка аппроксимации


dCp(%) - σPmax = 50,920618% (183,46698),


минимальная относительная ошибка аппроксимации


dCp(%) - σPmin = 1,013637%(20,088257).


- ITGL - интегральную оценку аппроксимации.


ITGL = 120,015892;


После завершения вычислений построим график аппроксимирующей функции и сравним его с

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: