Xreferat.com » Рефераты по математике » Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

(8)

Т. к. в работе исследуется поведение неравенства (3) при Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области то принимаем что для некоторого Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области:

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области. (9)

3. Формулировка результата в виде теоремы

Обобщая результаты всей работы в целом можно сформулировать следующие теоремы:

1. Пусть для уравнения теплопроводности имеет место задача

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области(З)

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области- гладкая, непрерывно - дифференцируемая функция на Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области,а функция Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной областиограничена на R : Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области.

Тогда для любого сколь малого числа Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области можно указать число

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области,

такое что имеет место следующая оценка “сверху” решения задачи (З):

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Раскрыв квадратные скобки, получим:

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области.

2.Пусть в имеет место задача (З), Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области- монотонная, неограниченная, возрастающая функция, Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

тогда:

если Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области, то

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

2) если Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области то

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Замечанние:видно, что оценку полученную в теореме 2 можно получить и при более слабых ограничениях Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

4. Примеры

Пусть Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области, Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной областиКраевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области Заключение

В дипломной работе произведена оценка решения “сверху” для уравнения теплопроводности с движущей границей по заданному закону. Аналогично, можно получить оценку решения “снизу”. Для этого нужно рассмотреть ступенчатую область, в которой для каждой ступеньки решение может быть получено согласно 2.1 (2) . Число таких ступенчатых областей необходимо выбрать таким образом, чтобы оценка полученная снизу была сравнима с полученной выше оценкой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики. Изд. “Наука”, М. 1966 (с. 230 -233); С. К. Годунов, Уравнения математической физики. Изд. “Наука”, М. 1973 . 33-34); Л. Д. Кудрявцев, Краткий курс математического анализа. Изд. “Наука”, М. 1989.
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты: