Определенный интеграл
. (16)
Если функция не ограничена при , где , и непрерывна при и , то несобственный интеграл от функции у=f(x) на отрезке обозначается и определяется равенством
. (17)
Несобственный
интеграл (17)
называется
сходящимся,
если сходятся
оба несобственных
интеграла в
правой части
равенства (17).
В противном
случае данный
интеграл называется
расходящимся.
Пример 17. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
а) ; б) .
Решение: а) данный интеграл является интегралом от неограниченной функции (подынтегральная функция не определена в точке , при эта функция неограниченно возрастает).
По определению имеем
[замена: ] = , следовательно, данный интеграл сходится.
б) по определению
.
Значит, данный интеграл является расходящимся.
Литература
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с.
2. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.
3. Гусак А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
5. Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е.И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С.А. Самаля. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.