Функция y=ax^2+bx+c

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Функция Функция y=ax^2+bx+c


Цель урока:

Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида Функция y=ax^2+bx+c (сравнить графики функций Функция y=ax^2+bx+c и Функция y=ax^2+bx+c), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).

Развивающая: развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения:

обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Требования к знаниям и умениям учащихся

знать, что такое квадратичная функция вида Функция y=ax^2+bx+c, формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.

Оборудование:

линейка.


План урока


Организационный момент (1-2 мин)

Актуализация знаний (10 мин)

Изложение нового материала (15 мин)

Закрепление нового материала (12 мин)

Подведение итогов (3 мин)

Задание на дом (2 мин)


Ход урока


Организационный момент


Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей.


Актуализация знаний


Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция Функция y=ax^2+bx+c". Но для начала повторим ранее изученный материал.

Фронтальный опрос:

Что называется квадратичной функцией? (Функция Функция y=ax^2+bx+c, где Функция y=ax^2+bx+cзаданные действительные числа, Функция y=ax^2+bx+c, Функция y=ax^2+bx+cдействительная переменная, называется квадратичной функцией.)

Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения Функция y=ax^2+bx+c, при которых она обращается в нуль.)

Перечислите свойства функции Функция y=ax^2+bx+c. (Значения функции положительны при Функция y=ax^2+bx+c и равно нулю при Функция y=ax^2+bx+c; график функции симметричен относительно ос ординат; при Функция y=ax^2+bx+c функция возрастает, при Функция y=ax^2+bx+c - убывает.)

Перечислите свойства функции Функция y=ax^2+bx+c. (Если Функция y=ax^2+bx+c, то функция принимает положительные значения при Функция y=ax^2+bx+c, если Функция y=ax^2+bx+c, то функция принимает отрицательные значения при Функция y=ax^2+bx+c, значение функции равно 0 толькоФункция y=ax^2+bx+c; парабола симметрична относительно оси ординат; если Функция y=ax^2+bx+c, то функция возрастает при Функция y=ax^2+bx+c и убывает при Функция y=ax^2+bx+c, если Функция y=ax^2+bx+c, то функция возрастает при Функция y=ax^2+bx+c, убывает – при Функция y=ax^2+bx+c.)


Изложение нового материала


Учитель: Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.

Запись на доске: Число.


Функция Функция y=ax^2+bx+c.


Функция y=ax^2+bx+c


Учитель: На доске вы видите два графика функций. Первый график Функция y=ax^2+bx+c, а второй Функция y=ax^2+bx+c. Давайте попробуем сравнить их.

Свойства функции Функция y=ax^2+bx+c вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции Функция y=ax^2+bx+c.

Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы Функция y=ax^2+bx+c?

Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента Функция y=ax^2+bx+c.

Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?

Ученики: У параболы вида Функция y=ax^2+bx+c осью симметрии является ось ординат.

Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы

Функция y=ax^2+bx+c?


Ученики: Осью симметрии параболы Функция y=ax^2+bx+c является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.

Учитель: Правильно. Итак, осью симметрии графика функции Функция y=ax^2+bx+c будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.

А вершина параболы – это точка с координатами Функция y=ax^2+bx+c. Они определяются по формуле:


Функция y=ax^2+bx+c


Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.

Запись на доске и в тетрадях


Функция y=ax^2+bx+c


- координаты вершины параболы.

Учитель: Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.

Пример 1: Найдите координаты вершины параболы Функция y=ax^2+bx+c.

Решение: По формуле


Функция y=ax^2+bx+c


имеем:


Функция y=ax^2+bx+c


Ответ: Функция y=ax^2+bx+cкоординаты вершины параболы.

Учитель: Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.

Запись на доске и в тетрадях:


Функция y=ax^2+bx+c


Учитель: На чертеже: Функция y=ax^2+bx+c- уравнение оси симметрии параболы Функция y=ax^2+bx+c с вершиной в точке Функция y=ax^2+bx+c, где Функция y=ax^2+bx+cабсцисса вершины параболы.

Рассмотрим пример.

Пример 2: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.


Функция y=ax^2+bx+c

Уравнение оси симметрии имеет вид: Функция y=ax^2+bx+c, значит, уравнение оси симметрии данной параболы Функция y=ax^2+bx+c.

Ответ: Функция y=ax^2+bx+c- уравнение оси симметрии.


Закрепление нового материала


Учитель: На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.

Запись на доске: № 609(3), 612(1), 613(3)

Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.

Пример 1: Найти координаты вершины параболы


Функция y=ax^2+bx+c


Решение: По формуле


Функция y=ax^2+bx+c,


имеем:


Функция y=ax^2+bx+c


Ответ: Функция y=ax^2+bx+cкоординаты вершины параболы.

Пример 2: Найти координаты точек пересечения параболы Функция y=ax^2+bx+c с осями координат.

Решение: 1) С осью Функция y=ax^2+bx+c:

Функция y=ax^2+bx+c т.е. Функция y=ax^2+bx+c


По теореме Виета:


Функция y=ax^2+bx+cФункция y=ax^2+bx+cФункция y=ax^2+bx+c


Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).

2) С осью Функция y=ax^2+bx+c:


Функция y=ax^2+bx+c т.е. Функция y=ax^2+bx+c


Точка пересечения с осью ординат (0;2).

Ответ: (1;0), (2;0), (0;2) – координаты точек пересечения с осями координат.

№ 609(3). Найти координаты вершины параболы


Функция y=ax^2+bx+c.


Решение: Абсцисса вершины параболы:


Функция y=ax^2+bx+c.


Ордината вершины параболы:


Функция y=ax^2+bx+c.


Ответ: Функция y=ax^2+bx+c- координаты вершины параболы.

№ 612(1). Проходит ли ось симметрии параболы Функция y=ax^2+bx+c через точку (5;10)?

Решение: Уравнение оси симметрии: Функция y=ax^2+bx+c.

Находим абсциссу вершины параболы: Функция y=ax^2+bx+c. Значит, уравнение оси симметрии выглядит Функция y=ax^2+bx+c. Схематично начертим данную параболу:


Функция y=ax^2+bx+c


Следовательно, ось симметрии проходит через точку (5;10).

№ 613(3). Найти координаты точек пересечения параболы Функция y=ax^2+bx+c с осями координат.

Решение: 1) С осью Функция y=ax^2+bx+c:


Функция y=ax^2+bx+c т.е. Функция y=ax^2+bx+c


Ищем дискриминант:


Функция y=ax^2+bx+c


значит с осью абсцисс точек пересечения нет.

2) С осью Функция y=ax^2+bx+c:

Функция y=ax^2+bx+c т.е. Функция y=ax^2+bx+c


Точка пересечения с осью ординат (0;12).

Ответ: (0;12) – координаты точки пересечения с осью ординат, с осью абсцисс парабола не пересекается.


Подведение итогов


Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучили новую тему: "Функция Функция y=ax^2+bx+c", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующем уроке мы продолжим решение задач по данной теме.


Домашнее задание


Учитель: На доске записано задание на дом. Запишите его в дневники.

Запись на доске и в дневниках: §38, № 609(2), 612(2), 613(2).


Литература


1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 класс

2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

3. Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Похожие рефераты: