Xreferat.com » Рефераты по математике » Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

диссипации, конвекции и кинетики СОДЕРЖАНИЕ Общая постановка задачи Постановка тестовых задач Методика решения тестовых задач Результаты вычислений Список литературы Приложения

Приложение 1: Описание программы

Приложение 2: Текст программы

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Перенос тепла (или вещества) теплопроводностью (для вещества соответственно диффузией) и конвекцией описывается дифференциальным уравнением параболического типа:

Численное решение модельного уравнения( 1 )

где Численное решение модельного уравнения температура (или концентрация). Пусть Численное решение модельного уравнения являются некоторыми константами и Численное решение модельного уравнения. Уравнение (1) при указанных выше предположениях называется модельным уравнением диссипации, конвекции и кинетики. Слагаемые правой части имеют следующий физический смысл:

Численное решение модельного уравнения - соответствует переносу тепла теплопроводностью (или вещества диффузией);

Численное решение модельного уравнения - соответствует конвективному переносу;-

Численное решение модельного уравнения - "кинетический член", соответствует источнику, пропорционально-

му температуре или концентрации;

Численное решение модельного уравнения - интенсивность внешних источников или стоков.

В дальнейшем будем рассматривать только тепловую интерпретацию уравнения (1).

Численное решение уравнения (1) будем искать в области Численное решение модельного уравнения:

Численное решение модельного уравнения ( 2 )

при заданных начальных значениях температуры: Численное решение модельного уравнения ( 3 )

и граничных условиях.

Граничные условия описывают режимы теплообмена с внешней средой:

Численное решение модельного уравнения при Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения при Численное решение модельного уравнения.

2. ПОСТАНОВКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

В качестве тестовых задач для температуры Численное решение модельного уравнения мною были выбраны следующие пять функций:

Численное решение модельного уравнения ( 9 )

Численное решение модельного уравнения ( 10 )

Численное решение модельного уравнения ( 11 )

Численное решение модельного уравнения ( 12 )

Численное решение модельного уравнения ( 13 )

Для функции (9) имеем: Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (10):

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (11):

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (12): Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (13): Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Данные функции тестировались на отрезке по X: [0, 1], по времени: [0, 1], с количеством разбиений по этим отрезкам - 30.

3. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

Данная задача решается с помощью двухслойной неявно конечно-разностной схемы.

Схема реализуется в три этапа.

1 этап: находятся предварительные значения Численное решение модельного уравнения с помощью 4-х точечной неявной схемы:

Численное решение модельного уравнения ( 5 )

2 этап: используется за два шага. Сначала находятся Численное решение модельного уравнения на полученном слое (Численное решение модельного уравнения) с шагом Численное решение модельного уравнения, а затем Численное решение модельного уравнения через Численное решение модельного уравнения. В этом случае используется 4-х точечная неявная разностная схема:

Численное решение модельного уравнения ( 6 )

Численное решение модельного уравнения ( 7 )

3 этап: окончательные значения Численное решение модельного уравнения находятся в виде линейной комбинации двух предварительных значений:

Численное решение модельного уравнения ( 8 )

Для решения (1) воспользуемся формулами (5) - (8). Данные уравнения представляют трех диагональные матрицы, решаемые методом скалярной прогонки.

В начале нужно преобразовать (5) – (7) к виду:

Численное решение модельного уравнения ( 14 )

Тогда (5) примет вид:

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Т.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Формула (6) преобразуется в:

Численное решение модельного уравненияТ.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Формула (7) преобразуется в:

Численное решение модельного уравнения

Т.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Далее решаем по формулам скалярной прогонки:

Численное решение модельного уравнения Численное решение модельного уравнения ( 15 )

Численное решение модельного уравнения ( 16 )

 

Для определения Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2 3

Похожие рефераты: