Xreferat.com » Рефераты по математике » Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Контрольная работа

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии Решение

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПусть гипотезы и состоят в том что:

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииИз первой урны извлекли черный шар, вероятность

- извлекли белый шар, вероятность

Гипотезы несовместны и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит в том, что из второй урны извлекут черный шар. Если происходит событие Н1 то во второй урне станет 6+1=7 черных и 4 белых шара. В этом случае вероятность наступления А равна

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Если же происходит событие Н2 то во второй урне станет 6 черных и 4+1=5 белых шаров. Вероятность наступления А

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


По формуле полной вероятности вычислим вероятность события А (из второй урны вынут черный шар)

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Ответ: 0,60


5. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

Решение

Для каждого вопроса вероятность того что студент его знает, одинакова

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Найдем вероятность того, что в двух испытаниях событие А (студент знает вопрос) произойдет 2 раза по формуле Бернулли

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииОтвет: 0,64


11. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Решение

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии Интенсивность потока

Время t=2


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна

1)


2)

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии3)

15. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин прибудут: 1) 4 самолета; 2) менее четырех самолетов; 3) не менее четырех самолетов.

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии1)


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии2)


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии3)


21-30. Для дискретной случайной величины Х, определенной в задаче:

1).написать ряд распределения; 2).построить многоугольник распределения;

3).вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4).построить интегральную функцию распределения.


21. Вероятность того, что в библиотеке необходимая книга свободна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число библиотек, которые посетит студент в поисках необходимой книги.

Решение

Случай ная величина Х может принимать такие значения

Х=1 – если студент найдет книгу в первой же библиотеке

Х=2 –если в первой не найдет а найдет во второй

Х=3- если не найдет в первой и второй а найдет в третьей

Х=4- если не найдет ни в первой, ни во второй, ни в третьей.

Найдем их вероятности.

Пусть событие А состоит в том что книга найдена. Р(А)=0,3.

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииНе найдена – вероятность противоположного события равна


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии1)Запишем ряд распределения Х

Х 1 2 3 4
Р 0,3 0,21 0,147 0,343

2) См. рисунок 1(21)

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии3) Математическое ожидание дискретной случайной величины


Дисперсия


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииСреднеквадратическое отклонение


4) Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P{x<X}- кусочно-постоянная функция

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


25. Три плавбазы вышли на путину. Вероятность того, что первая из них перевыполнит план равна 0,9; вторая – 0,8 и третья – 0,85. СВ Х – число баз, перевыполнивших план.

Случай ная величина Х может принимать такие значения

Х=0 если ни первая ни вторая ни третья базы не перевыполнили план

Х=1 – это может произойти если 1-я база перевыполнила план, а вторая и третья нет, или вторая перевыполнила а первая и третья нет, или третья первыполнила а первая и вторая нет.

Х=2 –если первая и вторая базы перевыполнили план а третья нет, или вторая и третья перевыполнили а первая нет, или первая и третья перевыполнили а вторая нет.

Х=3- если все три базы перевыполнили план

.

Найдем их вероятности.

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПо формулам суммы и произведения вероятностей, по формуле вероятности


1)Запишем ряд распределения Х

Х 0 1 2 3
Р 0,003 0,056 0,329 0,612

2) См. рисунок 1(25)

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии3) Математическое ожидание дискретной случайной величины


Дисперсия


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииСреднеквадратическое отклонение


4) Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P{x<X}- кусочно-постоянная функция

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


31-40. Случайная величина Х задана плотностью распределения ¦(х). Определить: а) параметр А; б) функцию распределения вероятностей F(х); в) математическое ожидание МХ; г) дисперсию ДХ; д) вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина Х попадет ровно m раз в интервал (a, b). Построить графики функций ¦(х), F(х).


31.

¦(х)=Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

n = 4, m = 3, a = 0, b= 2

Решение

а)Для плотности распределения непрерывной случайной величины должно выполняться условие

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


В нашем случае


б) Функция распределения вероятностей

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


в) Математическое ожидание

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


г) Дисперсия

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПо формуле Бернулли вероятность того что случайная величина в n=4 испытаниях m=3 раза попадет в интервал равна


е)Графики смотри рис.2(31)

35.

¦(х)= Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

n=4, m=2, a=-1/3 А, b=5/4 А.


а)Для плотности распределения непрерывной случайной величины должно выполняться условие

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


В нашем случае


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


б) Функция распределения вероятностей

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


в) Математическое ожидание

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


г) Дисперсия

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПо формуле Бернулли вероятность того что случайная величина в n=4 испытаниях m=2 раза попадет в интервал равна


е)Графики смотри рис.2(35)


41-50. Дана выборка значений признака Х. Требуется:

построить статическую совокупность;

построить гистограмму частот;

найти точечные оценки генеральной средней, генеральной

дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения;

найти доверительный интервал для неизвестного математического

ожидания;

проверить нулевую гипотезу о нормальном законе распределения

количественного признака Х генеральной совокупности.

41.

38, 51, 57, 64, 76, 92, 89, 19, 35, 60, 22, 41, 44, 48, 60, 44, 67, 80, 86,

57, 25, 83, 73, 70, 70, 70, 64, 60, 60, 64, 57, 54, 57, 54, 32, 86, 86, 80,

76, 60, 76, 70, 70, 67, 67, 64, 64, 60, 28, 67, 41, 41, 51, 48, 44, 80, 80,

76, 73, 51, 67, 60, 32, 41, 41, 54, 57, 60, 67, 73, 73, 76, 57, 67, 73, 73,

64, 60, 54, 57.

Объем выборки n=80

Наименьшее значение признака Х

MIN:

19

Наибольшее значение

MAX:

92


Определим оптимальное число интервалов разбиения по формуле

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Число интервалов:

7,00

Шаг интервала h=(92-19)/7=

10,43

Составим интервальный вариационный ряд


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииИнтервал

Колич. Элементов

m(i)

Относит. Частоты

m(i)/n

Середины интервалов


19,00

29,43

4

0,05

24,21

29,43

39,86

4

0,05

34,64

39,86

50,29

10

0,13

45,07

50,29

60,71

23

0,29

55,50

60,71

71,14

18

0,23

65,93

71,14

81,57

15

0,19

76,36

81,57

92,00

6

0,08

86,79


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии2)Построим гистограмму частот, откладывая по оси Х границы интервалов а по оси У значения

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


3)Точечной оценкой математического ожидания является эмпирическая средняя

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Точечной оценкой генеральной дисперсии является дисперсия эмпирическая


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Точечная оценка генерального среднего квадратического отклонения

Исправленное среднее квадратическое отклонение

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

4)Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

имеет вид (при надежности p=0.95)

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииГде - такое число, для которого

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96

Доверительный интервал имеет вид

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПредположим, что количественный признак Х имеет нормальное распределение и вычислим теоретические частоты.

Параметры распределения

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииВероятность попадания в интервал для нормально распределенной случайной величины

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииФормула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Для более точного применения критерия Пирсона требуется чтобы теоретические частоты были>5. Это не выполняется для интервала 1, который объединяем с соседним. Теперь количество интервалов равно 6. Найдем величину уклонения


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

По таблицам для критерия Пирсона найдем критическую точку для количества степеней свободы k=6-1-2=3 и q=0.05

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами случайны и гипотезу о нормальном распределении следует принять.

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии45.

24, 99, 28, 68, 72, 81, 85, 93, 29, 36, 32, 48, 72, 52, 62, 60, 40, 85, 68, 76,

64, 52, 60, 76, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 72, 68, 72, 85, 68, 72, 73, 98, 44, 51,

48, 52, 97, 56, 84, 81, 97, 62, 64, 56, 93, 86, 69, 89, 64, 81, 56, 72, 72, 81,

68, 76, 85, 70, 81, 72, 68, 71, 72, 93, 76, 92, 72, 93, 65, 55, 84, 36, 48, 52.

Объем выборки n=80

Наименьшее значение признака Х

MIN:

24

Наибольшее значение

MAX:

99


Определим оптимальное число интервалов разбиения по формуле

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Число интервалов:

7,00

Шаг интервала h=(99-24)/7=

10,71

Составим интервальный вариационный ряд


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииИнтервальный ряд

Колич. Элементов m(i)

Относит. Частоты

m(i)/n

Середины интервалов


24,00

34,71

4

0,05

29,36

34,71

45,43

4

0,05

40,07

45,43

56,14

13

0,16

50,79

56,14

66,86

10

0,13

61,50

66,86

77,57

27

0,34

72,21

77,57

88,29

12

0,15

82,93

88,29

99,00

10

0,13

93,64


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии2)Построим гистограмму частот, откладывая по оси Х границы интервалов а по оси У значения


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


3)Точечной оценкой математического ожидания является эмпирическая средняя

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Точечной оценкой генеральной дисперсии является дисперсия эмпирическая


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Точечная оценка генерального среднего квадратического отклонения

Исправленное среднее квадратическое отклонение

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

4)Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

имеет вид (при надежности p=0.95)

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииГде - такое число, для которого

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96

Доверительный интервал имеет вид

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииПредположим, что количественный признак Х имеет нормальное распределение и вычислим теоретические частоты.

Параметры распределения

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииВероятность попадания в интервал для нормально распределенной случайной величины

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессииДля более точного применения критерия Пирсона требуется чтобы теоретические частоты были>5. Это не выполняется для интервала 1, который объединяем с соседним. Теперь количество интервалов равно 6. Найдем величину уклонения


Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии


По таблицам для критерия Пирсона найдем критическую точку для количества степеней свободы k=6-1-2=3 и q=0.05

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами значимы и гипотезу о нормальном распределении следует отклонить..

Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

51-60.

Для установления корреляционной зависимости между величинами

X и Y (где Y- случайная величина, X- неслучайная величина) проведены

эксперименты, результаты которых представлены в таблице.

Требуется: 1. Найти условные средние

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: