Xreferat.com » Рефераты по математике » Объем фигур вращения правильных многогранников

Объем фигур вращения правильных многогранников

формах окружающего нас мира и помогает познать их красоту. Величайшие художники не могли творить без геометрии.

Удачное, красивое, неожиданное решение геометрических задач всегда приносит радость.

Геометрия представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Моя работа способствовала развитию пространственного «видения». В процессе проделывания мной той или иной работы, я все больше убеждалась, что самостоятельное изготовление и изучение наглядных пособий в процессе теоретических знаний и навыков, закрепляет и формулирует новые понятия.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося видением многообразия фигур, получающихся при вращении правильных многогранников. Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков. Пять правильных тел изучали Теэтет, Платон, Евклид, Гипсикл, Папп.

В процессе работы были получены следующие результаты:

При вращении тетраэдра относительно оси, проходящей через его ребро, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении тетраэдра относительно оси, проходящей через центр грани и противоположную вершину (т.е. через высоту тетраэдра), получается тело вращения, объем которого равенОбъем фигур вращения правильных многогранников

При вращении тетраэдра относительно оси, проходящей через среднюю линию грани тетраэдра, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении куба относительно оси, проходящей через противоположные вершины, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении куба относительно оси, проходящей через середины его противоположных ребер, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении куба относительно оси, проходящей через центры его противоположных граней, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении октаэдра относительно оси, проходящей через противоположные вершины, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

При вращении октаэдра относительно оси, проходящей через середины его противоположных ребер, получается тело вращения, объем которого равен Объем фигур вращения правильных многогранников

Кроме того, данные, полученные в этой работе, позволяют продолжить ее в двух направлениях. Во-первых, полученные результаты позволяют вычислить площади поверхности каждого из тел вращения, рассмотренных в работе. Во-вторых, для вычисления тех же объемов и площадей поверхности тел вращения можно использовать интегральное исчисление.

Список литературы


Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 9 – 10 классов. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М., 1994.

Бренстед А. Введение в теорию выпуклых многогранников. – М., 1988.

Веннинджер М. Модели многогранников. – М., 1974.

Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. – М., 1959.

Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. – М., 1956.

Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М., 1979.

Смирнова И.М. Многогранники. Факультативный курс: методические разработки. – М., 1988.

Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (Стереометрия). – М., 1954.

Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. – М., 1972.

Савин А. П., Станцо В.В., Котова А.Ю. Я познаю мир, Детская энциклопедия МАСТ,1999.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты:

  • Основные виды многогранников и их свойства

    Понятие многогранной поверхности, виды многоугольников. Грани, стороны и вершины многогранников. Свойства пирамиды, призмы и параллелепипеда. Объем многогранника, его измерение с помощью выбранной единицы измерения объемов. Основные свойства объемов.

  • Многогранники

    На тему: «Тела Платона» «Правильные многогранники» Выполнил ученик 10«А» класса Преподаватель Школы№528 ЦАО г. Москвы Сурин М. Н. Савельев К. А. Москва 3.03.1999 год

  • Правильные и полуправильные многогранники

    Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы при всех вершинах равны между собой.

  • Правильные многогранники

    Определение правильного многогранника. Определение. Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; 4) все его двугранные равны.

  • Формулы (математический анализ)

    Формулы в курсе математического анализа.

  • Пирамида

    Описание. Решение задач.

  • Конус, и все что с ним связано

    КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса

  • Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

    Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра. Практическое применение свойств прямоугольного тетраэдра.

  • Цилиндр и конус

    Определения и свойства цилиндра и конуса.

  • Формирование понятия призмы и умение ее видеть

    Введение понятия призмы, понятие параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, понятие развертки.

  • Формулы по математическому анализу

    Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

  • Тела вращения

    Цилиндр. Конус. Шар. Пирамида. Правильная пирамида. Многогранники. Призма.

  • Многогранник максимального объема

    Определение развертки многогранника, теорема о развертке А.Д. Александрова. Теорема Д. Бликера, рассматривающая два правильных многогранника - куб и додекаэдр, условие треугольности граней как технический момент, позволивший доказать свою теорему.

  • Прямая Эйлера

    Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке. Теорема о высотах произвольного треугольника. Медианы и высоты тетраэдра, прямая Эйлера тетраэдра.

  • Пересечение кривых поверхностей

    Представление о взаимном расположении поверхностей в пространстве. Линейчатые и нелинейчатые поверхности вращения. Пересечение кривых поверхностей. Общие сведения о поверхностях. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою.

  • Правильные многогранники или тела Платона

    Платону принадлежит разработка некоторых важных проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания.

  • Равногранный тетраэдр

    Кировский Физико-математический лицей Реферат на тему ''Свойства равногранного тетраэдра'' Выполнил : ученик 10 ''А'' класса Соболев Александр Проверила : Прокашева Маргарита Анатольевна

  • Конус

    Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса.

  • Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов

    Неопределенный интеграл. Объем тела вращения. Эмпирическая формула. Сходимость ряда. Вычисление объема тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Исследование на условную сходимость по признаку Лейбница.

  • Формирование понятия цилиндра

    I этап: Введение понятия цилиндр. Математическое видение цилиндра. Цель этапа Формирование пространственного представления и логического мышления учащихся при изучении и формировании математического видения цилиндра его характерных элементов и изображений.