Xreferat.com » Рефераты по математике » Потрійний інтеграл

Потрійний інтеграл

src="https://xreferat.com/image/54/1306459956_106.gif" alt="Потрійний інтеграл" width="50" height="24" align="BOTTOM" border="0" /> – рівняння зовнішньої сфери, тому


Потрійний інтеграл.


У випадку, коли Потрійний інтеграл – куля Потрійний інтеграл, у цій формулі слід покласти Потрійний інтеграл. Інших будь-яких загальних рекомендацій, коли необхідно переходити до тієї чи іншої системи координат, дати неможливо. Це залежить і від області інтегрування, і від підінтегральної функції. Іноді потрібно написати інтеграл у різних системах координат і лише після цього вирішити, в якій з них обчислення буде найпростішим.

Приклад

1. Обчислити інтеграл Потрійний інтеграл, якщо область Потрійний інтеграл обмежена поверхнями Потрійний інтеграл і Потрійний інтеграл.

Розв’язання

Область Потрійний інтеграл є конусом (рис. 5).

Потрійний інтеграл

Рисунок 5 – Область Потрійний інтеграл


Рівняння конічної поверхні, яка обмежує область Потрійний інтеграл, можна записати у вигляді Потрійний інтеграл, а саму область Потрійний інтеграл подати таким чином: Потрійний інтеграл, де Потрійний інтеграл – круг радіуса Потрійний інтеграл з центром Потрійний інтеграл. Тому даний потрійний інтеграл можна звести до послідовного обчислення трьох визначених інтегралів у прямокутних координатах:


Потрійний інтеграл.


Проте зручніше перейти до циліндричних координат Потрійний інтеграл. Тоді прообраз круга Потрійний інтеграл є прямокутник Потрійний інтеграл, прообраз конічної поверхні – плоска поверхня Потрійний інтеграл, а прообраз області Потрійний інтеграл – область Потрійний інтеграл. Якобіан переходу до циліндричних координат дорівнює Потрійний інтеграл, підінтегральна функція в циліндричних координатах дорівнюєПотрійний інтеграл. Зводячи потрійний інтеграл за областю Потрійний інтеграл до послідовного обчислення трьох визначних інтегралів, отримаємо

Потрійний інтеграл

Потрійний інтеграл


Зазначимо, що розставлення меж інтегрування в циліндричних координатах, як правило, виконують, розглядаючи не область Потрійний інтеграл, а зміну циліндричних координат в області Потрійний інтеграл. Наочно видно, що в області Потрійний інтеграл змінна Потрійний інтеграл змінюється від Потрійний інтеграл до Потрійний інтеграл, при кожному значенні Потрійний інтеграл змінна Потрійний інтеграл змінюється від Потрійний інтеграл до Потрійний інтеграл, а для кожної точки Потрійний інтеграл області Потрійний інтеграл змінна Потрійний інтеграл змінюється в області Потрійний інтеграл від Потрійний інтеграл (значення Потрійний інтеграл в області Потрійний інтеграл) до Потрійний інтеграл (значення Потрійний інтеграл на конічній поверхні).


4. Деякі застосування потрійного інтеграла

інтеграл потрійний обчислення змінний

1. Обчислення об'ємів. Якщо деяке тіло є обмеженою і замкненою

областю Потрійний інтеграл, що має об'єм Потрійний інтеграл, то згідно з формулою (4)


Потрійний інтеграл.(11)


Застосування у механіці. Нехай Потрійний інтеграл – обмежена замкнена область простору Потрійний інтеграл, яку займає деяке матеріальне тіло з густиною Потрійний інтеграл, де Потрійний інтеграл – неперервна функція в області Потрійний інтеграл, тоді:

а)маса цього тіла


Потрійний інтеграл;(12)

б)моменти інерції Потрійний інтеграл тіла відносно координатних осей Потрійний інтеграл відповідно дорівнюють


Потрійний інтеграл. (13)


Моменти інерції Потрійний інтеграл тіла відносно координатних площин Потрійний інтеграл обчислюються за формулами


Потрійний інтеграл.(14)


Момент інерції тіла відносно початку координат


Потрійний інтегралПотрійний інтеграл(15)


в) статичні моменти Потрійний інтегралтіла відносно координатних площин Потрійний інтеграл обчислюються за формулами


Потрійний інтеграл;(16)


г) координати Потрійний інтеграл центра маси тіла визначаються за формулами


Потрійний інтеграл. (17)


Доведення формули (11), як уже зазначалося, випливає з означення потрійного інтеграла:


Потрійний інтеграл.

Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: