Xreferat.com » Рефераты по математике » Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Болотнов А.М.

Рассматривается математическая модель нестационарного электрического поля анодной защиты. Для описания анодных поляризационных кривых предлагается эмпирическая формула зависимости плотности тока от поляризации и скорости изменения потенциала. Входящие в формулу числовые параметры определяются по экспериментальным данным. В трех- и двумерных областях задача сводится к граничному интегральному уравнению для потенциала электрического поля, которое решается с помощью итерационной процедуры. Приводятся результаты численных расчетов пускового режима анодной защиты стального цилиндра, заполненного серной кислотой.

Введение

Электрохимическая анодная защита основана на свойстве некоторых металлов, таких как железо, титан, хром, находящихся в контакте с кислотными или щелочными растворами, переходить в пассивное состояние при сдвиге потенциала в положительном направлении. При этом зависимость “плотность тока – поляризация” имеет ярко выраженный немонотонный характер [1, 2]. В математических моделях анодную поляризационную кривую обычно аппроксимируют прямолинейными отрезками; катодную поляризацию либо не учитывают, либо заменяют линейной зависимостью [3–5].

Анодная защита широко применяется в технологическом оборудовании, контактирующем с кислотными растворами (емкости для хранения и транспортировки, теплообменные аппараты и др.). Стационарные режимы защиты характеризуются неизменным составом агрессивной среды, постоянными тепловыми и гидродинамическими параметрами, а также равномерным распределением защитного потенциала на поверхностях электрохимической системы [4, 6]. Пуск анодной защиты, связанный с начальной пассивацией защищаемых поверхностей, сопровождается высокими плотностями тока и значительной неравномерностью распределения защитного потенциала. Моделирование нестационарных электрических полей, связанных с пусковыми режимами анодной защиты, осложняется также зависимостью параметров анодной поляризационной кривой от скорости изменения потенциала [2, 6].

В предлагаемой модели реализованы граничные условия на электродах, построенные на основе экспериментальных данных. Катодная поляризационная кривая описывается экспоненциальной зависимостью плотности тока от поляризации, аналогичной формуле Тафеля. Для описания анодной поляризационной зависимости предложена немонотонная гладкая функция плотности тока от двух переменных: поляризации и скорости изменения потенциала. Данный подход дает возможность моделирования нестационарных электрических полей в электрохимических системах.

Математическая модель

Рассматривается заполненная проводящей средой область D, граница которой S состоит из анодных Sa, катодных Sk и изолированных Si участков: S=Sa Sc Si, Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=D S,

Зависимость приложенного напряжения от времени U(t) предполагается линейной, в этом случае скорость пуска V=dU/dt постоянна и играет роль числового параметра. Потенциал электрического поля Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(p)определяется решением уравнения Лапласа [7]:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыD,

(1)

где pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(x, y, z) в трехмерном случае и pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(x, y) – в двумерном.

В электролите выполняется закон Ома, который на границе области записывается в виде:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSe,

e=a, k, i, (2)

где j - нормальная составляющая плотности тока;  - электропроводность среды; n - внутренняя нормаль к границе S; индекс e равен a для анодов, k - катодов и i - изоляторов.

Соотношения для поляризации электродов представляются в виде [8]:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(p)=–Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(p),

pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSk,

(3)

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(p)=U–Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(p),

pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSa,

(4)

где U=U(t) - межэлектродное напряжение.

Катодная поляризационная кривая описывается функцией:

Jk(Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты)=k1[exp(k2Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты)],

(5)

где k1, k2 - константы, определяемые по экспериментальным данным.

Для описания анодных поляризационных кривых предложена функция:

х (6)

где a1, ..., a4 - константы, определяемые по экспериментальным данным; V - скорость развертки напряжения.

Таким образом, для уравнения (1) сформулированы граничные условия: на катодах - (3), (5); на анодах - (4), (6); на изоляторах -

j(p)=0,

pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSi.

(7)

Характеризующий коррозионные потери суммарный электрический заряд Q, проходящий через защищаемые поверхности Sa за время tp, определяется интегралом:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

qМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSa.

(8)

Если ставить задачу минимизации коррозионных потерь при пуске анодной защиты, то оптимальными в этом смысле следует считать такое количество и расположение катодов, при которых для выбранной скорости V электрический заряд Q, определяемый интегралом (8), минимален.

Вопросы численной реализации

Задача (1)-(7) решалась в трех- и двумерных областях для емкостей различной геометрии. Распределение потенциала определялось решением нелинейного интегрального уравнения, построенного на основе формулы Грина [9], которую с учетом (1) можно записать в виде:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

(9)

где p, qМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты S; Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=(m–1)Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты , m - размерность задачи; G(p, q)=1/R(p, q) при m=3, G(p, q)= –ln[R(p, q)] при m=2; R(p, q) - расстояние между точками p и q. Из формулы (9) с учетом (2) получено интегральное уравнение:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

 

для решения которого применяется итерационная процедура:

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

(11)

где l - номер итерации; ядро KМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыK [p, q, Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты(q)] определяется соотношениями:

K=Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты.Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыG/Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыn+Je(Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты, V).G/Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,

qМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыSe; e=a, k, i.

При выбранной скорости V счет проводился по времени t от 0 до tmax, при этом напряжение увеличивалось от 0 до Umax=V tmax. Затем знак V менялся на противоположный, t уменьшалось от tmax до 2 tmax, напряжение - от Umax до 0. По результатам расчета определялись границы пассивной зоны (U1, U2) и напряжение U, соответствующее минимальной плотности тока. Далее по формуле (8) определялся общий заряд пуска.

Итерационный процесс (11) оценивался по условию Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыдля всех pМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитыS. При выполнении очередного цикла итераций (11) для каждого t контролировалось выполнение балансового соотношения по току с относительной погрешностью  1 %.

Для определения параметров в формулах (5), (6) были использованы данные, приведенные в [6] для стали 18 % Cr – 8 % Ni в 1N H2SO4 при 250 C. При этом получены значения параметров: k1=0.04315, k2=17.25, a1=350, a2=0.3, a3=17, a4=0.3.

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Рис. 1. Анодные поляризационные зависимости, построенные по формуле (6) для скоростей V, В/час: 1 – 720; 2 – 360; 3 – 180; 4 – 90; 5 – 45; 6 – 22,5; 7 – 12; 8 – 6; 9 – 1,6; 10 – 0,4; 11 – 0,025. Точками обозначены экспериментальные данные для скоростей V, В/час: 720; 360; 12; 6; 1,6; 0,4; 0,025.

На рис. 1 представлены анодные поляризационные зависимости j(Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты), построенные по формуле (6). Сплошной линией выделены кривые, для которых экспериментальные данные [6] при тех же значениях скорости V нанесены точками. Точки выбраны из трех участков: 1) участка максимальной плотности тока в области активного растворения; 2) переходного участка; 3) участка пассивного состояния анода. Из рисунка видно, что предложенная зависимость (6) качественно согласуется с экспериментальными данными в исследуемом диапазоне значений скорости развертки потенциала.

Результаты расчетов

Приведем некоторые результаты численных расчетов пусковых режимов анодной защиты стального цилиндра, заполненного серной кислотой и защищаемого одним цилиндрическим катодом (рис. 2).

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Рис. 2. Схема электрохимической системы. Sa – защищаемая поверхность; Sk – поверхность катода; Ra, Rk – радиусы анода и катода; h – расстояние между центрами электродов;Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты,Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты– углы отсчета граничных точек на аноде и катоде; – нормаль к границе.

Радиусы границ имеют значения: Ra=10 см, Rk=2 см; электропроводность среды Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=10 см/м. Расстояние между центрами границ h изменялось от 0 до 7 см. Напряжение U изменялось от 0 до Umax=2.4 В, затем обратно от Umax до 0.

На рис. 3 представлены зависимости потенциала в различных точках анода (а) и катода (б) от приложенного напряжения при скорости пуска V=36 В/час. Стрелками указаны решения при прямой и обратной развертке напряжения. На участке U1<U2<U3 наблюдаются два решения: верхнее соответствует активному растворению, нижнее - пассивному состоянию анода. Из рисунка видно, что для достижения пассивного состояния анода (U=U) необходимо вначале увеличивать напряжение U от 0 до U2 (верхняя ветвь графика), а затем уменьшать от U2 до U (нижняя ветвь). Волна пассивации перемещается по поверхности анода от точки Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=0 к удаленной точке Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=, при этом защитный потенциал Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защитывозрастает (от линии 1 к линии 4).

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Рис. 3. Зависимость потенциала от приложенного напряжения при h=5 см; V=36 В/час на аноде (а) при углахМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты, равных, рад: 1 – 0; 2 –Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты/3; 3 – 2Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты /3; 4 –Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты; и на катоде (б) при углахМатематическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты, равных, рад: 5 – 0; 6 –Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты/2; 7 –  .

В табл. 1 приведены параметры пассивной зоны (U1, U2) при различных расстояниях h между центрами границ. Из таблицы видно, что с увеличением h меняется ширина пассивной зоны, причем наименьшее значение (0.6) соответствует h=3.

Таблица 1. Интервал пассивной зоны при различных расстояниях h между центрами электродов

h, см. 0 1 2 3 4 5 6 7
U2-U1, В 0.97 0.80 0.64 0.60 0.72 0.84 0.89 1.01

На рис. 4 представлены зависимости плотности тока от напряжения в точках электродов, наименее удаленных друг от друга: (а) – в анодной точке Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=0, (б) – в катодной точке Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты=0 при различных h.

Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

Рис. 4. Зависимость

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: