Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах

alt="Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах" width="169" height="27" />. (13)

Важно отметить, что перенос в пространстве потока ЭМ энергии принципиально реализуется посредством обеих компонент ЭМ поля в виде потокового вектора Пойнтинга . Этот поток, поступая извне в данную точку проводника (левая часть соотношения (13)), обеспечивает в нем электрический ток, что сопровождается выделением тепла, определяемого законом Джоуля-Ленца (правая часть (13)). Наиболее последовательно данный вопрос исследован (вплоть до построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с током) в пособии по электродинамике Зоммерфельда [14].

Несмотря на наличие в проводнике с током электрической  и магнитной  компонент ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению (13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей. Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала - grad , введем понятие поля электрического вектор-потенциала  проводника с током посредством соотношения rot. Такая альтернатива возможна, поскольку при электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под действием тока div.

Здесь имеется полная математическая аналогия с полем магнитного векторного потенциала , когда из div следует представление вектора магнитной индукции в виде rot. Обсуждению свойств поля вектора  посвящена работа [12]. Отметим только, что если магнитный вектор-потенциал  считается вполне наблюдаемой физической величиной (эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал  до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а ему отводилась лишь роль формальной математической функции.

В применении к проводнику с током соотношение rot представим в интегральной форме:

, (14)

где циркуляция поля вектора электрического потенциала  по замкнутому контуру С равна потоку поля вектора электрического смещения  через поверхность SC , опирающуюся на этот контур. Согласно закону сохранения электрического заряда, этот поток через замкнутую поверхность () для постоянного тока равен нулю.

На основе (14) можно получить конкретные формулы связи поля вектора  с полями векторов  и , однородно распределенными внутри цилиндрического проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии:

 при r < R, (15)

 при r >R.

Таким образом, поле электрического вектор-потенциала  существует как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности, при этом вектор  всегда ортогонален плоскости, в которой лежат вектора  и . Здесь интересно и физически перспективно представлять себе проводник с током в виде “электрического соленоида”, поскольку структуры полей электрической индукции  и вектор-потенциала  топологически тождественны аналогичным структурам полей магнитной индукции  и вектор-потенциала  магнитного соленоида [12].

Однако представления о вектор-потенциале  будут физически содержательны по-настоящему только тогда, когда указан, хотя бы в принципе, метод его наблюдения, а лучше - конкретный способ измерения параметров этого векторного поля. В рассматриваемом случае это возможно ввиду математической тождественности соотношений rot и rot, связанных выражением . А потому в асимптотике частот  “силовые” линии поля электрического вектор-потенциала  проводника с током топологически полностью соответствуют распределению напряженности магнитного поля , созданного этим током в процессе электропроводности, а величины этих полей во всех точках пространства прямо пропорциональны между собой:

.

Согласно [14], порядок величины постоянной времени релаксации электрического заряда в металлах 10-6 с, а конкретно для меди из эксперимента [16] - 3,6·10-6 с. Поскольку измерение характеристик магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы, следовательно, поле электрического векторного потенциала  проводника с током является реально измеряемой физической величиной.

Для иллюстрации реальности и физической значимости поля электрического вектор-потенциала  введем, аналогично вектору плотности потока ЭМ энергии Пойнтинга , потоковый вектор , который для цилиндрического проводника с током запишется в конкретном виде:

. (15)

Здесь  – объемная плотность электрической энергии. Следовательно, этот вектор определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности проводника. При этом из уравнений системы (5) имеем для процессов электростатики модификацию уравнений электрического поля с компонентами напряженности и векторного потенциала:

(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (17)

Видно, что поток чисто электрической энергии в пространстве действительно существует, и он осуществляется, как и должно быть, двумя компонентами электрического поля посредством потокового вектора . При этом энергетика процесса электрической поляризации проводника под действием электрического тока запишется соотношением баланса:

-div. (18)

Для процессов магнитостатики постоянного тока из уравнений системы (6) с учетом (3с) получаем систему уравнений магнитного поля с соответствующими компонентами напряженности и векторного потенциала:

(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (19)

Здесь перенос чисто магнитной энергии в пространстве осуществляется двумя компонентами магнитного поля в виде потокового вектора , и энергетика процесса магнитной поляризации проводника под действием электрического тока определится уравнением баланса:

- div. (20)

Соответственно, уравнения системы (4) модифицируются в систему уравнений статического поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) rot, (b) div, (c) rot , (d) div.

(21)

Отсюда следует соотношение баланса, описывающее передачу проводнику момента ЭМ импульса посредством потокового вектора :

- div. (22)

Кстати, из уравнений системы (19) получим конкретные формулы для компонент магнитного поля цилиндрического проводника с постоянным электрическим током при r ≤ R

 и ,

а, следовательно, явный вид аналитических выражений поля потоковых векторов внутри и на поверхности проводника

 и . (23)

Таким образом, процесс электрической проводимости имеет полевое континуальное воплощение, что является принципиальным дополнением и расширением узких рамок формализма локальных механистических представлений о данном явлении. Как следствие это позволило “увидеть” потоки электрической и магнитной энергии, момента ЭМ импульса, которые наряду с энергетическим потоком компенсации джоулевых потерь реализуют процесс стационарной электропроводности в нормальном (несверхпроводящем) металле.

Заключение

Как видим, в отношении полноты охвата явлений электромагнетизма системы электродинамических уравнений (4 - 6) вместе с системой уравнений Максвелла (1) (для статических процессов – это системы (17), (19), (21) и (12)) составляют необходимое и равноправное единство, в котором каждая из систем вполне автономна и описывает строго определенные явления. Отличительная особенность уравнений предлагаемых систем в сравнении с традиционной системой уравнений ЭМ поля состоит в том, что именно они, используя представления о поле ЭМ векторного потенциала, способны последовательно описать реальные электродинамические процессы нетепловой природы: электрическую и магнитную поляризацию среды, передачу ей момента ЭМ импульса.

В общем виде и на конкретном примере аргументированно доказано, что в классической электродинамике, наряду