Xreferat.com » Рефераты по математике » Изучение функций в курсе математики

Изучение функций в курсе математики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»


Факультет компьютерных технологий

Кафедра «Информационных систем»


РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Дискретная математика»


Студент группы 9-ПИ Шикер С.А.


2010

Задача 1. Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна (рис.1) максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.


рис.1


Решение


На рис.2 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩D. На рис.3 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C/B. На рис.4 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩А.


Рис. 2 Рис. 3 Рис.4


Чтобы получить необходимое множество (рис. 1) необходимо между этими тремя выражениями поставить операцию объединение. В результате получаем:


(C∩D) И (C/B) И (C∩A)

Задание 2. Записать высказывание в виде формулы логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких – либо других высказываний:

Неверно, что если Сидоров - не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира – Сидоров.


Решение


Введем обозначения:

a – «Сидоров – кассир»

b – «Сидоров убил кассира»

Исходное высказывание содержит связку «если …, то …», которая соответствует импликации, а так же связку «Неверно, что…» и предлог «не», что соответствует отрицанию. Формула имеет вид:


→ a


Задание 3. Используя равносильности логики высказываний, упростить исходную формулу



Для исходной формулы и упрощенной построить таблицу истинности.


Решение.

Введем обозначения: F1 =


F2 =


Построим таблицу истинности для F1 и F2:

a b c

F1

F2
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0
4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
5 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
6 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Столбцы, соответствующие F1 и F2, совпадают. Это значит, что аналитические преобразования исходной формулы верны.


Задание 4. Ниже приведена клауза



Необходимо выяснить при помощи алгоритма Вонга и метода резолюции является ли клауза теоремой.


Решение


Метод Вонга.

Построим дерево доказательства.














Все ветви дерева заканчиваются клаузами, в которых по обеим сторонам символа присутствует одна и та же буква. Следовательно, логическая теорема верна.

Метод резолюция.



Необходимо преобразовать клаузу таким образом, чтобы после знака получился ноль, при этом избавимся от импликации.


Ǿ

Выпишем по порядку все посылки и далее начнем их «склеивать».


1

7 (2;3)А
2

8

(1;5)

3

9

(7;4)

4

10 (9;6)B
5

11 (10;8)Ǿ
6




Иначе, порядок «склеивания» можно представить в виде цепочки равносильных преобразований:



Задание 5. Заданы номера наборов аргументов, на которых булева функция принимает значение, равное единице. Необходимо:

  • Записать булеву функцию в СДНФ и СКНФ;

  • Минимизировать функцию с помощью минимизационной карты;

  • Построить алгоритм Куайна.

  • Выяснить к каким функционально-замкнутым классам принадлежит булева функция;


f (x1,x2,x3,x4)=1010010010110011


Решение


  1. Запишем СДНФ и СКНФ булевой функции.

СДНФ(1):№ 0,2,5,8,10,11,14,15


f = 123412 3412341234

1234123412341234


СКНФ(0):№ 1,3,4,6,7,9,12,13


f = (1234) (1234) (1234) (1

234) (123 4) (123 4) (1

234) (1234)


  1. Строим минимизационную карту и пошагово выполняем алгоритм.


Шаг1.

x1

x2

x3

x4

x1x2

x1x3

x1x4

x2x3

x2x4

x3x4

x1x2x3

x1x2x4

x1x3x4

x2x3x4

x1x2x3x4

f
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 2 2 1
3 0 0 1 1 0 1 1 1 1 3 1 1 3 3 3 0
4 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 2 2 0 4 4 0
5 0 1 0 1 1 0 1 2 3 1 2 3 1 5 5 1
6 0 1 1 0 1 1 0 3 2 2 3 2 2 6 6 0
7 0 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 7 7 0
8 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 4 4 4 0 8 1
9 1 0 0 1 2 2 3 0 1 1 4 5 5 1 9 0
10 1 0 1 0 2 3 2 1 0 2 5 4 6 2 10 1
11 1 0 1 1 2 3 3 1 1 3 5 5 7 3 11 1
12 1 1 0 0 3 2 2 2 2 0 6 6 4 4 12 0
13 1 1 0 1 3 2 3 2 3 1 6 7 5 5 13 0
14 1 1 1 0 3 3 2 3 2 2 7 6 6 6 14 1
15 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 7 7 7 7 15 1

Шаг 2. Вычеркиваем строки, в которых функция обращается в нуль.

Шаг 3. В каждом столбце из сохранившихся чисел вычеркиваем те, равные которым уже вычеркнуты в этом столбце на предыдущем шаге.

Шаг 4. В сохранившихся строках выбираем «значения» наименьших по числу множителей конъюнкций (включая и конъюнкции с одним множителем – переменные) и обводим их.

Шаг 5. Если в одном столбце обведено несколько одинаковых чисел, то вычеркиваем все, кроме одного.

Результирующая таблица имеет вид:


x1

x2

x3

x4

x1x2

x1x3

x1x4

x2x3

x2x4

x3x4

x1x2x3

x1x2x4

x1x3x4

x2x3x4

x1x2x3x4

f
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 2 2 1
3 0 0 1 1 0 1 1 1 1 3 1 1 3 3 3 0
4 0 1 0 0 1 0
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: