Xreferat.com » Рефераты по математике » Высшая математика

Высшая математика

Задача 1

Провести полное исследование функций и построить их графики

Решение:

1) Область определения ,функция общего вида, т.к.

 y(-x)≠-y(x), y(-x)≠y(x);

2)  =>x=-4

точка разрыва 2-го рода

3) Нули функции

4) Интервалы монотонности

 возможные точки экстремума

не существует при

0,18 Kb

-12

4

0

0,2 Kb

0,18 Kb

0

0,16 Kb

-

0,18 Kb

0

0,18 Kb

0,19 Kb

0,2 Kb

-27

0,2 Kb

-

0,2 Kb

0

0,2 Kb


Функция возрастает при

.

Функция убывает при .

– точка максимума.

5. Выпуклость и вогнутость кривой.

 при

не существует при

при  кривая выпукла

при  кривая вогнута

 тч. перегиба

6) Асимптоты.

а) вертикальные: х=-4.

б) наклонные:

, =>

 – наклонная асимптота


7) График функции

 


Задача 2

Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кинескопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны СП, руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в течение года обходится в СХ. руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хранения запаса кинескопов минимальны.

Таблица 1 - Параметры системы снабжения фирмы кинескопами

S

СП

СХ

12 62000 1650 68

 


Указания к задаче 2:

1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов ИП(q), издержек хранения ИХ(q) и суммарных издержек И(q) → min;

2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;

3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год Nо, период между поставками То, издержки пополнения ИПо, издержки хранения ИХо , суммарные издержки Ио);

4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;

5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера партииq и постройте графики этих функций на новом рисунке.

Решение:

Годовые издержки пополнения запасов ИП можно определить как произведение числа поставок N на стоимость одной поставки СП.

ИП = N * СП

Число поставок можно выразить через общий объем поставок S и размер партии q:

N =

Тогда можно записать функцию годовых издержек пополнения запасов в зависимости от размера партии:

ИП(q) = СП *


Функцию годовых издержек хранения ИХ можно определить как произведение стоимости хранения единицы СХ на среднее число кинескопов на складе.

Среднее число единиц хранения при равномерном расходе определяется как полусумма максимального и минимального числа кинескопов. Примем за минимальный уровень нулевое значение (без страхового запаса). Тогда максимальный уровень будет равен размеру партии, т.к. сразу после поставки на складе будет лежать q кинескопов.

Исходя из вышесказанного, можно записать функцию годовых издержек хранения:

ИХ(q) = CX *  = CX *

Запишем функцию суммарных издержек:

И(q) = ИП(q) + ИХ(q) = СП *  + CX *

Экстремум функции суммарных издержек от размера партии определим из условия равенства нулю первой производной. Это экстремум соответствует минимуму суммарных издержек и определяет оптимальный размер партии.

И’(q) = (СП *  + CX * )’= –  +

Составим и решим уравнение:

 +  = 0 ;        =  ;       q2 =  ;     q = .


Отрицательное значение корня не имеет физического смысла.

В результате получили формулу для определения оптимального размера партии.

Рассчитаем оптимальные значения параметров системы.

Найдем оптимальный размер партии:

q =  =  » 1735 шт.

Найдем число поставок в год:

Nо = S / q = 62000 / 1735 = 35,7 » 36 раз

Найдем период между поставками:

То = 360 / 36 = 10 дней

Найдем издержки пополнения:

ИПо = СП * N = 1650 * 36 = 59400 руб.

Найдем издержки хранения:

ИХо = CX *  = 68 * 1735 / 2 = 58990 руб.

Найдем суммарные издержки

Ио = ИПо + ИХо = 59400 + 58990 = 118390 руб.


Построим график запасов:

Рис. 1

Рассмотрим функции издержек.

Годовые издержки пополнения запасов ИП(q) = СП *  являются обратной гиперболической функцией, которая монотонно убывает с увеличением размера партии q. С возрастанием q скорость убывания падает.

Годовые издержки хранения ИХ(q) = CX *  являются линейной функцией, которая монотонно возрастает с увеличением размера партии q. Минимальное значение функции нулевое. С возрастанием q скорость увеличения издержек хранения не изменяется.

Суммарные издержки являются суммой двух предыдущих функций. В силу этого, функция сначала убывает – когда издержки пополнения запасов существенно выше издержек хранения, а после выравнивания размеров издержек начинает возрастать – когда издержки хранения превышают размер издержек пополнения. Функция суммарных издержек имеет один минимум в районе примерного равенства входящих в нее функций.

Построим графики изменения трех видов издержек как функций размера партииq:

Рис..2

Задача 3

Фирма собрала сведения об объемах продаж своей продукции (Yi) за 6 последних месяцев (Xi =1...6) и представила их в виде таблицы. Перед отделом маркетинга поставлена задача аппроксимировать эмпирические данные подходящей функцией, чтобы использовать ее для целей краткосрочного прогнозирования (на один и два месяца вперед, Xj =7, 8).

Таблица 1 - Данные о помесячных объемах продаж фирмы

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

12 14 13 11 14 13 16

Указания к задаче 3:

1) выполните аппроксимацию эмпирических данных линейной функцией у = a0x + a1;

2) выведите нормальные уравнения метода наименьших квадратов для линейной функции;

3) выведите формулы Крамера для параметризации аппроксимирующей линейной функции;

4) для расчета параметров аппроксимирующей линейной функции составьте таблицу.

Таблица.2 - Параметризация аппроксимирующей линейной функции.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:

i

Xi

Yi

Xi2

XiYi

1
2
3