Xreferat.com » Рефераты по математике » Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Формулы сокращенного умножения

в)2 = а2 2ав + в2

в)3 = а3 2в + 3ав2 в3

а2 в2 = (а + в) (а в)

а3 + в3 = (а + в) (а2 ав + в2)

а3 в3 = (а в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам ан = ам н

(ав)м = ам вм

м)н = амн

в)м = ам вм

а м = 1 ам

ам н = н ам

Корни.

нав =на нв

на мв = н мам вн

на в = на нв

(нам)х = нам х

нам = ам/н

мна = мна

(на)м = нам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q

q - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а1

1 - q

Вектора.

а = М1М2 =х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1

Длина вектора

а =2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число

 а = d

Скалярное произведение векторов

а в = а в cos

cos = х1х2 + у1у2 + z1z2

х12 + у12 +z12 х2222 + z22

а2 = а 2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а в, то х1 = у1 = z1

х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов

а в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u) = с u

u = u v – u v

v v2

(c) = 0

(xn ) = n xn-1

(ax) = ax ln a

х ) = ех

(sin x) = cos x

(cos x) = - sin x

(tg x) = 1

cos2 x

(ctg x) = - 1

sin2 x

(ln x) = 1

х

(1 / х) = - 1

х2

(х) = 1

2 х

(х) = 1

Логарифмы.

logав = с

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

n

logа m n = n logа m

logа n m = 1 logа m

n

logав = logсв

logс а


Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg2 x = 1

sin2 x

1 + tg2 x = 1

cos2 x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin ( ) = sin cos cos sin

cos ( ) = cos cos sin sin

tg ( ) = (tg tg)

(1 + tg tg)

ctg ( ) = ctg ctg 1

ctg ctg


sin + sin = 2 sin ( + ) cos ( )

  1. 2

sin sin = 2 cos ( + ) sin ( )

  1. 2

cos + cos = 2 cos ( + ) cos ( )

  1. 2

cos cos = 2 sin ( + ) sin ( )

  1. 2

tg tg = sin ( )

cos cos

ctg ctg = sin ( )

sin sin

sin2 sin2 = cos2 cos2 =

sin ( + ) sin ( )

cos2 sin2 = cos2 sin2 =

cos ( + ) cos ( )

Связь между тригонометрическими функциями

sin = 1 cos2

sin = tg

 1 + tg2

sin

Похожие рефераты: