Xreferat.com » Рефераты по математике » Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики

Явление возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии. С физической точки зрения, адгезия определяется силами межмолекулярного взаимодействия, наличием ионной, ковалентной, металлической и других типов связи. Возникает необходимость определения характеристик адгезионного взаимодействия различных материалов как с точки зрения прикладной, так и фундаментальной науки о поверхностных явлениях.

В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет адгезионных характеристик для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в межфазной области раздела. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на адгезионные характеристики металлов нами был впервые использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности, псевдопотенциала Ашкрофта.

Метод функционала плотности состоит в решении вариационной задачи о нахождении минимума энергии системы электронов, рассматриваемой на фоне заданного положительного заряда. В качестве пробных функций электронного распределения, как правило, выбирают решения формально линеаризованного уравнения Томаса-Ферми, а вариационным параметром считают обратную длину экранирования Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова.

Рассмотрим два полуограниченных металла, занимающих области z<-D и z>D. Пусть положительный заряд фона распределен в соответствии с формулой

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаи Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- плотности заряда фона; Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- ступенчатая функция. Решение линеаризованного уравнения Томаса-Ферми с использованием граничных условий, отражающих непрерывность электростатического потенциала Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова(z) и электрической индукции dРасчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова/dz при z=Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-АбаренковаD, а также конечность потенциала на бесконечности, позволяет при связи Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова(z)=-4Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаn(z)/Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова получить следующее выражение для плотности электронного распределения n(z) в системе:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Определим межфазную энергию взаимодействия контактирующих металлов, приходящуюся на единицу площади, как интеграл по z от объемной плотности энергии основного состояния электронного газа:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

В рамках модели "желе" объемная плотность энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- фермиевский волновой вектор,   являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [1]. Приближение VS является наиболее употребимым для большинства металлов. Учет только поправки для кинетической энергии без рассмотрения влияния Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковасоответствует приближению хаотических фаз (ПХФ).

Поправки к межфазной энергии, связанные с учетом дискретности распределения положительного заряда, вычисляются в рамках модели псевдопотенциала Хейне-Абаренкова:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

усредненного по кристаллическим плоскостям, параллельным поверхности металлов, и будут характеризоваться параметрами Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаи межплоскостными расстояниями Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. В результате поправка, связанная с электрон-ионным взаимодействием, принимает вид:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Для получения поправки к межфазной энергии, связанной с взаимодействием ионов металлов, мы воспользовались интерполяционной формулой, предложенной в [2]. Тогда

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- валентности металлов; Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- расстояния между ближайшими ионами в плоскостях, параллельных поверхностям металлов.

В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкованаходится из требования минимальности полной межфазной энергии

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

где Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова.

Решение уравнения (10) задает значения параметра Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковакак функцию величины зазора 2D. Итогом решения вариационной задачи является полная межфазная энергия системы Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, необходимую для удаления металлов друг от друга на бесконечность, т.е. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. Тогда сила адгезионного взаимодействия системы определяется как производная по D от межфазной энергии Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковапри Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова:

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

В соответствии с вышеизложенной методикой разработана программа численного интегрирования в (3) при одновременной минимизации в (10). Расчеты адгезионных характеристик были проведены для ряда простых и переходных металлов, полагая, что к межфазной границе раздела металлы направлены плотноупакованными гранями. Значения исходных параметров, использованные для расчета адгезионных характеристик металлов, приведены в следующей таблице:

Me Z

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаа.е.

d, а.е. c, а.е. rc, а.е. Rm, а.е.

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаа.е.

Al 3 0.027 4.29 5.25 0.96 1.15 0.28
Pb 4 0.019 5.38 6.59 1.46 1.36 -0.67
Cu 2 0.025 3.92 4.80 0.92 1.41 1.21
Fe 4 0.050 3.84 4.70 0.95 1.03 0.94
Cr 4 0.049 3.85 4.72 0.96 1.06 1.02

На рис.1 приведены графики рассчитанных в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова значений силы адгезионного взаимодействия как функции величины зазора 2D для таких пар металлов, как Al-Pb, Fe-Cr, Fe-Pb, Fe-Al, Al-Cu. На рисунках видно, что на малых расстояниях Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкованаблюдается притяжение металлических поверхностей. Последующий рост величины зазора сопровождается отталкиванием металлических поверхностей. При этом сила электростатического отталкивания характеризуется максимумом при Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаи сильным спадом при Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. Физически смена характера электростатической силы адгезии связана с тем, что на малых расстояниях электронный "хвост" одного металла проникает в ионный остов противоположного и притягивается последним. При увеличении зазора электронный "хвост" выходит из зоны взаимодействия с ионным остовом, взаимодействуя с электронным "хвостом" противоположного металла. Это вызывает отталкивание металлических поверхностей. Из графиков также видно, что значения адгезионных характеристик для благородных и переходных металлов значительно выше, чем для простых металлов.

Рис. 1 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пар металлов:  1-Fe-Cr, 2-Fe-Al, 3-Fe-Pb, 4-Al-Cu, 5-Al-Pb

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

На рис.2 приведены сравнительные адгезионные характеристики для пары простых металлов Al-Pb, вычисленные как с использованием псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS, так и псевдопотенциала Ашкрофта (псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для псевдопотенциала Ашкрофта при V0 = 0) с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS и в приближении ПХФ. Последнее обусловлено тем, что в модели псевдопотенциала Ашкрофта поверхностная энергия алюминия наиболее удачно описывается обменно-корреляционной поправкой VS, а поверхностная энергия свинца - ПХФ [3]. Но методика расчета адгезионных характеристик требует использования единой обменно-корреляционной поправки для обоих контактирующих металлов. Это требование наиболее полно реализуется, как показано в данной работе, при использовании для различных металлов псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с обменно-корреляционной поправкой в приближении VS. Вычисления, проведенные в приближении псевдопотенциала Хейне-Абаренкова, значительно уточняют соответствующие расчеты, проведенные в рамках модели Ашкрофта, и могут быть распространены для описания адгезии как простых, так и переходных металлов.

 

Рис. 2 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пары Al-Pb:  1 - модель Ашкрофта, приближение VS;  2 - модель Хейне-Абаренкова, приближение VS;  3 - модель Ашкрофта, приближение ПХФ.

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Список литературы

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities // Phys.Rev. 1972. B6. ò3. P.875-887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interfaceoverlap effects // Surface Science. 1973. 38. ò1. P.77-92.

Вакилов А.Н.,Прудников В.В.,Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. ò6. С.38-48.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта omsu.omskreg/

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Похожие рефераты: