Высшая математика. Матрица
Министерство образования
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
2003
1(Т85.РП). Найдите матрицу D=(AC-AB), если
А= 1 0 ,C= 3 4 4 , B= -3 1 4 .
2 -2 1 -3 5 2 -3 4
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
Решение:
Размеры матриц А и С согласованны, т.к. число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.
а*с= 1 0 * 3 4 4 = 1*3+0*1 1*4+0*(-3) 1*4+0*5 = 3 4 4
2 -2 1 -3 5 2*3+(-2)*1 2*4-2*(-3) 2*4-2*5 4 14 -2
А*В= 1 0 * -3 1 4 = 1*(-3)+0*2 1*1+0*(-3) 1*4+0*4 = -3 1 4
2 -2 2 -3 4 2*(-3)-2*2 2*1-2*(-3) 2*4-2*4 -10 8 0
D=А*С-А*В= 3 4 4 _ -3 1 4 = 3-(-3) 4-1 4-4 = 6 3 0
4 14 -2 -10 8 0 4-(-10) 14-8 -2-0 14 6 -2
Ответ :14 , 6 , -2.
2(3ТО).Вычислите определитель D= 2 2 1 0
1 1 1 0
1 2 2 1
0 3 2 2
Решение:
2 2 1 0
1 1 1 0
1 2 2 1 =
0 3 2 2
Умножим третью строку на (-2) и сложим с четвёртой строкой , результат запишем
в четвёртую строку:
2 2 1 0
1 1 1 0
= 1 2 2 1 =
-2 -1 -2 0
Данный определитель разложим по элементам четвёртого столбца :
3+4 2 2 1
= 1*(-1) * 1 1 1 =
-2 -1 -2
Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой, результат запишем в первую строку . Умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей , результат запишем в третью строку .
0 0 -1
= - 1 1 1 = - (-1) 1+3 * (-1) * 1 1 = 1-0 =1;
0 1 0 0 1
Ответ: D = 1.
3(598.Р7).Решите матричное уравнение
1 2 1 1 1 -1
X* 4 3 -2 = 16* -1 2 3
-5 -4 -1 0 -1 -2 .
Решение:
A*X=B , X=A-1 *B
Найдём det A:
1 2 1
det A= 4 3 -2 = 1*3*(-1)+1*4*(-4)+2*(-2)*(-5)-1*3*(-5)-2*4*(-1)-1*(-2)*(-4)=
-5 -4 -1
=-19+20+15-8+8=16 ;
det= 16 ≠ 0;
Составим матрицу А -1 , обратную матрицы А:
А1 1 = 3 -2 = -3 –8 = -11
-4 -1
А12 = - 4 -2 = -(-4-10) = 14
-5 -1
А13 = 4 3 = -16+15 = -1
-5 -4
A21 = - 2 1 = -(-2+4) = -2
-4 -1
A22 = 1 1 = -1+5 = 4
-5 -1
A23 = - 1 2 = - (-4+10) = -6
-5 -4
A31 = 2 1 = - 4-3 = -7
3 -2
A32 = - 1 1 = - (-2-4) = 6
–2
A33 = 1 2 = 3 –8 = -5
4 3
-11/16 -2/16 -7/16
А-1 = 14/16 4/16 6/16
-1/16 -6/16 -5/16