Xreferat.com » Рефераты по математике » Высшая математика. Матрица

Высшая математика. Матрица

Министерство образования

Российской Федерации


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


2003

1(Т85.РП). Найдите матрицу D=(AC-AB), если

Высшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаА= 1 0 ,C= 3 4 4 , B= -3 1 4 .

2 -2 1 -3 5 2 -3 4

(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)

Решение:

Высшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаРазмеры матриц А и С согласованны, т.к. число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.

а*с= 1 0 * 3 4 4 = 1*3+0*1 1*4+0*(-3) 1*4+0*5 = 3 4 4

2 -2 1 -3 5 2*3+(-2)*1 2*4-2*(-3) 2*4-2*5 4 14 -2


Высшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаА*В= 1 0 * -3 1 4 = 1*(-3)+0*2 1*1+0*(-3) 1*4+0*4 = -3 1 4

2 -2 2 -3 4 2*(-3)-2*2 2*1-2*(-3) 2*4-2*4 -10 8 0

Высшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. МатрицаВысшая математика. Матрица

D=А*С-А*В= 3 4 4 _ -3 1 4 = 3-(-3) 4-1 4-4 = 6 3 0

4 14 -2 -10 8 0 4-(-10) 14-8 -2-0 14 6 -2

Ответ :14 , 6 , -2.

Высшая математика. Матрица2(3ТО).Вычислите определитель D= 2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1

0 3 2 2

Решение:

Высшая математика. Матрица 2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1 =

0 3 2 2

Умножим третью строку на (-2) и сложим с четвёртой строкой , результат запишем

в четвёртую строку:

Высшая математика. Матрица 2 2 1 0

1 1 1 0

= 1 2 2 1 =

-2 -1 -2 0

Данный определитель разложим по элементам четвёртого столбца :

Высшая математика. Матрица 3+4 2 2 1

= 1*(-1) * 1 1 1 =

-2 -1 -2

Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой, результат запишем в первую строку . Умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей , результат запишем в третью строку .

Высшая математика. МатрицаВысшая математика. Матрица 0 0 -1

= - 1 1 1 = - (-1) 1+3 * (-1) * 1 1 = 1-0 =1;

0 1 0 0 1

Ответ: D = 1.


Высшая математика. МатрицаВысшая математика. Матрица3(598.Р7).Решите матричное уравнение

1 2 1 1 1 -1

X* 4 3 -2 = 16* -1 2 3

-5 -4 -1 0 -1 -2 .

Решение:

A*X=B , X=A-1 *B

Высшая математика. МатрицаНайдём det A:

1 2 1

det A= 4 3 -2 = 1*3*(-1)+1*4*(-4)+2*(-2)*(-5)-1*3*(-5)-2*4*(-1)-1*(-2)*(-4)=

-5 -4 -1

=-19+20+15-8+8=16 ;

det= 16 ≠ 0;

Высшая математика. МатрицаСоставим матрицу А -1 , обратную матрицы А:

А1 1 = 3 -2 = -3 –8 = -11

Высшая математика. Матрица -4 -1

Высшая математика. Матрица А12 = - 4 -2 = -(-4-10) = 14

-5 -1

А13 = 4 3 = -16+15 = -1

Высшая математика. Матрица -5 -4

A21 = - 2 1 = -(-2+4) = -2

-4 -1

Высшая математика. Матрица A22 = 1 1 = -1+5 = 4

-5 -1

Высшая математика. Матрица A23 = - 1 2 = - (-4+10) = -6

-5 -4

Высшая математика. Матрица A31 = 2 1 = - 4-3 = -7

Высшая математика. Матрица 3 -2

A32 = - 1 1 = - (-2-4) = 6

Высшая математика. Матрица–2

A33 = 1 2 = 3 –8 = -5

4 3


Высшая математика. Матрица -11/16 -2/16 -7/16

А-1 = 14/16 4/16 6/16

-1/16 -6/16 -5/16

Высшая математика. МатрицаВысшая математика. Матрица

Похожие рефераты: