Xreferat.com » Рефераты по математике » Кривые разгона объекта управления

Кривые разгона объекта управления

Цель работы


1. Изучить методику экспериментального определения кривых разгона объекта управления и определить кривые разгона по каналам регулирования и возмущения для напорного бака.

2. Оценить по кривым разгона важнейшие динамические характеристики объекта управления: чистое транспортное запаздывание, самовыравнивание, емкость, инерционность.

3. Провести математическое описание динамики объекта управления по двум каналам (по каналу возмущения и каналу регулирования поочерёдно) линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения первого порядка и соответствующей ему передаточной функции первого порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.

4. Провести математическое описание динамики объекта управления по каналам возмущения и регулирования дифференциальным уравнением второго порядка. Определить коэффициенты дифференциального уравнения второго порядка и соответствующей ему передаточной функции второго порядка, вывести уравнение для построения расчётной кривой разгона.


Изучение кривой разгона первого порядка по каналу регулирования


Изучаемый объект: Напорный бак с подогревом.

Раздел: Практика Хвоз=20%, Хрег=57%

Задаем ступенчатое изменение Хрег=67% (+10%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых(t)=const).

От момента задания возмущения до момента стабилизации по выходному каналу мы наблюдаем кривую разгона.

Останавливаем процесс нажатием клавиши “S”, далее “F7”. Задаем оси новой системы координат.

Далее на экране отображается выделенный участок, на котором необходимо выявить точку перегиба, обозначить ее и установить касательную.

В результате видим на экране расчётную модель кривой разгона первого порядка.

Снимаем показания. Соглашаемся с результатом расчетной модели, возвращаемся к окну процесса. Получаем величину k=1,9.


Кривая разгона с обозначениями параметров кривой


Кривые разгона объекта управления


Описание объекта управления в динамике можно сделать с помощью дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием следующего вида:


Кривые разгона объекта управления, при Кривые разгона объекта управления (1)


Где k - коэффициент усиления (передачи) рассматриваемого канала объекта

Кривые разгона объекта управления - время чистого транспортного запаздывания, определение которого также уже было рассмотрено. Коэффициент усиления можно выразить:


Кривые разгона объекта управления (2)


Рассмотрим точку перегиба. Как известно из математики, в точке перегиба вторая производная равна 0, т.е.


Кривые разгона объекта управления (3)


Кривые разгона объекта управления (4) –


это следует из того что тангенс угла найдётся из треугольника, как отношение противолежащего катета хвых уст=В к прилежащему, равному Т

Так же справедливо равенство уравнения разгона:


Кривые разгона объекта управления (5)


или Кривые разгона объекта управления (6)


Причём Кривые разгона объекта управления. Тогда из этого уравнения нетрудно получить формулу для коэффициента a1:


Кривые разгона объекта управления (7)


Перейдём к определению коэффициента а2. Для этого предварительно проинтегрируем исходное дифференциальное уравнение второго порядка (1), отбросив в нём на время уже определённое время чистого транспортного запаздывания. Получим:


Кривые разгона объекта управления (8)


Перепишем это уравнения для точки перегиба с координатами (tп, xвых(tп)):


Кривые разгона объекта управления. (9)


В уравнении (9):


Кривые разгона объекта управления (10)


а интеграл выражает площадь под кривой разгона до точки перегиба, поэтому обозначим его так:


Кривые разгона объекта управления. (11)


С учётом выражений (10) и (11) уравнение (9) примет вид:


Кривые разгона объекта управления (12)


Из этого уравнения и выведем формулу для определения последнего неизвестного коэффициента а2, получим:


Кривые разгона объекта управления. (13)


После определения всех коэффициентов дифференциального уравнения (1), перейдём к соответствующей ему передаточной функции, для чего уравнение (1) предварительно преобразуем по Лапласу, а затем найдём отношение изображения выходной величины объекта к входной (при нулевых начальных условиях), получим:


Кривые разгона объекта управления. (14)


Помня, что Кривые разгона объекта управления, а изображение входного ступенчатого сигнала Кривые разгона объекта управления имеет вид Кривые разгона объекта управления нетрудно получит изображение выходной величины:


Кривые разгона объекта управления. (15)


Далее, пользуясь известными из математики методами (например, разлагая правую часть выражения (15) на простые дроби при временном отбрасывании запаздывания, а затем учёте его в полученном выражении путём формальной замены Кривые разгона объекта управления), получим уравнение расчётной кривой разгона апериодического объекта второго порядка с запаздыванием:


Кривые разгона объекта управления, при Кривые разгона объекта управления. (16)


По уравнению (16) и проводится проверка точности совпадения расчётной кривой разгона с экспериментальной, т.е. проверка адекватности математической модели объекта. В уравнении (16) p1 и p2 – корни характеристического уравнения объекта по рассматриваемому каналу, получаемого приравниванием знаменателя передаточной функции (14) к нулю, т.е. корни уравнения вида:


Кривые разгона объекта управления. (17)


Кривая разгона по регулированию


Кривые разгона объекта управления= 18с, T=83,61с, Кривые разгона объекта управления=1,9, Кривые разгона объекта управления=0,53.


Имея данные, полученные выше, можем изобразить передаточную функцию:


Кривые разгона объекта управления


Подставив полученные данные в формулу Кривые разгона объекта управления при Кривые разгона объекта управления, получаем расчётное значение xвых(t).


t Хвых(t)Практ Хвых(t)Расчет
0 0 0
12 0 0
24 1,5 1,18
36 3,5 3,74
48 5,5 5,94
60 7,5 7,85
72 9 9,50
84 10,5 10,93
96 12 12,16
108 13 13,22
120 14 14,14
132 14,5 14,94
144 15,5 15,63
156 16 16,22
168 16,5 16,73

*Значение при t=0 рассчитать не удается т.к. не выполняется условие Кривые разгона объекта управления


Графическое отображение зависимости выходных характристик от времени

Кривые разгона объекта управления


Кривая разгона по возмущению


Задаем ступенчатое возмущение Хаозм=25% (-5%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых(t)=const).


Кривые разгона объекта управления= 26,26с, Т=95,92 с, Кривые разгона объекта управления=4,4, Кривые разгона объекта управления=0,23.


Имея данные, полученные выше, можем изобразить передаточную функцию:


Кривые разгона объекта управления


Подставив полученные данные в формулу Кривые разгона объекта управления при Кривые разгона объекта управления, получаем расчётное значение xвых(t).


t Хвых(t)Практ Хвых(t)Расчет
0 0
30 2 1,49
60 6,5 6,81
90 11 10,76
120 14 13,68
150 16 15,84
180 17,5 17,44
210 19 18,62
240 20 19,50
270 20,5 20,15
300 21 20,63
330 21,5 20,98
360 21,5 21,25
390 22 21,44
420 22 21,59

*Значение при t=0 рассчитать не удается т.к. не выполняется условие Кривые разгона объекта управления


Графическое отображение зависимости выходных характристик от времени:

Кривые разгона объекта управления


Кривая разгона по регулированию второго порядка


Задаем ступенчатое регулирование Хрег=67% (+10%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых(t)=const).

Чистое запаздывание τ=21,15с, постоянная времени объекта Т=100,94с,


Кривые разгона объекта управления=1,9, Кривые разгона объекта управления=0,53.


Имея данные полученные выше можем изобразить передаточную функцию:


Кривые разгона объекта управленияКривые разгона объекта управления


Подставим полученные данные в формулу


Кривые разгона объекта управления


при условии что t≥τ. Где p1 и p2 корни уравнения Кривые разгона объекта управления


t Хвых(t)Практ Хвых(t)Расчет
0 0 0*
12 0 0*
24 1,5 1,32
36 3,5 3,94
48 5,5 6,11
60 7,5 7,97
72 9 9,59
84 10,5 10,98
96 12 12,19
108 13 13,24
120 14 14,15
132 14,5 14,93
144 15,5 15,61
156 16 16,20
168 16,5 16,71

*Значение при t=0 рассчитать не удается т.к. не выполняется условие Кривые разгона объекта управления


Графическое отображение выходных характеристик:

Кривые разгона объекта управления


Кривая разгона по возмущению второго порядка


Задаем ступенчатое возмущение Хаозм=25% (-5%), ждем, когда объект стабилизируется (Хвых(t)=const).

Чистое запаздывание τ=26,68с, постоянная времени объекта Т=115,23с,


Кривые разгона объекта управления=4,4, Кривые разгона объекта управления=0,23.


Имея данные полученные выше можем изобразить передаточную функцию:


Кривые разгона объекта управления


Подставим полученные данные в формулу


Кривые разгона объекта управления


при условии что t≥τ. Где p1 и p2 корни уравнения Кривые разгона объекта управления


t Хвых(t)Практ Хвых(t)Расчет
0 0 0
30 2 2,08
60 6,5 7,29
90 11 11,11
120 14 13,93
150 16 16,02
180 17,5 17,57
210 19 18,72
240 20 19,57
270 20,5 20,20
300 21 20,67
330 21,5 21,01
360 21,5 21,27
390 22 21,46
420 22 21,60

*Значение при t=0 рассчитать не удается т.к. не выполняется условие Кривые разгона объекта управления


Графическое отображение выходных характеристик:

Кривые разгона объекта управления


Вывод


В результате проделанной работы мы приобрели навыки определения и анализа (точка перегиба, касательная, площадь под кривой до точки перегиба) кривой разгона при задании ступенчатого сигнала по каналам возмущения и регулирования. Были изображены расчетные кривые разгона первого и второго порядков, выведены передаточные функции из дифференциальных уравнений первого и второго порядка, определены необходимые коэффициенты.

Похожие рефераты: