Xreferat.com » Рефераты по математике » Теория вероятностей

Теория вероятностей

Содержание


Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список используемой литературы


Задание 1


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:


Теория вероятностей.


Решение:

Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными:


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Ответ: Общее решение данного уравнения


Теория вероятностей

Задание 2


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:


Теория вероятностей.


Решение:

Вводим замену


Теория вероятностейТеория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве Теория вероятностей какой-нибудь частный интеграл уравнения Теория вероятностей. Тогда для отыскания Теория вероятностейполучим уравнение Теория вероятностей. Итак, имеем систему двух уравнений:


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Далее


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Проверка:


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


верное тождество. Ч. т.д.

Ответ:


Теория вероятностей


Задание 3


Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:


Теория вероятностей, Теория вероятностейТеория вероятностей


Решение:

Общее решение данного уравнения


Теория вероятностей


ищется по схеме:

Находим общее решение Теория вероятностей однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей и Теория вероятностей


Общее решение имеет вид:


Теория вероятностей,


где Теория вероятностей

Находим частное решение Теория вероятностей. Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение


Теория вероятностей, т.е.

Теория вероятностей


Найдем производные первого и второго порядков этой функции.


-2

Теория вероятностей

1

Теория вероятностей

1

Теория вероятностей


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Т.о. частное решение


Теория вероятностей


Общее решение


Теория вероятностей


Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Получим систему двух уравнений:


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностейТеория вероятностей

Теория вероятностей


Искомое частное решение:


Теория вероятностей


Ответ:


Теория вероятностей

Теория вероятностей


Задание 4


В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете.

Решение:

Пусть имеется множество N элементов, из которых M элементов обладают некоторым признаком A. Извлекается случайным образом без возвращения n элементов. Вероятность события, что из m элементов обладают признаком А определяется по формуле:


(N=6, M=3, n=2, m=2)

Теория вероятностей


Ответ:


Теория вероятностей


Задание 5


Дана вероятность Теория вероятностей появления события A в каждом из Теория вероятностей независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее Теория вероятностейи не более Теория вероятностейраз.

Решение:

Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа


Теория вероятностей


Где


Теория вероятностей и Теория вероятностей


Ф (x) - функция Лапласа Теория вероятностей, обладает свойствами

10. Теория вероятностей - нечетная, т.е. Теория вероятностей

20. При Теория вероятностейТеория вероятностей, значения функции представлены таблицей (табулированы) для Теория вероятностей

Так


Теория вероятностей


Ответ:


Теория вероятностей


Задание 6


Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение).


Xi 8 4 6 5
pi 0,1 0,3 0,2 0,4

Найти:

1) найти математическое ожидание Теория вероятностей,

2) дисперсию Теория вероятностей;

3) среднее квадратичное отклонение Теория вероятностей.

Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины):


Теория вероятностей

Теория вероятностей


Дисперсия (мера рассеяния значений случайной величины Х от среднего значения а):


Теория вероятностей.


Второй способ вычисления дисперсии:


Теория вероятностейгде Теория вероятностей

Теория вероятностей.

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х):


Теория вероятностейТеория вероятностей


Ответ:

Математическое ожидание Теория вероятностей

Дисперсия Теория вероятностей

Среднее квадратичное отклонение Теория вероятностей


Задание 7


Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.

Решение:


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45%

Ответ: Стандартных деталей 95,45%.

Список используемой литературы


Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с.

Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с.

Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.

Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 421с.

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

Похожие рефераты: