Xreferat.com » Рефераты по математике » Дифференцированные уравнения

Дифференцированные уравнения

для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=ktЧ1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

w(t)==kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

W(jw)=

U(w)=0

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - argjw

j(w)= - arctgw (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.


4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

+ a1 =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,0588

a1=0,504

bo=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

+ =g(t)


T+=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp2+p)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Ts2Y(s)+sY(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= - kTЧ1(t)+ktЧ1(t)+kTЧ1(t)=

= (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

w(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

W(jw)

U(w)=

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - argjw - arg

j(w)= - arctgw - arctgTw (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.


4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 =b1+bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

bo=4

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

=+g(t)


=k1+kg(t) (2),

где k1=, k=-коэффициент передачи.


Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

py(t)=(k1p+k)g(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(t)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=k1sG(s)+kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= Ч 1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= k1Чd(t)+kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

U(w)=k1

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=............(8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=............

j(w)=............ (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg........

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.


4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

aoy(t)=b1 (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

ao=2

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

y(t)=

y(t)=k (2),

где k=-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=ksG(s)

W(s)=ks (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса из преобразлваний Лапласа,т.е.

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=k

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧd(t) (5)

Функцию веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной функции:

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1=ks

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=k (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=ks

W(jw)=jkw (7)

W(jw)=U(w)+jV(w)

U(w)=0

V(w)=kw

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=kЅwЅ (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctgkw (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lgkЅwЅ

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные выражения.


4.3.2.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 + aoy(t) =b1 (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

ao=2

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

+y(t)=


T+y(t)=k (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp+1)y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

TsY(s)+Y(s)=ksG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=Ч1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=Чd(t) e Ч1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)=

W(jw)==

6.Найдем АЧХ:

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)==

Найдем ФЧХ:

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctgkw-arctgTw


L(w)=20lgA(w)

L(w)=20lg


4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА

Данное звено описывается следующим уравнением:

a0y(t)=b1+b0g(t)

y(t)=+g(t)

k1=

k=

p=

y(t)=k1pg(t)+kg(t)

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

Y(s)=k1sG(s)+kG(s)

W(s)=k1s+k

H(s)==k1+

h(t)=k1d(t)+k1(t)

W(jw)=k1jw+k

U(w)=k

V(w)=k1w

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctg

L(w)=20lgA(w)

L(w)=20lg


4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА


a0y(t)=b2+b1+b0g(t)

y(t)=++g(t)

y(t)=k2+k1+kg(t)

y(t)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t)

Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s)

W(s)=k2s2+k1s+k

H(s)=k2s+k1+

h(t)=k2+k1d(t)+k11(t)

w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k

w(t)=k2+k1+kd(t)

W(jw)=k1jw+k - k2w2

U(w)=k - k2w2

V(w)=k1jw

A(w)=

j(w)=arctg

L(w)=20lg

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: