Xreferat.com » Рефераты по математике » Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

Задача 1 (5)

Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).


Решение

Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, и соответственно Ряд распределения, функция распределения- неисправно. По условию, вероятность Ряд распределения, функция распределения, значит p(A)=1-Ряд распределения, функция распределения. Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения 0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4.

Найдем соответствующие вероятности:

Ряд распределения, функция распределения

Составим ряд распределения Х:

Х 0 1 2 3 4
р 0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561

Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P(XРяд распределения, функция распределения


Ряд распределения, функция распределения

Значение F(3.5)=0.34391


Математическое ожидание дискретной случайной величины Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения


Дисперсия Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения


Вероятность Ряд распределения, функция распределения


Задача 2(2). События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответ записать в виде десятичной дроби.


Решение.

Вероятность наступления суммы событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В или оба); Р(В)=0,7

0,94=Р(А)+0,7- Р(А)Ряд распределения, функция распределения


0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24


Р(А)=Ряд распределения, функция распределения - вероятность наступления А.


Задача 3(6). Дана плотность распределения случайной величины Х:

Ряд распределения, функция распределения

Найти а)константу А б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5) в) m(x) г)d(x)

д) P(0<X<0.5).


Решение.

Константу А найдем из условия для р(х) :Ряд распределения, функция распределения

Имеем Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения Отсюда Ряд распределения, функция распределения.

Функция распределения непрерывной случайной величины Ряд распределения, функция распределения

Для Ряд распределения, функция распределения p(x)=0, F(x)=0

Для -Ряд распределения, функция распределения

Для Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Ряд распределения, функция распределения

Имеем Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

Дисперсия непрерывной случайной величины Ряд распределения, функция распределения

ИмеемРяд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

ВероятностьРяд распределения, функция распределения


Задача 4(2). Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y).

Ряд распределения, функция распределения

Найти а)константу С;б)р1(х),р2(у); в) mx; г)my ;д)Dx; е)Dy; ж)cov(X,Y); з)rxy; и)F(-1,5); к) M(X|Y=1)


Решение. Плотность системы случайных величин должна удовлетворять условию:

Ряд распределения, функция распределения

В нашем случае Ряд распределения, функция распределения; Ряд распределения, функция распределения; Ряд распределения, функция распределения; Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения


Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения Y


Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения B 4


-3 A 0 X


б) Плотности р1(х),р2(у):

Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения

в) Математические ожидания:

Ряд распределения, функция распределения Ряд распределения, функция распределения

г) Дисперсии:

Ряд распределения, функция распределения Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределенияж) Ковариация

Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределенияз) Коэффициент корреляции

Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения

и) Значение F(-1,5)

Функция распределения системы случайных величин

Ряд распределения, функция распределения. (1)

Ряд распределения, функция распределения (-1,5) Y

Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения 5

B

Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения D4 4


D1 D0


Ряд распределения, функция распределенияРяд распределения, функция распределения A X

Ряд распределения, функция распределения -3 -1 O

D2 D3


В областях D1,D2,D3,D4 которые не пересекаются с треугольником АВО значениеP(x,y)=0

Вычисляя F(-1,5) представим двойной интеграл в виде суммы интегралов:

Ряд распределения, функция распределения

Ряд распределения, функция распределения


к) Математическое ожидание M(x|y=1)

Ряд распределения, функция распределения

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: