Xreferat.com » Рефераты по математике » Решение экономических задач

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Решение экономических задач

Задание 1


Предприятию для изготовления наборов елочных украшений необходимо изготовить их составные части - шар, колокольчик, мишура. Эти данные представлены в таблице:


Наименование составных частей Виды наборов

1 2 3 4
Шар 5 6 8 10
Колокольчик 3 4 6 0
Мишура 0 3 5 8

В свою очередь для изготовления этих составных частей необходимы три вида сырья - стекло (в г), папье-маше (в г), фольга (в г), потребности в котором отражены в следующей таблице


Вид сырья Составные элементы

Шар Колокольчик Мишура
Стекло 5 0 0
Папье-маше 0 4 0
Фольга 3 0 75

Требуется:

1) определить потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов первого, второго, третьего и четвертого вида в количестве соответственно x1, x2, x3 и x4 штук;

2) провести подсчеты для значений x1 = 500, x2 = 400, x3 = 300 и x4=200.

Решение: составим условия для определения числа деталей в зависимости от числа и вида наборов. Пусть n1, n2 и n3 - число шаров, колокольчиков и мишуры, соответственно.

Тогда условия будут выглядеть следующим образом:


n1 = 5x1 + 6x2 + 8x3 + 10x4

n2 = 3x1 + 4x2 + 6x3

n3 = 3x2 + 5x3 + 8x4


Составим условия определяющие потребности в сырье в зависимости от вида деталей. Пусть y1, y2 и y3 - потребности в стекле, папье-маше и фольге, соответственно:


y1 = 5n1

y2 = 4n2

y3 = 3n1 + 75n3


Теперь подставим вместо ni - полученные ранее равенства.


y1 = 5· (5x1 + 6x2 + 8x3 + 10x4) = 25x1 + 30x2 + 40x3 + 50x4

y2 = 4· (3x1 + 4x2 + 6x3) = 12x1 + 16x2 + 24x3

y3 = 3· (5x1 + 6x2 + 8x3 + 10x4) + 75· (3x2 + 5x3 + 8x4) = 15x1 + 243x2 + 399x3 + 630x4


Проведем подсчеты для значений


x1 = 500, x2 = 400, x3 = 300 и x4=200.

y1 = 25 * 500 + 30 * 400 + 40 * 300 + 50 * 200 = 46500 г.

y2 = 12 * 500 + 16 * 400 + 24 * 300 = 19600 г.

y3 = 15 * 500 + 243 * 400 + 399 * 300 + 630 * 200 = 350400 г.


Задание 2


Пусть aij - количество продукции j, произведенной предприятием i, а bi - стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения aij и bi заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).


Решение экономических задач, Решение экономических задач


Решение:

Составим систему уравнений:


Решение экономических задач


Матричное уравнение выглядит следующим образом:


A · X = B


Домножим слева каждую из частей уравнения на матрицу A-1


A-1 · A · X = A-1 · B; E · X = A-1 · B; X = A-1 · B


Найдем обратную матрицу A-1


Δ = 12 * 9 * 1 + 6 * 8 * 10 + 15 * 5 * 11 - 15 * 9 * 8 - 6 * 5 * 1 - 12 * 10 * 11 = - 1017

Решение экономических задач;

Решение экономических задач

Решение экономических задач = Решение экономических задач

X =Решение экономических задач·Решение экономических задач = Решение экономических задач = Решение экономических задач


Решим систему методом Крамера


Δ = - 1017

Δ1 = Решение экономических задач= 231 * 9 * 1 + 238 * 8 * 10 + 216 * 5 * 11 - 216 * 9 * 8 - 238 * 5 * 1 - - 231 * 10 * 11 = - 9153

Δ2 = Решение экономических задач= 12 * 238 * 1 + 6 * 8 * 216 + 15 * 231 * 11 - 15 * 238 * 8 - 6 * 231 * 1 - 12 * 216 * 11 = - 7119

Δ3 = Решение экономических задач= 12 * 9 * 216 + 6 * 231 * 10 + 15 * 5 * 238 - 15 * 9 * 231 - 6 * 5 * 216 - 12 * 10 * 238 = - 11187

x1 = Δ1/Δ = - 9153/ (- 1017) = 9

x2 = Δ2/Δ = - 7119/ (- 1017) = 7

x3 = Δ3/Δ = - 11187/ (- 1017) = 11


Решим систему методом Гаусса


Решение экономических задач => Решение экономических задач => Решение экономических задач =>

Решение экономических задач => Решение экономических задач => Решение экономических задач= >Решение экономических задач


Задание 3


Найти частные производные первого и второго порядков заданной функции:


Решение экономических задач


Решение:


Решение экономических задач

Решение экономических задач

Решение экономических задач

Задание 4


Задана функция спроса Решение экономических задач, где p1, p2 - цены на первый и второй товары соответственно. Основываясь на свойствах функции спроса, определить: какой товар является исследуемым, а какой альтернативным и эластичность спроса по ценам исследуемого и альтернативного товаров. В процессе решения отметить, какими являются данные товары - взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.


Решение экономических задач


Решение: эластичность спроса по цене равна первой производной от функции спроса:


Решение экономических задач


эластичность отрицательная, следовательно, первый товар - исследуемый.


Решение экономических задач


эластичность положительная, следовательно, второй товар - альтернативный.

Товары являются товарами заменителями, т.к рост цен на альтернативный товар приводит к росту спроса.

Задание 5


В таблице приведены данные о товарообороте магазина за прошедший год (по месяцам). Провести выравнивание данных по прямой с помощью метода наименьших квадратов.

Воспользовавшись найденным уравнением прямой, сделать прогноз о величине товарооборота через полгода и год. Сопроводить задачу чертежом, на котором необходимо построить ломаную эмпирических данных и полученную прямую.

Проанализировав чертеж, сделайте выводы.


Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Товарооборот, (тыс. р) 18 5,6 30,5 59,3 59,3 42 96,4 72,6 56,8 52 38,6 33

Решение:

Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.

Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b (она вытекает из метода наименьших квадратов):


Решение экономических задач


По исходным данным рассчитываем Sх, Sу, Sух, Sх2, Sу2.

t y x yx x2 y2

Решение экономических задач

1 18,0 1 18 1 324,00 33,662
2 5,6 2 11,2 4 31,36 36,089
3 30,5 3 91,5 9 930,25 38,516
4 59,3 4 237,2 16 3516,49 40,943
5 59,3 5 296,5 25 3516,49 43,37
6 42,0 6 252 36 1764,00 45,797
7 96,4 7 674,8 49 9292,96 48,224
8 72,6 8 580,8 64 5270,76 50,651
9 56,8 9 511,2 81 3226,24 53,078
10 52,0 10 520 100 2704,00 55,505
11 38,6 11 424,6 121 1489,96 57,932
12 33,0 12 396 144 1089,00 60,359
Итого 564,1 78 4013,8 650 33155,51 564,13

Решение экономических задач;

Решение экономических задач;

Решение экономических задач;

Решение экономических задач; Решение экономических задач


Уравнение регрессии:


Решение экономических задач= 31,235 + 2,427 · х


Рассчитаем по данному уравнению значения для Решение экономических задач и запишем их в дополнительный столбец исходных данных.

Найдем прогноз на полгода вперед:


Решение экономических задач= 31,235 + 2,427 * 18 = 74,921 тыс. руб.


Найдем прогноз на год вперед:


Решение экономических задач= 31,235 + 2,427 * 24 = 89,483 тыс. руб.

Решение экономических задач


Полученные графики говорят о плохом отражении исходных данных уравнением прямой. Возможно это связанно с наличием сезонности в товарообороте. Тогда прямая линия является уравнением тренда.


Задание 6


Исследовать на экстремум следующую функцию:


Решение экономических задач;


Решение:

Найдем первые частные производные и определим точки потенциальных экстремумов.


Решение экономических задач= 4x3 + 2xy2; 4x3 + 2xy2 = 0; 2x (2x2 + y2);

2x = 0 или (2x2 + y2) = 0; точка (0, 0)

Решение экономических задач= 4y3 + 2x2y; 4y3 + 2x2y = 0; 2y (x2 + 2y2);

2y = 0 или (x2 + 2y2) = 0; точка (0, 0)


Найдем вторые производные и их значения в точке (0; 0)


Решение экономических задач= 12x2 + 2y2; 12 * 02 + 2 * 02 = 0 = А

Решение экономических задач= 2xy; 2 * 0 * 0 = 0 = B

Решение экономических задач= 12y2 + 2x2; 12 * 02 + 2 * 02 = 0 = C

Δ = AC - B2 = 0


Следовательно, вопрос об экстремуме остается открытым.

Точка (0; 0) возможный экстремум функции.


Задача 7


Пусть функция полезности задана как


Решение экономических задач


где x и y - количество товаров А и В, приобретаемых потребителем, а значения функции полезности численно выражают меру удовлетворения покупателя. При данной стоимости единицы товаров А и В, общая сумма, выделяемая покупателем на их покупку, составляет 140 рублей. При каком количестве товаров А и В полезность для потребителя максимальна. А = 21, В = 37.

Решение: полезность максимальна при равенстве первых производных:


Решение экономических задач= Решение экономических задач; Решение экономических задач= Решение экономических задач; Решение экономических задач = Решение экономических задач; Решение экономических задач = Решение экономических задач


Ограничение стоимости задается неравенством 21x + 37y ≤ 140

Составим систему.


Решение экономических задач; Решение экономических задач; Решение экономических задач; Решение экономических задач


Максимальная полезность будет достигнута при потреблении 2,14 ед. А и 2,57 ед.в.


Задание 8


Заданы функции спроса и предложения в зависимости от количества товара Q: Решение экономических задач и Решение экономических задач. Под функциями спроса и предложения будем понимать функциональную зависимость цены от количества товара на рынке. Определить излишки потребителя и излишки производителя при равновесном состоянии спроса и предложения.


Решение экономических задач и Решение экономических задач,


Решение: найдем равновесное состояние спроса и предложения:


D (Q) = S (Q); Решение экономических задач = Решение экономических задач; Решение экономических задач; - Решение экономических задачt2 - 6t + 300 = 0

t1 = - 25,12 и t2 = 16,72, t1 - не удовлетворяет условию

Решение экономических задач; Q = 279,56 ед.

При этом цена составит: Р = 6 * 16,72 = 100,32 ден. ед.


Излишки потребителя равны площади фигуры ограниченной сверху кривой спроса, снизу равновесной ценой и слева нулевым выпуском. Найдем излишки потребителя:


Sпотр = Решение экономических задач- 100,32 · 279,56 = Решение экономических задач- 28045,46 =

= 300 * 279,56 - 5/14 * 279,56 - 28045,46 = 55722,7


Излишки производителя равны площади фигуры ограниченной сверху равновесной ценой, слева нулевым выпуском и снизу кривой предложения. Найдем излишки производителя:


Sпроизв = 100,32 · 279,56 - Решение экономических задач = 28045,46 - Решение экономических задач=

= 28045,46 - 4 * 16,723 = 9348,6

Литература


Н.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

Н.Ш. Кремер. Практикум по высшей математике для экономистов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

И.А. Зайцев. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1998.

Математический анализ и линейная алгебра. Учебное методическое пособие. Под ред. Н.Ш. Кремера. - ВЗФЭИ, 2006.