Xreferat.com » Рефераты по математике » Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Государственное общеобразовательное учреждение высшего

профессионального образования

Московской области

«Международный университет природы общества и человека "Дубна»

Филиал «Котельники»

Кафедра естественных и гуманитарных наук


Курсовая работа


По дисциплине «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы»

Тема работы: «Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей »


Выполнила: студентка 2-го курса

очной формы обучения гр. ПОВТ-21

___________________ И.И.Власова

Проверил: доцент

___________________ Е.Ю.Орлова


Котельники-2010


Оглавление


Введение

1. Распределение вероятностей

1) Распределение Вейбулла

2) Задача

2. Исследование методами математической статистики

1) Общие методы математической статистики

2) Исследование выборочных статистических данных

3. Корреляция величин

1) Корреляция величин

2) Задача

Заключение

Список использованной литературы


Введение


Математическая статистика, раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Предмет и метод математической статистики. Статистическое описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отдельные объекты, — с другой. По сравнению с первым способом статистические данные всегда в большей или меньшей степени обезличены и имеют лишь ограниченную ценность в случаях, когда существенны именно индивидуальные данные (например, учитель, знакомясь с классом, получит лишь весьма предварительную ориентировку о положении дела из одной статистики числа выставленных его предшественником отличных, хороших, удовлетворительных и неудовлетворительных оценок). С другой стороны, по сравнению с данными о наблюдаемых извне суммарных свойствах совокупности статистические данные позволяют глубже проникнуть в существо дела. Например, данные гранулометрического анализа породы (то есть данные о распределении образующих породу частиц по размерам) дают ценную дополнительную информацию по сравнению с испытанием нерасчленённых образцов породы, позволяя в некоторой мере объяснить свойства породы, условия её образования и прочее.

Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Статистический метод применяется в самых различных областях знания. Однако черты статистического метода в применении к объектам различной природы столь своеобразны, что было бы бессмысленно объединять, например, социально-экономическую статистику, физическую статистику.

Цель работы: исследование эмпирических данных методами теории вероятности и математической статистики.

Поставленные задачи:

Подробное изучение распределения непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения

Исследование статистических данных методом математической статистики

Изучение корреляции величин и нахождение с помощью коэффициента корреляции линейной зависимости случайных величин


1. Распределение вероятностей


Распределение Вейбулла


Распределение Ве́йбулла в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Пусть распределение случайной величины Х задаётся плотностью Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей, имеющей вид:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей,


где λ и k параметры распределения

Тогда говорят, что X имеет распределение Вейбулла.

Функция распределения


F(x)=1-Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Математическое ожидание


M(x)=λГСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Дисперсия


D(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Задача


Пассажир может уехать на любом из двух маршрутов автобусов.Закон времени ожидания прихода этих автобусов задается графикомплотности распределения вероятности случайной величины X.


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Требуется найти:

параметр А,

плотность распределения f(x),

функцию распределения F(x) (найти аналитическую формулу и построить график),

числовые характеристики: математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей(х),

вероятность того, что во время ожидания пассажиром автобуса составит от 3,5 до 6 (вероятность попадания величины в интервал (3,5;6))

Решение

1)

f(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Найдем А по условию нормировки:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+AСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

6А=1

АСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

2)

f(x)Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


3) Используем формулу:


F(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

1.xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

F(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

2. xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

3. xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

F(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

-Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

4. хСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

F(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей+Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


F(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


График функции распределения

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


4) Найдем математическое ожидание по формуле


M(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

M(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


С помощью формулы D(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей найдем дисперсию: D(x)=(Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей46.09

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей =6.78

5) P(3.5<X<6)=F(6)-F(3.5)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


2. Исследование методами математической статистики


Общие методы математической статистики


Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

Математическая статистика — раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений[1]. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

Выделяют описательную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез. Описательная статистика есть совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики и т. д.), как правило, не требующих предположений о вероятностной природе данных. Некоторые методы описательной статистики предполагают использование возможностей современных компьютеров. К ним относятся, в частности, кластерный анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное шкалирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости.

Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели происхождения данных. Эти модели делятся на параметрические и непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от (одного или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со спецификацией параметрического семейства для распределения изучаемых характеристик. В математической статистике оценивают параметры и функции от них, представляющие важные характеристики распределений (например, математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и др.), плотности и функции распределения и пр. Используют точечные и интервальные оценки.

Большой раздел современной математической статистики — статистический последовательный анализ, фундаментальный вклад в создание и развитие которого внес А. Вальд во время Второй мировой войны. В отличие от традиционных (непоследовательных) методов статистического анализа, основанных на случайной выборке фиксированного объема, в последовательном анализе допускается формирование массива наблюдений по одному (или, более общим образом, группами), при этом решение об проведении следующего наблюдения (группы наблюдений) принимается на основе уже накопленного массива наблюдений. Ввиду этого, теория последовательного статистического анализа тесно связана с теорией оптимальной остановки.

В математической статистике есть общая теория проверки гипотез и большое число методов, посвящённых проверке конкретных гипотез. Рассматривают гипотезы о значениях параметров и характеристик, о проверке однородности (то есть о совпадении характеристик или функций распределения в двух выборках), о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения или с параметрическим семейством таких функций, о симметрии распределения и др.

Большое значение имеет раздел математической статистики, связанный с проведением выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез.

Задачи восстановления зависимостей активно изучаются более 200 лет, с момента разработки К. Гауссом в 1794 г. метода наименьших квадратов.

Разработка методов аппроксимации данных и сокращения размерности описания была начата более 100 лет назад, когда К. Пирсон создал метод главных компонент. Позднее были разработаны факторный анализ[2] и многочисленные нелинейные обобщения[3].

Различные методы построения (кластер-анализ), анализа и использования (дискриминантный анализ) классификаций (типологий) именуют также методами распознавания образов (с учителем и без), автоматической классификации и др.

В настоящее время компьютеры играют большую роль в математической статистике. Они используются как для расчётов, так и для имитационного моделирования (в частности, в методах размножения выборок и при изучении пригодности асимптотических результатов).


Исследование выборочных статистических данных


Объем продаж компьютерной техники в магазине «Горбушкин двор» изменяется в зависимости от времени года, ассортимента товаров, цен производителя и т.д. Известны статистические данные этого показателя в течение некоторого времени.

Необходимо сгруппировать данные, образовав 8-10 интервалов. Найти распределение частот и относительных частот .

Найти и построить эмпирическую функцию распределения

Найдем эмпирическую функцию распределения по формуле:

Построить полигон распределения. Построить гистограмму частот и относительных частот распределения. Объяснить основное свойство гистограммы

Выдвинуть гипотезу о вероятном распределении показателя. Найти точечные оценки числовых характеристик распределения

Методом моментов найти оценку параметров распределения, считая его равномерным на заданном интервале значений

Оценить истинные значения параметров выборочного распределения с помощью доверительного интервала с надежностью 0.95,считая распределение нормальным

Использовать критерий Пирсона, при уровне значимости 0.05 проверить согласуется ли гипотеза о

а) нормальном распределении выборки

б) показательном распределении выборки

в) равномерном распределении выборки


Сгруппировав данные получим 8 интервалов:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

[3;5) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) [15;17) [17;19]

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

1 1 4 9 17 12 4 1

Найдем распределение частот:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

4 6 8 10 12 14 16 18

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

1 1 4 9 17 12 4 1

Найдем распределение относительных частот


n= 1+1+4+9+17+12+4+1=49


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

4 6 8 10 12 14 16 18

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

0.02 0.02 0.08 0.18 0.35 0.24 0.082 0.02


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей(-Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей0

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.02

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.02+0.02=0.04

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.04+0.08=0.12

x Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.12+0.18=0.3

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.3+0.35=0.65

x Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.65+0.24=0.89

x Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей0.89+0.082=0.972

xСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей0.97+0.02=1


Итак, эмпирическая функция распределения будет выглядеть так


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Построим эмпирическую функцию распределения


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Полигон распределения

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Гистограммой – называется фигура состоящая из прямоугольника . Основания прямоугольников – интервальные задания случайной величины, высота прямоугольников

для гистограммы частот находится по формуле:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.5


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=0.5

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


для гистограммы относительных частот находится по формуле:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей.

Метод моментов применяется для оценки неизвестных параметров распределения, суть методов заключается в том, что приравниваются теоретические и эмпирические моменты. Если закон распределения содержит 1 параметр, то для оценки этого параметра составляется одно уравнение, в котором теоретический момент приравнивают к эмпирическому моменту. Если распределение случайной величины содержит 2 параметра, то составляют два уравнения и т.д.

Считая распределение равномерным на заданном интервале значений запишем дифференциальный закон:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей 2 параметра распределения a и bСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей

M(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

D(x)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

D(x)Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей(4+6+32+90+204+168+64+18)=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=11.959


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателейСтатистическое изучение выборочных данных экономических показателей


6. Доверительным называют интервал который с заданной надежностью Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей показывает заданный параметр.

Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию a. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при известном Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей) при помощи доверительного интервала


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей = 2.009


Все величины кроме S(среднеквадратического отклонения) известны. Для нахождения S сначала найдем Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей(исправленную дисперсию).


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей*175.4=3.58

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=1.89

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

7. а) 1.Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


2. Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=49, h=1, Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей=2.6, по формуле:


Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей


i

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

1 4 -3,06 0.0037 0,07
2 6 -2,29 0.0290 0,55
3 8 -1,52 0.1257 2,37
4 10 -0,75 0.3011 5,67
5 12 0,015 0.3989 7,52
6 14 0,78 0.2943 5,55
7 16 1,55 0.1200 2,26
8 18 2,32 0.0270 0,51

3. Сравним эмпирические и теоретические частоты

I) составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение