Xreferat.com » Рефераты по математике » Представлення і перетворення фігур

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Представлення і перетворення фігур

Размещено на /

ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК


Представлення точок здійснюється наступним чином:

На площині Представлення і перетворення фігур

У просторі Представлення і перетворення фігур

Перетворення точок.

Розглянемо результати матричного множення Представлення і перетворення фігур, що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:


Представлення і перетворення фігур (3.1)


Дослідимо декілька часткових випадків.


1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається

Представлення і перетворення фігур. (3.2)

2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x

Представлення і перетворення фігур. (3.3)

3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y

Представлення і перетворення фігур. (3.4)

4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y

Представлення і перетворення фігур. (3.5)

5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат

Представлення і перетворення фігур. (3.6)

6) а=d=1,c=0. Зсув

Представлення і перетворення фігур. (3.7)


Для початку координат маємо інваріантно


Представлення і перетворення фігур.


Представлення і перетворення фігур

Рис.3.1. Перетворення точок.


ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ


Пряма задана 2 векторами.

Вектори положення точок А і В рівні Представлення і перетворення фігур і Представлення і перетворення фігур.

Представлення і перетворення фігур

Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.


Матриця перетворення


Представлення і перетворення фігур.


Одержимо:


Представлення і перетворення фігур, (3.8)

Представлення і перетворення фігур. (3.9)


Альтернативне представлення лінії AB


Представлення і перетворення фігур.


Після цього множення матриці L на Т дасть

Представлення і перетворення фігур. (3.10)


Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.


ОБЕРТАННЯ


Розглянемо плоский трикутник ABC.

Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.


Представлення і перетворення фігур

Рис.3.3. Обертання і відображення.


Одержимо


Представлення і перетворення фігур. (3.11)


В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею


Представлення і перетворення фігур,


поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:


Представлення і перетворення фігур.


ВІДОБРАЖЕННЯ


Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.

1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:


Представлення і перетворення фігур.


Нові вирази визначаються співвідношенням:


Представлення і перетворення фігур. (3.12)


2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:


Представлення і перетворення фігур.


Нові вершини визначаються співвідношенням:


Представлення і перетворення фігур. (3.13)


ЗМІНА МАСШТАБУ


Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.

Якщо використовуємо матрицю Представлення і перетворення фігур маємо збільшення в 2 рази.

Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці Представлення і перетворення фігур. Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці Представлення і перетворення фігур. Маємо спотворення.


Представлення і перетворення фігур

Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.

ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ


Введемо третій компонент у вектори точок Представлення і перетворення фігур і Представлення і перетворення фігур-Представлення і перетворення фігур і Представлення і перетворення фігур.

Матриця перетворення матиме вигляд:

перетворення фігура площина точка

Представлення і перетворення фігур.


Таким чином,


Представлення і перетворення фігур. (3.14)


Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.

Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.

Доповнимо матрицю перетворення до квадратної


Представлення і перетворення фігур. (3.15)


Третій компонент не змінюється.

Размещено на

Напишем реферат в Подарок!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 100 рублей на первый заказ!