Xreferat.com » Рефераты по математике » Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

1. Случайная выборка объема Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Под случайной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, не зависимых между собой. Случайная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений.


Таблица 1

42,7; 37,6; 45,1; 55,4; 50,7; 30,7; 31,9; 43,8;
47,5; 42,1; 57,7; 21,3; 45,5; 45,3; 46,2; 50,9;
33,2; 40,4; 40,0; 59,6; 46,0; 44,0; 37,0; 44,7;
64,6; 58,9; 31,3; 59,2; 45,5; 53,3; 43,6; 37,5;
33,0; 42,6; 39,6; 51,5; 47,4; 48,6; 33,8; 29,2;
33,7; 48,5; 44,4; 37,6; 45,1; 36,0; 26,4; 38,0;
49,7; 52,1; 42,7; 49,0; 31,9; 52,2; 60,6; 44,6;
43,9; 59,4; 53,7; 45,9.




2. Упорядоченная выборка


Упорядоченной статистической совокупностью будем называть случайную выборку величины в которой расположены в порядке возрастания Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Таблица 2

21,3; 26,4; 29,2; 30,7; 31,3; 31,9 31,9; 33,0;
33,2; 33,7; 33,8; 36,0; 37,0; 37,5 37,6; 37,6;
38,0; 39,6; 40,0; 40,4; 42,1; 42,6 42,7; 42,7;
43,6; 43,8; 43,9; 44,0; 44,4; 44,6 44,7; 45,1;
45,1; 45,3; 45,5; 45,5; 45,9; 46,0 46,2; 47,4;
47,5; 48,5; 48,6; 49,0; 49,7; 50,7 50,9; 51,5;
52,1; 52,2; 53,3; 53,7; 55,4; 57,7 58,9; 59,2;
59,4; 59,6; 60,6; 64,6.




Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.

Определим шаг или длину интервала, по формуле Стерджесса


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, (1)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


Таблица 3

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

[18; 25) 21,5 1 0,0167 0,0024
[25; 32) 28,5 6 0,1 0,0142
[32; 39) 35,5 10 0,1667 0,0238
[39; 46) 42,5 20 0,3333 0,0476
[46; 53) 49,5 13 0,2167 0,0309
[53; 60) 56,5 8 0,1333 0,0190
[60; 67) 63,5 2 0,0333 0,0048

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


60 1

где Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона,

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона,

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона,


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона - частота;

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона - относительная частота;

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона - плотности относительных частот.

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию ПирсонаПроверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Рис. 1. Гистограмма плотности относительных частот


По построенной гистограмме (рис.1) можно предположить, что данное распределение подчиняется нормальному закону. Для подтверждения выдвинутой гипотезы проведем оценку неизвестных параметров, для мат. Ожидания


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, (2)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


для несмещенной оценки дисперсии


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, (3)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Функция плотности имеет вид


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, (4)

где Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона,

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


Пользуясь приложением 3 в учебнике Вентцель Е.С. - "Теория вероятностей" - М.: Высшая школа, 1998., получим значения Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (5)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (6)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию ПирсонаПроверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона. (7)


Полученные значения занесем в таблицу 4


Таблица 4

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

21.5 0.0025
28.5 0.0114
35.5 0.0291
42.5 0.0425
49.5 0.0351
56.5 0.0165
63.5 0.0044

3. Критерий согласия Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (Пирсона)


Найду соответствующие вероятности для каждого разряда

Из ТВ для нормальной случайной величины Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (8)


Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000.


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Таблица 5


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

7 10 20 13 10

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

0,12567 0, 20289 0,29017 0,24263 0,15245

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

7,5402 12,1734 17,4102 14,5578 9,1470

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

-0,5402 -2,1734 2,5898 -1,5578 0,8530

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

0,2918 4,7237 6,7071 2,4267 0,7276

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

0,0387 0,3880 0,3852 0,1667 0,079

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона. (9)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона - расчетное


Найдем число степеней свобод


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (10)

Где k=5; s=3;

r=2

Для Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Получили:


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой сформирована выборка, не противоречит экспериментальным данным.


4. Нахождение доверительного интервала


4.1 Оценка математического ожидания Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

4.2 Оценка дисперсии Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.

4.3 Среднеквадратичное отклонение оценки

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона, (11)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


4.4 По функции Лапласа, определим t


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона;

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (12)

гдеПроверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.


4.5 Точность оценки


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона (13)

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


4.6 Доверительный интервал Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона


При достаточно большом числе выборок, Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона из них имеет такие доверительные интервалы. А в 5% оценив параметры математического может выходить за пределы доверительного интервала.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: