Xreferat.com » Рефераты по математике » Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Контрольная работа 3.


1. Прибор может работать в двух режимах ѕ нормальном и ненормальном. Нормальный режим встречается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный ѕ в 20%. Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном ѕ 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаФормула Бернулли. Локальная функция ЛапласаРешение

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа


Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаПусть гипотезы и состоят в том что прибор работает:

в нормальном режиме, вероятность

- в ненормальном режиме, вероятность

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаФормула Бернулли. Локальная функция ЛапласаГипотезы несовместны и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит в том, что прибор выходит из строя. При условии, что режим работы нормальный, вероятность наступления А равна

При условии что режим работы ненормальный вероятность наступления А

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаПо формуле полной вероятности вычислим вероятность того что прибор выйдет из строя за время t


Ответ: 0,22


2. В лотерее каждый десятый билет выигрывает 10 рублей, сам же лотерейный билет стоит 1 рубль. Некто приобрел 10 билетов. Найти вероятность того, что он:

а) не будет в проигрыше;

б) будет в выигрыше.


Решение


Вероятность выиграть по произвольному билету, по формуле классической вероятности равна p=0.1

Проводится n=10 испытаний c одинаковой вероятностью наступления события в каждом.

Для того чтобы игрок не был в проигрыше, должен выиграть хотя бы один билет то есть k>=1

Для того чтобы игрок был в выигрыше, должно выиграть как минимум два билета или k>1

По формуле Бернулли,


Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

Теперь найдем вероятность противоположного события p(k>=1)=1-p(k<1)=1-0.349=0.651 – вероятность не оказаться в проигрыше

P(k>=1)=p(k>1)+p(k=1) – вероятность суммы несовместных событий

P(k>1)=p(k>=1)-p(k=1)=0.651-0.387=0.264 – вероятность выигрыша


Ответ: а)0,651 б)0,264


3. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает:

а) 1600 семян;

б) не менее 1600 семян.


Решение

Мы имеем дело с серией последовательных независимых испытаний, в каждом из которых с одинаковой вероятностью может произойти событие А (семя прорастает)

Количество испытаний n=2000

Вероятность наступления события А равна p(A)=0.8=p

q=1-p=1-0.8=0.2

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаУсловия задачи соответствуют схеме Бернулли. В силу того, что n достаточно велико, удобно применить для вычислений локальную теорему Муавра-Лапласа. Вероятность того, что событие А наступит ровно k=1600раз, приблизительно равна


Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа


Здесь - локальная функция Лапласа, значения которой можно взять из таблиц.

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаПолучим

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа


Ответ :0,0223

4. В коробке лежат 10 исправных и 3 неисправных батарейки. На удачу извлекаются 3 батарейки. Составить закон распределения случайной величины --- числа исправных батареек среди извлеченных.


Решение

Пусть Х- дискретная случайная величина- число неисправных батареек. Х может принимать значения 0,1,2 или 3. Найдем вероятности каждого из значений Х.

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаВероятность для каждой батарейки быть неисправной определяем по формуле классической вероятности.


Проводится n=3 испытания Бернулли в каждом из которых p=0.231, q=1-p=0.769

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаПо формуле Бернулли


Проверка: p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)=0.455+0.410+0.123+0.012=1.00

Получаем закон распределения случайной величины Х:

Х 0 1 2 3
Р 0,455 0,410 0,123 0,012

5. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, причем P(X>2) = 0,5, а P(1<X<3) = 0,8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.


Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаРешение

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаДля случайной величины X с нормальным распределeнием вероятность попадания в интервал равна

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

,где Ф(х) – интегральная функция Лапласа,


значения которой табулированы.

По этой формуле

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа


Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаОтсюда следует что


Из таблиц определяем a=2 – математическое ожидание Х

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаКроме того


Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

Значит


Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

из таблицы определяем что -среднеквадратическое

отклонение

Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаДисперсия


Формула Бернулли. Локальная функция ЛапласаОтвет : Математическое ожидание

Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа Дисперсия

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Похожие рефераты: