Математика

Канашский филиал

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

По математике

Вариант  3

Студента 1  курса   экономического  факультета

Шифр:    04653033            Учебная группа:  53-06

Работа  выслана  в  Чувашский  госуниверситет

 «____» ____________2006 г.

Передана на кафедру «Экономики и управления»

Оценка___________ «___» _____________2006г.

Преподаватель: Бычков Владимир Порфирьевич                             

Возвращена в деканат______________________

 

 


Математика

Вариант 3

Даны вершины А(х11) ,В(х22), С(х33) треугольника. Требуется найти:    1)длину стороны ВС; 2)площадь треугольника; 3)уравнение стороны ВС; 4)уравнение высоты проведенной из вершины А; 5)длину высоты проведенной из вершины А; 6)уравнение биссектрисы внутреннего угла ;

7)угол  в радианах с точностью до 0,01; 8)систему неравенств определяющих множество точек треугольника. Сделать чертеж.

       вариант  3:              А(5;-1),   В(1;-4),    С(-4;8).

Решение:

         1)Длина стороны ВС:

     ;

        2)Длина стороны АВ:

      ;

          Скалярное произведение векторов и

Угол  :

cos = ; =arcos 0,2462=75,75;

          3) Уравнение стороны ВС:

;     ;    ;

        4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А:

   ;    ;

         Условие перпендикулярности двух прямых:

  ;   ;

  ;    ;   ;   ;

          5) Длина высоты, проведенной из вершины А:

  

         6)  

  

           Уравнение прямой АС:

           

          Уравнение биссектрисы внутреннего угла :

 

       7) Угол  в радианах с точностью до 0,01:

      8) Уравнение стороны ВС:

Уравнение стороны АС:

      Уравнение стороны АВ:

        Система неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника.

 

Задание 13.

     Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1) на расстоянии 4 единиц от точки В(-4;0).

 

 

Решение:

     Уравнение пучка прямых, проходящих через точку А:

    По условию задачи

    Искомые прямые:

Задание 23.

 

    Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F(8;0) вдвое больше, чем от прямой Х-2=0. Сделать чертеж.

 

Решение:

 

     По условию задачи:  

       -   уравнение гиперболы с центром в точке  и полуосями    

 

Задание 33.

Составить уравнение параболы и ее директрисы, если известно что парабола проходит через точки пересечения прямой   с окружностью и ось является осью симметрии параболы. Сделать чертеж.

Решение.

Рассмотрим уравнение окружности:

Найдем точки пересечения окружности и прямой.

                Координаты точек пересечения окружности и прямой т.к. парабола симметрична относительно ОХ, то уравнение имеет вид  учитывая что  найдем параметр  p

      Таким образом, уравнение параболы

      Уравнение директрисы параболы: 

Задание 43.

Дано уравнение параболы  f(x;y)=0. Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат XO1Y уравнение параболы приняло вид  X2=aY или Y2=aX. Построить обе системы координат и параболу.

Решение:

Задание 53

Даны вершины А11;Y1;Z1),. А22;Y2;Z2), А33;Y3;Z3), А44;Y4;Z4)

пирамиды. Требуется найти:   1) длину ребра А1А2;    2)Угол между ребрами А1А2 и  А1А4;    3)угол между ребром А1А2 и гранью А1А2 А3;     4) площадь грани А1А2 А3;    5) объем пирамиды;    6)  уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань  А1А2 А3;    7) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенной из вершины А4 на грань  А1А2 А3, и вершину А1 пирамиды.

       A1 (3;5;4), А2(5;8;3),  А3(1;9;9), A4(6;4;8);

Решение:

         1) 

Длина ребра А1А2;

         2)

Длина ребра А1А4;

        Скалярное произведение векторов А1А2 и  А1А4:

      Угол между ребрами А1А2 и  А1А4:

         3) Уравнение грани А1А2 А3:

        Угол между ребром А1А2 и гранью А1А2 А3:

        4)Площадь грани А1А2А3

  кв. ед.

 

        5) Объем пирамиды:

  куб. ед.

     6) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань  А1А2 А3:

      7) Уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенной из вершины А4 на грань  А1А2 А3, и вершину А1 пирамиды.

Задание 63.

         Определить вид поверхности, заданной уравнением   f(x;y;z)=0,  и показать её расположение относительно системы координат.

       

Решение:

      Эллиптический параболоид с вершиной О(z;o;o), направленный вдоль оси ОХ, и имеющий полуоси на оси   по оси  

Задание 73.

Применяя метод исключения неизвестных, решить систему уравнений.

Решение:

Похожие рефераты:

2 -9 -4 -3 3 -83

= >

= >

0 -47 -28 -13 7 -459
2 -7 -2 -1 -4 -57 0 -45 -26 -11 0 -433
7 -6 2 -2 0 -35 0 -139 -82 -37 -14 -1351
1 19 12 5 -2 188 1 19 12 5 -2 188
0 -47/7 -4 -13/7 1 -459/7 0 68/77 30/77 0 1