Xreferat.com » Рефераты по математике » О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

Асп. Плиева Л.Ю.

Кафедра математического анализа.

Северо-Осетинский государственный университет

Статья посвящена одному квадратурному процессу, построенному Д.Г. Саникидзе в 1965 г. для вычисления некоторых несобственных интегралов. Вычислены коэффициенты, узлы для конкретных значений О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы.

В приближенных вычислениях особое место занимают квадратурные формулы с наивысшей степенью точности. Их преимущество перед другими обычными квадратурными формулами заключается в том, что в них применяется минимальное количество узлов, коэффициентов и результаты получаются с наименьшей погрешностью. Квадратурные формулы указанного типа были построены еще в XIX в. Гауссом. Поэтому такие квадратурные формулы получили название квадратурных формул Гаусса. В дальнейшем в развитие этой теории значительный вклад внесли А.Крылов и В.Крылов [1].

Здесь же мы рассмотрим квадратурную формулу, которая была построена в 1965 г. грузинским математиком Саникидзе Д.Г. [2]. Он построил ее для вычисления несобственных интегралов вида:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, (1)

где О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы – весовая функция и О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, а О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы – дифференцируемая до определенного порядка функция.

Итак, квадратурная формула для (1) имеет вид:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы,

где О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы.

Здесь О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы являются узлами квадратурной формулы, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы – коэффициентами, а О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы – остаточным членом.

В статье Д.Г.Саникидзе [2] приведена таблица узлов и коэффициентов для случая О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, которые не позволяют вычислить интеграл с более высокой степенью точности из-за отсутствия дальнейших значений узлов и коэффициентов.

Наша задача заключалась в том, чтобы построить указанную квадратурную формулу для конкретных значений О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы.

В [2] О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы вычисляют из следующей системы нелинейных уравнений:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы (О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы). (2)

Используя свойства ортогональности многочленов, можно (2) заменить следующей эквивалентной системой:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы. (3)

Отсюда для любого О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы мы будем получать формулы Вьета, т. е. наша задача свелась к решению обыкновенного алгебраического уравнения О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы-ой степени:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы (4)

где О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы. Для его решения и вычисления коэффициентов была составлена программа на языке Паскаль для значений:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы.

Ниже мы приводим полученные результаты для О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы и О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы:

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы1,072244199477261880,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,505492653760114758, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,421908758347199805,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,888813304815261389, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,153346705375644365,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы16,705000673599787900,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,021010252334716897, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы1,018984571918536970,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,103866983666919520, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,481159060055772372,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,239874720072333520, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,304701660614504889,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,410803984491100701, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,210697676646705469,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,593708243717703457, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,148242465067985048,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,764030577337008023, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,100794530327821750,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,898906161681775344, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,061185532509305821,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,980260135888473404, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,025642390273945643,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы15,297184223170844100;

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,011538570831164812, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,992093361560775528

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,057797996308034946, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,475206996405231443,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,136691350037226988, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,309481687628868688,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,242410221548385496, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,224182021687137567,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,367149993172128210, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,170025942566687891,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,501699747781751390, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,131105212017457282,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,636123814574765828, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,100675698014444633,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,760495808704081177, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,075350705067579744,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,865631994733214915, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,053206548788294829,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,943770905120913118, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,033031548416791457,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,989161252517134264, О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы0,014001581712479520,

О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы14,843217392368502800.

Замечание. При проверке достоверности полученных результатов на многочисленных примерах оказалось, что при О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы погрешность округления значительно влияет на точность результатов. Следовательно, желательно использовать полученные результаты при О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы.

Список литературы

1. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Физ. мат. изд., 1959.

2. Саникидзе Д. Г. О приближенном вычислении некоторых несобственных интегралов // Труды Тбилисского мат. университета, 1965. Т.110.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: