Xreferat.com » Рефераты по математике » Определение вероятности

Определение вероятности

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11


ВАРИАНТ 8


1. В ящике 10 деталей, среди которых 3 бракованных. Случайно извлекли 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованных.

Будем использовать классическое определение вероятности.


Определение вероятности


Четыре детали из десяти можно выбрать Определение вероятности способами (число сочетаний из десяти элементов по четыре). Поэтому n — число равновозможных событий равно т.к.


Определение вероятности


Две бракованных детали из трех можно выбрать Определение вероятности способами:


Определение вероятности


Две стандартных детали из семи можно выбрать Определение вероятности способами:


Определение вероятности,

поэтому m — число благоприятных событий равно Определение вероятности.


Определение вероятности

Определение вероятности


2. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность стандартности изделия равна 0,85. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Введем события Определение вероятности — первое проверенное изделие стандартное, Определение вероятности — второе проверенное изделие стандартное, Определение вероятности — первое проверенное изделие нестандартное, Определение вероятности — второе изделие нестандартное, Определение вероятности — из двух проверенных изделий только одно стандартное. Тогда Определение вероятности. События Определение вероятности несовместимы, поэтому по правилу сложения вероятностей Определение вероятности, получаем: Определение вероятности, т.к. события Определение вероятности и Определение вероятности — независимы, то Определение вероятности.

По условию:


Определение вероятности


Получаем:


Определение вероятности

Определение вероятности


3. Три стрелка А, В, С стреляют по некоторой цели, делая не более одного выстрела. Вероятности попадания их при одном выстреле соответственно равны 0,7, 0,8, 0,9. Стрельбу начинает А. Если он промахнется, то стреляет в. Если и В промахнется, то стреляет С. Найти вероятность (в виде десятичной дроби) того, что цель будет поражена.

Пусть событие Определение вероятности — цель поражена, гипотезы: Определение вероятности — первый стрелок попал в цель, Определение вероятности — первый стрелок промахнулся, второй попал, Определение вероятности — первый промахнулся, второй промахнулся, третий попал.

Вероятность события Определение вероятности:


Определение вероятности.


По формуле умножения вероятностей ( учитывая, что вероятности промаха стрелками равен соответственно Определение вероятности).


Определение вероятности


По формуле сложения вероятностей получим:


Определение вероятности

Определение вероятности


4. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.

По формуле умножения вероятностей:


Определение вероятности

В нашем случае


Определение вероятности

Искомая вероятность:


Определение вероятности


5.Стрельба продолжается до первого попадания, но не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Х – число израсходованных патронов. Найти (ответы вводить в виде десятичной дроби): а) ряд распределения Х; б) функцию распределения F (х), в ответ записать F (1,5), F (3,5); в) Определение вероятности; г) Определение вероятности, ответ округлить до 0,01; д) Определение вероятности.

а) Случайная величина Х может принимать значения (1, 2, 3, 4). Найдем вероятности этих значений, используя правило умножения вероятностей Определение вероятности (промах при первом выстреле, попадание при втором), Определение вероятности (промахи при первых двух выстрелах, попадание при третьем), Определение вероятности (первые три выстрела — промах).


Запишем ряд распределения Х:

Х 1 2 3 4
Р 0,6 0,24 0,096 0,064

б) Функцию распределения Определение вероятности найдем, пользуясь соотношением:


Определение вероятности, где

Определение вероятности, получаем:

Определение вероятности


в) Математическое ожидание Определение вероятности дискретной случайной величины найдем по формуле:


Определение вероятности


г) Дисперсию случайной величины Определение вероятности найдем по формуле:


Определение вероятности


д) Искомую вероятность того, что случайная величина Х примет значение Определение вероятности найдем по формуле:

Определение вероятности, т.е. Определение вероятности


6. Дана плотность распределения случайной величины Х:


Определение вероятности


Найти: а) константу А; б) функцию распределения Определение вероятности, в ответ записать


F(3); в) Определение вероятности; г) Определение вероятности, ; д) Определение вероятности


а) Из условия нормировки Определение вероятности следует, что Определение вероятности, откуда


Определение вероятности, т.е. Определение вероятности.


б) Воспользуемся формулой


Определение вероятности


Если


Определение вероятности,


поэтому


Определение вероятности, при Определение вероятности.


Если Определение вероятности,


Определение вероятности.


Получаем:


Определение вероятности


в) Применяем формулу:


Определение вероятности


г) Применяем формулу:


Определение вероятности

д) Применим формулу:


Определение вероятности


7. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение Х ее контролируемого размера от номинала не превышает 18 мм. Величина Х распределена нормально, причем σ х =9 мм. Найти вероятность того, что деталь будет признана годной. Ответ округлить до 0,01.

Применим формулу:


Определение вероятности


где

Δ — допустимое отклонение;

σ — среднее квадратическое отклонение,


Определение вероятностиэта функция табулирована, ее значение берем из таблицы.

Получаем:


Определение вероятности.


Из таблицы находим


Определение вероятности.

Определение вероятности


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12


ВАРИАНТ 8


1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)


Х
Y -1 0 3
2 0,11 0,25 0,14
3 0,12 0,20 0,18

Найти: а) ряды распределений X и Y; б) Определение вероятности; в) Определение вероятности; г) Определение вероятности; д) Определение вероятности; е) Определение вероятности; ж) Определение вероятности, округлить до 0,01; з) ряд распределения Y, если X = 0; и) Определение вероятности, округлить до 0,01.

а) Суммируя по столбцам, а затем по столбцам элементы матрицы распределения, получаем искомые ряды распределения.


Х -1 0 3
Р 0,23 0,45 0,32
Y 2 3
Р 0,5 0,5

б) Используем формулу:


Определение вероятности

в) Определение вероятности.


г) Используем формулу:


Определение вероятности

д) Определение вероятности.


е) Используем формулу:


Определение вероятности

ж) Определение вероятности. Вычитаем по формуле:


Определение вероятности


з) Используем формулу:


Определение вероятности


Получаем ряд распределения:

Определение вероятности

2 3
Р

Определение вероятности

Определение вероятности


и) Определение вероятности


2. Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y)


Определение вероятности


Найти: а) константу


С; б) Определение вероятности; в) Определение вероятности; г) Определение вероятности; д) Определение вероятности; е) Определение вероятности; ж) Определение вероятности; з) Определение вероятности; и) F(2,10); к) Определение вероятности


а) Константу С найдем из условия нормировки:


Определение вероятности


Найдем уравнение прямой ОВ:


Определение вероятности


Получим:


Определение вероятности


б) Используем формулы:


Определение вероятности

Определение вероятности, если x<0 или x>4, если 0<x<4

Определение вероятности

Определение вероятности, если у<0 или y>1, если 0<y<1, то:

Определение вероятности


в) По формуле


Определение вероятности


получаем:


Определение вероятности

г) Определение вероятности.

д)Определение вероятности

е)Определение вероятности

ж) Определение вероятности.

Определение вероятности,


где D — область, лежащая внутри треугольника ОАВ


Определение вероятности

з) Определение вероятности.

и) Определение вероятности,


где D — треугольник ОСD:


Определение вероятности

к) Определение вероятности


ПриОпределение вероятности величина x меняется равномерно от Определение вероятности до Определение вероятности, поэтому Определение вероятности


3. По данным выборки объема n = 12 нормально распределенной случайной величины Х найдена исправленная дисперсия s = 5,1. Найти доверительный интервал, содержащий среднее квадратичное отклонение Определение вероятности величины Х с вероятностью 0,99. В ответ ввести координату правого конца интервала.

Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение S’:


Определение вероятности


Доверительный интервал ищем в виде:


Определение вероятности или Определение вероятности в зависимости от величины q, которое находим из таблицы.

При n=12, γ=0,99 находим q=0,9, следовательно, т.к. q<1 доверительный интервал ищем в виде


Определение вероятности.

Определение вероятности

или Определение вероятности

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: