Xreferat.com » Рефераты по математике » Высшая математика

Высшая математика

Содержание Часть I.

Задание №2. Вопрос №9.

Задание №3. Вопрос №1.

Задание №12. Вопрос №9.

Задание №13. Вопрос №2.

Задание №18. Вопрос №9

Часть II.

Задание №8. Вопрос №8.

Задание №12. Вопрос №9.

Задание №14. Вопрос №2.

Задание №15. Вопрос №6.

Задание №18. Вопрос №9.

Дополнительно Часть I.

Задание №7. Вопрос №1.

Задание №9. Вопрос №8.

Задание №11. Вопрос №6.

Задание №15. Вопрос №1.

Дополнительно Часть II.

Задание №7. Вопрос №1.

Задание №9. Вопрос №8.

Задание №11. Вопрос №6.

Задание №15. Вопрос №1.

Часть I. Задание №2. Вопрос №9.

В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

Высшая математика

машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте.

60-15=45

машин с водителями ежедневно уходят в рейс.

54-45=9

водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

Высшая математика

количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

Высшая математика

дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

Ответ:Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь Высшая математика свободных дней.

Задание №3. Вопрос №1.

Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если Высшая математика, Высшая математика.

Решение:

Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

Высшая математика

С осью OP (Q=0):

С осью OQ (P=0):

Для Q=QS(P):

Для Q=QD(P):

 

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).

Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:

Высшая математика, из этой системы получаем: Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика, тогда Высшая математика, значит координаты т.MВысшая математика.

Ответ:Координаты точки равновесия равны Высшая математика, Высшая математика

Задание №12. Вопрос №9.

Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:

 Высшая математика

Решение:

Высшая математика

Ответ:Производная заданной функции равна Высшая математика

Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение

числа:Высшая математика

Решение:

Высшая математика

Ответ:Приближенное значение заданного числа равно 1,975.

Задание №18. Вопрос №9

Исследуйте функцию и постройте ее график:Высшая математика

Решение:

Область определения данной функции: Высшая математика. Найдем точки пересечения с осями координат:

С осью OY Высшая математика:

С осью OX (y=0):

Высшая математика

Высшая математика, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.

Высшая математика

Высшая математика

Высшая математика

Точка пересечения: Высшая математика

Точки пересечения: Высшая математика, Высшая математика

Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: Высшая математика, где:

Высшая математикаВысшая математикат.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: Высшая математика, т.е. Высшая математика- уравнение горизонтальной асимптоты.

Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:

Высшая математика

Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. Высшая математика:

Высшая математика, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. Высшая математика, отсюда x=0, следовательно Высшая математика, значит точка Высшая математика - точка экстремума функции.

На участкеВысшая математика производная Высшая математика > 0, значит, при Высшая математика, заданная функция возрастает.

На участкеВысшая математика производная Высшая математика < 0, значит, при Высшая математика, заданная функция убывает (рис 2.).

Высшая математика

Следовательно Высшая математика - точка максимума заданной функции Высшая математика.

Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:

Высшая математика

Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. Высшая математика:

Высшая математика, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. Высшая математика, значит Высшая математика, тогда Высшая математика, отсюда Высшая математика

Отсюда Высшая математика, Высшая математика.

На участкеВысшая математика производная Высшая математика>0, значит это участок вогнутости графика функции.

На участке Высшая математика производная Высшая математика >0,

значит это тоже участок вогнутости графика функции.

Следовательно, приВысшая математика график заданной функции является вогнутым.

На участкеВысшая математика производная Высшая математика<0, значит, при Высшая математика график заданной функции является выпуклым (рис. 3).

Высшая математика

Следовательно, точки Высшая математика, Высшая математика - точки перегиба графика заданной функции Высшая математика.

Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см. рис. 4).

Высшая математика Часть II. Задание №8. Вопрос №8.

Фирма производит товар двух видов в количествахВысшая математика иВысшая математика. Задана функция полных издержек Высшая математика. Цены этих товаров на рынке равны Высшая математика и Высшая математика. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

Высшая математика, Высшая математика, Высшая математика

Решение:

Пусть Высшая математика - функция прибыли, тогда

Высшая математика

Найдем первые частные производные функции f(x,y):

Высшая математика, Высшая математика. Найдем стационарные точки графика функции Высшая математика. Для этого решим систему:

Высшая математика

Высшая математика

Следовательно Высшая математика- стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого

введем обозначения: Высшая математика, Высшая математика, Высшая математика,

тогда Высшая математика, Высшая математика, Высшая математика, Высшая математика. Т.к. A>0, то экстремум есть, а т.к. Высшая математика< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска Высшая математикаи Высшая математика

Похожие рефераты: