Xreferat.com » Рефераты по математике » Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

Контрольная работа (вариант 8)

Найти неопределенные интегралы:

Нахождение неопределенных интегралов

2.            Интегрирование по частям

Нахождение неопределенных интегралов

 Вычислить определенные интегралы:

3.Нахождение неопределенных интегралов

=8-6,92=1,08

   Интегрирование по частям

4.Нахождение неопределенных интегралов

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

Нахождение неопределенных интегралов. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объем тела вращения по формулеНахождение неопределенных интегралов

Точки пересечения линий

Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интеграловНахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда Нахождение неопределенных интегралов

Границы фигуры:

Нахождение неопределенных интегралов

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела

Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1
Y 13 13.5 11.4 11.2 9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0

Решение

Заполним таблицу

Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов2

Нахождение неопределенных интеграловНахождение неопределенных интегралов

1 3,3 13 10,89 42,9
2 3,5 13,5 12,25 47,25
3 3,7 11,4 13,69 42,18
4 3,9 11,2 15,21 43,68
5 4,1 9,7 16,81 39,77

Нахождение неопределенных интеграловS

18,5 58,8 68,85 215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Нахождение неопределенных интегралов

Получим

Нахождение неопределенных интегралов

Решая систему методом исключения определяем:

Нахождение неопределенных интегралов

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x

Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43

7. Исследовать сходимость ряда.

Нахождение неопределенных интегралов

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

Нахождение неопределенных интегралов

В свою очередь ряд Нахождение неопределенных интегралов расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

Нахождение неопределенных интегралов при Нахождение неопределенных интегралов

Нахождение неопределенных интегралов

действительно для Нахождение неопределенных интегралов

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Похожие рефераты: