Xreferat.com » Рефераты по математике » Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира

Сидоренков В.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана

Показано, что электромагнитный векторный потенциал как физическая величина представляют собой полевой эквивалент локальных характеристик микрочастицы: ее электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона, соответствует электрическая компонента векторного потенциала, а удельному (на единицу заряда) кинетическому моменту, кратному кванту магнитного потока, отвечает магнитная компонента векторного потенциала.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики [1] и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется посредством электромагнитных полей. Свойства этих полей описываются системой электродинамических уравнений Максвелла, откуда непосредственно следуют и понятия электрического и магнитного векторных потенциалов, физический смысл которых, несмотря на вполне определенный прогресс в установлении их физической значимости в приложениях квантовой механики [2, 3] и электродинамики [4, 5], по сей день остается по существу так и не выясненным.

Попытаемся разобраться в этом вопросе, для чего воспользуемся системой указанных уравнений электромагнитного поля [1]:

(a) Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,        (b) Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,  

(c) Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,     (d) Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира.   (1) 

включающей в себя так называемые материальные соотношения:

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,     Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,     Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,           

описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных полей. Здесь Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  векторы напряженности электрического и магнитного полей, связанные с соответствующими векторами индукции Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  вектор плотности электрического тока, Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  объемная плотность стороннего заряда, Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира электрическая и магнитная постоянные, Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  удельная электрическая проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно.

Представления о векторных потенциалах возникают как следствие того, что дивергенция ротора любого вектора тождественно равна нулю. Поэтому магнитную компоненту векторного потенциала Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира можно ввести посредством дивергентного соотношения Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира системы уравнений (1), а электрическую компоненту Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  соотношением Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:

а)  Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,   (b)  Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира.   (2)

Однозначность функций векторных потенциалов, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием калибровки: Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира. Видно, что с физической точки зрения рассматриваемые потенциалы являются поляризационными потенциалами.

Тогда подстановка соотношения (2a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле [1, 2] связи поля вектора указанной напряженности с магнитным векторным потенциалом:

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,   (3) 

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Электрический скалярный потенциал: Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира здесь не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым полям.

При аналогичной подстановке соотношения (2b) в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом закона Ома процесса электропроводности Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира получаем в итоге связь этой напряженности с электрическим векторным потенциалом:                             

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира,   (4)

где Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира  постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности. Таким образом, согласно соотношениям (3) и (4), векторные потенциалы – это не математические фикции, а физически значимые фундаментальные поля, порождающие традиционные вихревые электромагнитные поля. Подробное обсуждение физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике представлено в работах [4, 5].

Поскольку взаимодействие электрических зарядов реализуются посредством электрических и магнитных полей, то физически нетривиально предположить, что порождающие эти поля векторные потенциалы как физические величины есть первичные полевые характеристики самого заряда, его полевой эквивалент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим конкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить проблему физического смысла электромагнитных векторных потенциалов, которую для магнитной компоненты векторного потенциала обсуждал еще Максвелл при анализе своих электродинамических уравнений ([6] п. 590).

Как известно, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуровне существенное дополнение: элементарная частица характеризуется не только значением заряда Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, кратного заряду электрона Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, но и спином Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, трактуемым как собственный момент количества движения (кинетический момент) частицы. Величина этого момента квантована значением Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, где h  постоянная Планка. Согласно нашему предположению, сопоставим эти локальные характеристики микрочастицы и ее некое собственное первичное электромагнитное поле. Так, например, для электрона электрическая компонента этого поля соответствует кванту электрического потока  заряду e, а магнитная компонента – величине его удельного (на единицу заряда) кинетического момента Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, определяющей, как известно (например, [2]), квант магнитного потока. Наша задача показать далее, что введенное здесь гипотетическое собственное поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является именно полем электромагнитных векторных потенциалов.

Вначале рассмотрим электрический векторный потенциал Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира. Для этого соотношение (2b) связи вектора электрической индукции и вектор-потенциала для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира = Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира.   (5)

Эти интегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира по замкнутому контуру С определяется электрическим потоком Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира через поверхность Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира , опирающейся на этот контур, следовательно, поляризационным электрическим зарядом Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромираЭлектромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, индуцированным на указанной поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, по величине равного плотности поляризационного заряда Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира. Определение Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, являющегося силовой характеристикой электрического поля.

Таким образом, согласно соотношению (5), электрическому заряду Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира отвечает его полевой эквивалент - поле электрического векторного потенциала Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. В итоге, с целью реализации нашего предположения введем понятие первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромираЭлектромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромираЭлектромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира с единицами измерения в системе СИ КулонЭлектромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромираКулон/метр.

Здесь и далее обсуждаются именно размерности физических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы единиц их измерения не принципиально.    

Корпускулярно-полевые представления подтверждаются и соотношением (4) связи напряженности магнитного поля Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и электрического векторного потенциала Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира с единицей измерения Ампер/метр, которое есть ни что иное, как полевой эквивалент полного электрического тока Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира (токов проводимости и смещения), величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер. Как видим, сопоставление соотношения (4) для вихревых полей Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира и Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира с понятием силы электрического тока снова приводит к корпускулярно-полевой паре АмперЭлектромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромираАмпер/метр, являющуюся очевидным прямым физическим следствием первой фундаментальной пары.

Перейдем теперь к магнитному векторному потенциалу и проанализируем соотношения связи поля вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира с полями векторов магнитной индукции Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира (2a) и электрической напряженности Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира (3). Данные соотношения, несмотря на свою широкую известность [1, 2, 6], как нам представляется, трактуют не совсем корректно, поскольку в них исходно неверно определена размерность вихревого поля магнитного векторного потенциала  импульс на единицу заряда. Попытаемся далее аргументировано обосновать это чрезвычайно серьезное, но пока декларативное критическое заявление о физической размерности вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира.

Начнем с общеизвестного. Поскольку вектор электрической напряженности Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира измеряется в системе СИ как Вольт/метр, либо математически (но не физически) тождественно Ньютон/Кулон, то, согласно соотношению (3) связи магнитного векторного потенциала Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира с вектором Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, единица измерения вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира будет (Ньютон·сек)/Кулон, то есть имеет размерность импульс на единицу заряда. Следовательно, соотношение (3) можно назвать полевым аналогом уравнения динамики поступательного движения в механике (II закон Ньютона). Действительно, указанную выше размерность магнитного векторного потенциала, другими словами, его физический смысл находят в работе [2] при анализе действия вихревого поля вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира на точечный электрический заряд посредством именно II закона Ньютона, обычного механического. Однако обобщать такие выводы, полученные в рамках уравнения динамики поступательного движения, на случай макрообъекта (в виде совокупности взаимодействующих точечных зарядов), находящегося в вихревых полях, мягко говоря, весьма сомнительно.

Для прояснения сложившейся ситуации рассмотрим далее соотношение (2а), которое представим для большей наглядности в интегральной форме:

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира.   (6)

Видно, что величина циркуляции вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира по контуру С определяется магнитным потоком Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромирачерез поверхность SC и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитного векторного потенциала Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира может быть двоякой: либо указанная выше импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, с формальной точки зрения обе размерности вектора Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира, выраженные через единицы измерения, математически тождественны, но физически это принципиально различные величины.

Целесообразно отметить, что сам Максвелл призывал ответственно относиться к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и физической трактовке таковых. Вот его слова: “В науке об электричестве электродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первого класса – они определены относительно линии.