Техника интегрирования и приложения определенного интеграла
Контрольная работа
по теме «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»
№ 314
Найти неопределенные интегралы:
№ 335
Найти определенный интеграл:
№ 356
Найти:
точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;
приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков;
относительную погрешность.
Решение:
1.
2.
,
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,8030
№ 377
Пределы интегрирования по x от 0 до 4:
Пределы интегрирования по y от 0 до 8:
Координаты центра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6).
№ 398
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
Несобственный интеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится.
№451
построить на плоскости хОу область интегрирования;
изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования;
Решение:
Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5.
Пределы
внутреннего
интеграла по
переменной
у – указывают
на то, что область
D ограничена
снизу параболой
и сверху линией
.
Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно 0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределы интегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний.
Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений:
