Xreferat.com » Рефераты по математике » Интеграл дифференциального уравнения

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Интеграл дифференциального уравнения

АНО ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ ЕКАТЕРИНЫ ВЕЛИКОЙ»


Контрольное задание

По дисциплине: «Математика»


Москва 2010 г.

Контрольное задание:


Упражнения

1. Дана последовательность аn=(3n-5)/(4n+1). Установить номер n0, начиная с которого выполняется неравенство │аn-А │ < 1/500.

Отв. n0=719.

Найти:

2. lim (3-√х)/(х2-81).Отв. –1/108.

х→9

3. lim (5х2-8)/(х3-3х2+11).Отв. 0.

х→∞

Проверить непрерывность следующих функций:

4. у=5х/(х3+8).Отв. При всех х≠–2 функция непрерывна.

5. у=(х2+4)/ √(х2-36). Отв. Функция непрерывна при всех значениях

│х│>6.

6. Определить точки разрыва функции у=(8х+2)/(16х2-1).

Отв. Точки х1=–1/4 и х2=1/4.


Задача 1


Найти общий интеграл дифференциального уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения


Решение


Интеграл дифференциального уравнения

Выполним разделение переменных, для этого разделим обе части уравнения на Интеграл дифференциального уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения


Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:


Интеграл дифференциального уравнения

Ответ

Интеграл дифференциального уравнения


Задача 2


Проинтегрировать однородное дифференциальное уравнение:


Интеграл дифференциального уравнения

Решение

Решение однородных дифференциальных уравнений осуществляется при помощи подстановки:


Интеграл дифференциального уравнения,


С учетом этого, исходное уравнение примет вид:


Интеграл дифференциального уравнения


Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на Интеграл дифференциального уравнения, получим,


Интеграл дифференциального уравнения


Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:


Интеграл дифференциального уравнения

Возвращаясь к переменной y, получим общий интеграл исходного уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения

Ответ

Интеграл дифференциального уравнения


Задача 3


Найти общий интеграл дифференциального уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения


Решение

Покажем, что данное уравнение является однородным, т.е. может быть представлено в виде, Интеграл дифференциального уравнения. Преобразуем правую часть уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения


Следовательно, данное уравнение является однородным и для его решения будем использовать подстановку,


Интеграл дифференциального уравнения


С учетом этого, уравнение примет вид:


Интеграл дифференциального уравнения

Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на Интеграл дифференциального уравнения,


Интеграл дифференциального уравнения


Проинтегрируем обе части уравнения,


Интеграл дифференциального уравнения


Возвращаясь к переменной y, получим,


Интеграл дифференциального уравнения


Ответ

Интеграл дифференциального уравнения


Задача 4


Решить линейное дифференциальное уравнение:

Интеграл дифференциального уравнения

Решение

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Интеграл дифференциального уравнения

Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то решение дифференциального уравнения будет иметь вид:


Интеграл дифференциального уравнения


Ответ

Интеграл дифференциального уравнения


Задача 5


Найти общее решение дифференциального уравнения:


Интеграл дифференциального уравнения


Решение

Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:


Интеграл дифференциального уравнения,


где Интеграл дифференциального уравнения – частное решение исходного неоднородного ДУ, Интеграл дифференциального уравнения – общее решение соответствующего однородного уравнения: Интеграл дифференциального уравнения

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Интеграл дифференциального уравнения

Так как корни характеристического уравнения действительные и совпадают, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:


Интеграл дифференциального уравнения

Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,


Интеграл дифференциального уравнения,


где A, B, C – неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от Интеграл дифференциального уравнения и подставим полученные результаты в исходное уравнение:


Интеграл дифференциального уравнения


Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:


Интеграл дифференциального уравнения


Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:

Интеграл дифференциального уравнения

Окончательно, общее решение исходного ДУ:

Интеграл дифференциального уравнения

Ответ

Интеграл дифференциального уравнения

Задача 6


Решить уравнение:

Интеграл дифференциального уравнения

Решение

Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:


Интеграл дифференциального уравнения,


где Интеграл дифференциального уравнения – частное решение исходного неоднородного ДУ, Интеграл дифференциального уравнения – общее решение соответствующего однородного уравнения: Интеграл дифференциального уравнения

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Интеграл дифференциального уравнения

Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:


Интеграл дифференциального уравнения


Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,


Интеграл дифференциального уравнения,


где A, B, C – неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от Интеграл дифференциального уравнения и подставим полученные результаты в исходное уравнение:

Интеграл дифференциального уравнения

Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:


Интеграл дифференциального уравнения


Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:


Интеграл дифференциального уравнения


Окончательно, общее решение исходного ДУ:


Интеграл дифференциального уравнения


Ответ

Интеграл дифференциального уравнения


Комментарии к решению


В задаче №1, опечатка в предполагаемом ответе, упущен показатель степени при x.

В задаче №3, ответ следует оставить в виде, содержащем модуль Интеграл дифференциального уравнения, т.к. нет достаточных оснований его снять.